專題強(qiáng)化旋轉(zhuǎn)對稱和幾何變換的綜合技巧訓(xùn)練（原卷版）

專題強(qiáng)化：旋轉(zhuǎn)、對稱和幾何變換的綜合技巧訓(xùn)練【題型歸納】題型一：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1．（2023秋·廣西南寧·九年級南寧市天桃實驗學(xué)校）如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時點恰好在邊上，連接，則的長為（

）

A．6 B． C． D．32．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，，．點在上，且．連接，線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．則的面積是（）

A． B． C． D．3．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考二模）如圖，中，，頂點在第一象限，點，分別在，軸上，，，．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，則旋轉(zhuǎn)的次數(shù)可能是

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025題型二：旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)問題4．（2023春·河南駐馬店·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，的兩條直角邊、分別在y軸，x軸上，C，D分別是邊，的中點．連接，已知，，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)為（

）．

A． B． C． D．5．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有一個矩形，邊在x軸上，邊在y軸上，．將矩形繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)度，得到矩形，再將矩形，繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，依次旋轉(zhuǎn)下去，則經(jīng)過第次旋轉(zhuǎn)，點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．題型三:線段問題6．（2023·遼寧沈陽·沈陽市第一三四中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，等腰直角中，．(1)如圖1所示，若D是內(nèi)一點，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，，則線段、的關(guān)系為______；(2)如圖2所示，若D是外一點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，且，求證：；(3)如圖3所示，若是斜邊的中線，為下方一點，且，，，求出的長．7．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點，點在x軸的負(fù)半軸上，．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得，點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為．記旋轉(zhuǎn)角為．

(1)如圖①，當(dāng)時，求與的交點的坐標(biāo)；(2)如圖②，連接，當(dāng)經(jīng)過點A時，求的長；(3)設(shè)線段的中點為，連接，求線段的長的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可)．題型四：面積問題8．（2023秋·遼寧撫順·九年級統(tǒng)考期末）如圖，與均為等腰直角三角形，，F(xiàn)，G，H分別是，，的中點，連接，，．(1)當(dāng)E在延長線上時，如圖①，的形狀是_____；(2)將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，如圖②，（1）的結(jié)論是否成立？說明理由；(3)若，，繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周，直接寫出面積的最大值和最小值．9．（2023·天津·一模）如圖1，在中，，，，點、分別為邊、的中點，連接，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（）．(1)如圖1，當(dāng)時，易知和的位置關(guān)系為；線段和的數(shù)量關(guān)系為；(2)將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，（1）中和的關(guān)系是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；(3)當(dāng)繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)過程中．①面積的最大值為；②當(dāng)三點共線時，線段的長為．題型五：角度問題10．（2023春·黑龍江綏化·九年級?？奸_學(xué)考試）已知四邊形中，，，，，，繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交，（或它們的延長線）于E，F(xiàn)．

(1)當(dāng)繞B點旋轉(zhuǎn)到時，如題圖1，易證．(2)當(dāng)繞B點旋轉(zhuǎn)到時，如圖2，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(3)當(dāng)繞B點旋轉(zhuǎn)到時，如圖3，（1）中結(jié)論是否成立？若不成立，線段，，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請給予證明．11．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）將一副直角三角板和如圖（1）放置，此時四點在同一條直線上，點在邊上，其中，，．

(1)求的度數(shù)；(2)將圖（1）中的三角板繞點A以每秒10°的速度，按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后，記為三角板，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．①如圖（2），當(dāng)旋轉(zhuǎn)至，求a的值；②若在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的某一邊恰好與所在的直線平行，直接寫出t的值．題型六：旋轉(zhuǎn)綜合問題12．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）將兩個等腰直角三角形紙片和放在平面直角坐標(biāo)系中，已知點坐標(biāo)為，，，，并將會繞點順時針旋轉(zhuǎn)．

