2.2充分條件必要條件充要條件5題型分類（講練）（原卷版）

2.2充分條件、必要條件、充要條件5題型分類知識(shí)點(diǎn)1充分條件與必要條件充要條件的概念符號(hào)與的含義“若，則”為真命題，記作：；“若，則”為假命題，記作：．充分條件、必要條件與充要條件①若，稱是的充分條件，是的必要條件．②如果既有，又有，就記作，這時(shí)是的充分必要條件，稱是的充要條件．注：對(duì)的理解：指當(dāng)成立時(shí)，一定成立，即由通過推理可以得到．①“若，則”為真命題；②是的充分條件；③是的必要條件以上三種形式均為“”這一邏輯關(guān)系的表達(dá)．知識(shí)點(diǎn)2充分條件、必要條件與充要條件的判斷從邏輯推理關(guān)系看命題“若，則”，其條件p與結(jié)論q之間的邏輯關(guān)系①若，但，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件；②若，但，則是的必要不充分條件，是的充分不必要條件；③若，且，即，則、互為充要條件；④若，且，則是的既不充分也不必要條件．從集合與集合間的關(guān)系看若，，①若AB，則是的充分條件，是的必要條件；②若A是B的真子集，則是的充分不必要條件；③若A=B，則、互為充要條件；④若A不是B的子集且B不是A的子集，則是的既不充分也不必要條件．注：充要條件的判斷通常有四種結(jié)論：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件．判斷方法通常按以下步驟進(jìn)行：①確定哪是條件，哪是結(jié)論；②嘗試用條件推結(jié)論，③再嘗試用結(jié)論推條件，④最后判斷條件是結(jié)論的什么條件．知識(shí)點(diǎn)3充要條件的證明要證明命題的條件是結(jié)論的充要條件，既要證明條件的充分性（即證原命題成立），又要證明條件的必要性（即證原命題的逆命題成立）注：對(duì)于命題“若，則”①如果是的充分條件，則原命題“若，則”與其逆否命題“若，則”為真命題；②如果是的必要條件，則其逆命題“若，則”與其否命題“若，則”為真命題；③如果是的充要條件，則四種命題均為真命題．（一）1.判斷充分條件、必要條件的注意點(diǎn)（1）明確條件與結(jié)論．（2）判斷若p，則q是否成立時(shí)注意利用等價(jià)命題．（3）可以用反例說明由p推不出q，但不能用特例說明由p可以推出q．2.充分條件、必要條件的兩種判斷方法（1）定義法：①確定誰是條件，誰是結(jié)論；②嘗試從條件推結(jié)論，若條件能推出結(jié)論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件；③嘗試從結(jié)論推條件，若結(jié)論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件．（2）命題判斷法：①如果命題：“若p，則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件；②如果命題：“若p，則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時(shí)q也不是p的必要條件．3.充分、必要與充要條件的判定(1)如果既有p?q，又有q?p，則p是q的充要條件，記為p?q.(2)如果p?且q?，則p是q的既不充分也不必要條件.(3)如果p?q且q?，則稱p是q的充分不必要條件.(4)如p?且q?p，則稱p是q的必要不充分條件.(5)設(shè)與命題p對(duì)應(yīng)的集合為A={x|p(x)}，與命題q對(duì)應(yīng)的集合為B={x|q(x)}，若AB，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若A=B，則p是q的充要條件.4.充分必要條件與集合的關(guān)系若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，①若AB，則p是q的充分不必要條件；②若A?B，則p是q的必要條件；③若AB，則p是q的必要不充分條件；④若A＝B，則p是q的充要條件；⑤若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．注:充分必要條件判斷精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個(gè)集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系；題型1：充分條件與必要條件的判斷11．（2024高一上·寧夏吳忠·期中）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．（2024高一上·上海浦東新·期中）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件13．（2024高一上·河北張家口·期中）p：四邊形為矩形，q：四邊形對(duì)角線相等，則p是q的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2024高三·河北·專題練習(xí)）一元二次方程，（）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分而不必要條件是（