(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖的位置時，，求此時點的坐標(biāo)：(2)如圖，連接，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到軸的右側(cè)，且點，，三點在一條直線上時，①求證：；②求的長．(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到使得的度數(shù)最大時，求的面積（直接寫出結(jié)果即可）．13．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）已知和中，，，，繞點B旋轉(zhuǎn)，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接．(1)如圖，當(dāng)點D在線段上時，請直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖，當(dāng)點D不在線段上時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請寫出它們的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若，，當(dāng)四邊形AEDF是矩形時，請直接寫出的長．【專題訓(xùn)練】一、單選題14．（2023秋·北京海淀·九年級?？迹┤鐖D，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點A的對應(yīng)點D恰好落在邊上，點B的對應(yīng)點為E，連接，下列四個結(jié)論：①；②；③；④平分（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④15．（2023秋·福建福州·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接．當(dāng)點A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B．C． D．16．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖，將繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．17．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形的中心與原點O重臺，軸，交y軸于點P．將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．18．（2023春·河南平頂山·九年級校考階段練習(xí)）如圖，正方形的四個頂點均在坐標(biāo)軸上，．將正方形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，同時點P從的中點處出發(fā)，在正方形的邊上順時針移動，每秒移動2個單位，則第2022秒時，點P的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．19．（2023秋·陜西西安·九年級西安市曲江第一中學(xué)校考開學(xué)考試）如圖，為等邊內(nèi)一點，且，，，、為邊、上的動點，且，則的最小值為（

）

A．10 B．8 C．6 D．420．（2023春·河南新鄉(xiāng)·九年級校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，矩形的頂點A，D分別在x軸上，其中點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為．連接，將三角形順時針旋轉(zhuǎn)得到三角形，當(dāng)點B的對應(yīng)點E落在上時，邊與x軸交于點G，則點G的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．21．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示平面直角坐標(biāo)系，中，．將繞著的中點M旋轉(zhuǎn)，則點O的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．22．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）如圖，邊長為1的正六邊形放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊在x軸正半軸上，頂點F在y軸正半軸上，將正六邊形繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，那么經(jīng)過2023次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．23．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到，點B的對應(yīng)點是點，點C的對應(yīng)點是點，連接，若，，則的度數(shù)為（）

A．20° B．30° C．40° D．60°二、填空題24．（2023·安徽蕪湖·蕪湖市第二十九中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點B正好落在線段上時，則旋轉(zhuǎn)角度．25．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖，若將（點C與點O重合）繞點O順時針旋轉(zhuǎn)度后得到，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．

26．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，對稱軸交于點，點是直線上的一個動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，則長的最小值為．

27．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖，將邊長為的正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，則圖中陰影部分的面積為．

28．（2023春·河南駐馬店·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，是等邊三角形，點D在上，點E是的中點，若，，將線段繞點C進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，點D的對應(yīng)點為，連接，．當(dāng)時，的長為．

三、解答題29．（2023春·天津和平·九年級?？茧A段練習(xí)）將等邊三角形如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，，為線段的中點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得線段，連接．

(1)如圖1，求點E的坐標(biāo)；(2)在圖1中，與交于點，連接，為的中點，連接，求線段的長．請你補(bǔ)全圖形，并完成計算；(3)如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，為線段的中點，為線段的中點，連接，請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中的取值范圍．30．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）一副三角板如圖1擺放，，，，點在上，點在上，且平分，現(xiàn)將三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點落在射線上時停止旋轉(zhuǎn)），設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒．

(1)當(dāng)秒時，；當(dāng)秒時，；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，與的交點記為，如圖2，若有兩個內(nèi)角相等，求t的值；(3)當(dāng)邊與邊、分別交于點、時，如圖3，連接，設(shè)，，，試問是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．31．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）在等邊三角形的內(nèi)部有一點，連接，，以點為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．以點為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．

(1)判斷和的大小關(guān)系，并說明理由；(2)求證：；(3)求證：四邊形是平行四邊形．32．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）將一副直角三角板如圖1，擺放在直線MN上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不動，將三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為秒，當(dāng)與射線重合時停止旋轉(zhuǎn)．(1)如圖2，當(dāng)為的角平分線時，求此時t的值；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至的內(nèi)部時，求與的數(shù)量關(guān)系；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板的其中一邊平行于三角板的某一邊時，求此時t等于（直接寫出答案即可）．33．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至處，分別延長與交于點，連接、．

(1)求證：平分；(2)若，，求的長．34．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖（1），在中，，，射線于點，動點從點出發(fā)沿射線方向運動；以每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為秒；

(1)以點為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，是否存在最小值，不存在，則說明理由，存在則求出最小時的值及的最小值；(2)若射線為的平分線，當(dāng)點從點出發(fā)時，點從點向點與點同時同速運動，連接交于點，當(dāng)為等腰三角形時，直接寫出所有可能的t值．35．（2023秋·九年級