）A． B． C． D．15．（2024高一上·四川攀枝花·階段練習(xí)）設(shè)為兩個(gè)非空集合，“，都有”是“A是B的真子集”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件16．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）若是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，則是的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件17．（2024高一上·上海浦東新·階段練習(xí)）已知是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號(hào)是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④（二）根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)取值范圍（1）化簡(jiǎn)p、q兩命題，（2）根據(jù)p與q的關(guān)系（充分、必要、充要條件）轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，（3）利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系，（4）求解參數(shù)范圍．題型2：根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍21．（2024高一上·陜西安康·期末）已知條件，條件，且是的必要條件，求的取值集合．22．（2024高一上·上海徐匯·期末）若，，已知是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．23．（2024高一上·江蘇南通·開學(xué)考試）已知.(1)是否存在實(shí)數(shù)，使是的充要條件?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說明理由;(2)是否存在實(shí)數(shù)，使是的必要條件?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說明理由.題型3：充要條件的應(yīng)用31．（2024高一上·湖南郴州·階段練習(xí)）設(shè)集合，；(1)用列舉法表示集合；(2)若是的充要條件，求實(shí)數(shù)的值.32．（2024高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若“1<xm<1”成立的充分不必要條件是“<x<”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．33．（2024高三上·甘肅金昌·階段練習(xí)）若p：是q：（）的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B．或 C． D．或34．（2024高二上·海南三亞·期中）已知命題，命題.（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是的充要條件？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（三）探求充要條件一般有兩種方法(1)先尋找必要條件，即將探求充要條件的對(duì)象視為結(jié)論，尋找使之成立的條件；再證明此條件是該對(duì)象的充分條件，即從充分性和必要性兩方面說明．(2)將原命題進(jìn)行等價(jià)變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時(shí)也是證明的過程，因?yàn)樘角筮^程每一步都是等價(jià)的，所以不需要將充分性和必要性分開來證．題型4：探索命題為真的一個(gè)充分、必要、充要條件41．（2024高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．42．（2024高一·江蘇·假期作業(yè)）可以作為關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要條件的是A． B． C． D．43．（2024高一上·貴州·階段練習(xí)）若，則的一個(gè)充分不必要條件為（

）A． B．C． D．44．（2024高一·全國(guó)·專題練習(xí)）寫出關(guān)于，，的等式成立的一個(gè)充要條件：．（四）充要條件的證明（1）證明充分性；（2）證明必要性．題型5：充要條件的證明51．（2024高一上·上海長(zhǎng)寧·期中）求證：等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立的充要條件是.52．（2024高一·江蘇·假期作業(yè)）求證：方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等實(shí)根的充要條件是.53．（2024高三·全國(guó)·對(duì)口高考）設(shè)a，b，c為的三邊，求方程與有公共根的充要條件．54．（2024高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，設(shè)二次函數(shù)，其中a，c均為實(shí)數(shù).證明:對(duì)于任意，均有成立的充要條件是.一、單選題1．（2024高一上·湖南常德·階段練習(xí)）命題“”是真命題的充要條件是（

）A． B． C． D．2．（2024高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）設(shè)：或；：或，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024高一上·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知下列所給的各組，中，是的充要條件的為（

）A．，B．：兩個(gè)三角形全等，：兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等C．，D．：兩直角三角形的斜邊相等，：兩直角三角形全等4．（2024高二下·福建·學(xué)業(yè)考試）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2024高三上·江蘇連云港·期中）設(shè)x，，則“”的充要條件是（

）A．不都為1 B．都不為1 C．都不為0 D．中至多有一個(gè)是16．（2024高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知集合M，P，則“或”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2024高一上·吉林遼源·期末）“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要8．（2024高一上·云南·期末）已知、，且，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件9．（2024·北京·一模）如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]＝3，[0.6]＝0，[－1.6]＝－2，那么“[x]＝[y]”是“|x－y|＜1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件10．（2024高一下·湖北黃岡·期中）若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2024高一上·北京西城·期中）設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞|y|”是“x＞y”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．（2024·山西·一模）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其詩作《從軍行》中的詩句“青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”傳誦至今．由此推斷，其中最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件13．（2024高一上·浙江·期中）設(shè)x為任一實(shí)數(shù)，[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，那么“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件14．（2024高一上·河北張家口·期中）命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．15．（2024高一上·遼寧·期中）使得不等式“”成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．16．（2024高一下·安徽·期中）命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．17．（2024高一上·四川綿陽·階段練習(xí)）下列“若,則”形式的命題中，是的必要條件的有（

）個(gè)①若是偶數(shù),則是偶數(shù)②若，則方程有實(shí)根③若四邊形的對(duì)角線互相垂直,則這個(gè)四邊形是菱形④若，則A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題18．（2024高一上·河北滄州·階段練習(xí)）若M、N是全集I的真子集，下面四個(gè)命題m，n，s，t是命題充要條件的是（

），，，A．m B．n C．s D．t19．（2024高一上·海南海口·階段練習(xí)）若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A． B． C． D．20．（2024高一上·安徽六安·期中）命題“一元二次方程的一個(gè)實(shí)根大于1，另一個(gè)實(shí)根小于1”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）．A． B． C． D．21．（2024高一上·安徽蕪湖·期中）使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．22．（2024高一上·河北滄州·階段練習(xí)）已知集合或，則的必要不充分條件可能是（

）A． B． C． D．23．（2024高一上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）下列命題中，真命題的是（

）A．若且則至少有一個(gè)大于 B．C．的充要條件是 D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得三、填空題24．（2024高一上·云南大理·期末）若“不等式成立”的充要條件為“”，則實(shí)數(shù)的值為.25．（2024高一上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）若“”是“”的充要條件，則實(shí)數(shù)m的取值是．26．（2024高一上·江蘇·課后作業(yè)）如果條件對(duì)應(yīng)的集合為，條件對(duì)應(yīng)的集合為，則（1）若是的充分不必要條件，則；（2）若是的必要不充分條件，則；（3）若是的充分必要條件，則；（4）若是的既不充分又不必要條件，則.27．（2024高一上·重慶渝中·期末）若成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.28．（廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)20232024學(xué)年高一下學(xué)期限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.29．（2024高一下·上海青浦·開學(xué)考試）已知集合，集合，若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．30．（上海市徐匯區(qū)20232024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）設(shè)：，：，是的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．31．（2024高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知命題關(guān)于x的方程有實(shí)根，若為真命題的充分不必要條件為，則的取值范圍是.32．（2024高一上·上海長(zhǎng)寧·階段練習(xí)）若或是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.33．（2024高一·全國(guó)·單元測(cè)試）設(shè)A，B是有限集，定義，其中表示有限集A中的元素個(gè)數(shù)．則“”是“”的條件．34．（2024高一上·天津和平·期中）已知p：x>1或x<3，q：x>a(a為實(shí)數(shù))．若?q的一個(gè)充分不必要條件是?p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．35．（2024高一下·上海黃浦·期末）已知是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四、解答題36．（2024高一上·浙江溫州·階段練習(xí)）設(shè).(1)求證：成立的充要條件是.(2)直接寫出成立的充要條件（不要求證明）.37．（2024高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，是實(shí)數(shù)，求證：成立的充要條件是.38．（2024高一上·云南紅河·期末）集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)從下面條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍條件①：是的充分條件；條件②：；條件③：.注：答題時(shí)應(yīng)首先說明本人所選條件，若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.39．（2024高一·江蘇·假期作業(yè)）已知，關(guān)于的方程有整數(shù)解是真命題，且關(guān)于的一元二次方程有整數(shù)解也是真命題，求的值．40．（2024高一上·湖北·階段練習(xí)）在①充分而不必要，②必要而不充分，③充要，這三個(gè)條件中任選一個(gè)條件補(bǔ)充到下面問題中，若問題中的實(shí)數(shù)存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.問題：已知集合A=x1≤x≤5，非空集合.是否存在實(shí)數(shù)，使得是的__________條件？41．（2024高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知或，為非空集合)，記，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.42．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．43．（2024高一上·北京西城·階段練習(xí)）已知，p：，q：，若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．44．（2024高一上·上海青浦·階段練習(xí)）已知集合．(1)判斷8、9、10是否屬于集合A；(2)已知，證明：“”的充分非必要條件是“”．45．（2024高一上·安徽淮南·階段練習(xí)）已知集合，．(1)若“，”為假命題，求的取值范圍；(2)求證：至少有2個(gè)子集的充要條件是，或．46．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，，求的充要條件.47．（2024高一上·江西贛州·周測(cè)）在①是真命題；②是的充分不必要條件；③是真命題；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題.問題：已知集合(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若_______，求實(shí)數(shù)的取值范圍.48．（2024高一上·甘肅臨夏·階段練習(xí)）已知條件集合，條件非空集合．(1)若