專題17多邊形與平行四邊形綜合檢測(cè)過關(guān)卷-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專題17多邊形與平行四邊形綜合過關(guān)檢測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡的指定位置，在其他位置答題一律無效。4.作圖題必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗。選擇題（）。1．從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，它們把多邊形分成了4個(gè)三角形，則該多邊形是（

）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形【答案】C【分析】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線分割多邊形為三角形的個(gè)數(shù)問題，經(jīng)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成個(gè)三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù)即可．【詳解】解：∵從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，它們把多邊形分成了4個(gè)三角形，∴該多邊形的邊數(shù)為，∴該多邊形是六邊形，故選C．2．如圖，在中，，則的度數(shù)為（

）．A．40 B．50 C．100 D．130【答案】D【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行得到，則．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，故選D．3．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則這個(gè)多邊形是（

）A．十二邊形 B．十邊形 C．八邊形 D．六邊形【答案】B【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系．先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)一個(gè)外角的度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：，，故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．故選：B．4．如圖，點(diǎn)是的對(duì)角線交點(diǎn)，為中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的值為(

)A．2 B．4 C． D．8【答案】A【分析】由本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出，即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)是?的對(duì)角線交點(diǎn)，，為中點(diǎn)，∴，．故選：A．5．如圖，（

）度．

A．450 B．540 C．630 D．720【答案】B【分析】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)，，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，

∵，∴故選：B．6．如圖，在扇形中，點(diǎn)A為弧的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，連接，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，先證明，得到，從而證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而求出，計(jì)算面積比即可．【詳解】解：連接，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，，，，，∴,∴，，∴，∴，∴,，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦三者的關(guān)系、三角形全等的判定及性質(zhì)、三角形相似的判定及性質(zhì)、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用性質(zhì)解題，三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．填空題(）7．過六邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線共有條．【答案】【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，據(jù)此作答即可．【詳解】六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有條，故答案為：．8．十二邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為．【答案】/1800度【分析】本題考查了多邊形的外角和的求法．根據(jù)多邊形的公式解答即可．【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：故答案為：．9．如圖，D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點(diǎn)．若△ABC的周長(zhǎng)為10，則△DEF的周長(zhǎng)為．【答案】5【解析】略10．如圖，在平行四邊形中，，，那么．【答案】/26度【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．【答案】10【分析】本題考查了正多邊形的外角問題，解答的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于．根據(jù)任意多邊形的外角和等于，多邊形的每一個(gè)外角都等于，根據(jù)“多邊形邊數(shù)外角度數(shù)”，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都等于，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)．故答案為：10．12．如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角．【答案】45【分析】本題考查的是正多邊形的外角問題，由正八邊形的外角和為，結(jié)合正八邊形的每一個(gè)外角都相等，再列式計(jì)算即可．【詳解】解：正八邊形的外角和為，，故答案為：45．13．如圖，O是等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn)O作分別交于點(diǎn)G，H，I，已知等邊三角形的周長(zhǎng)18，則．【答案】6【分析】本題考查了平行的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)．在解題的時(shí)候要注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)平行線所形成的角．由平行推理得是等邊三角形，由等邊三角形三邊相等的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)求出的值．【詳解】解：∵∴則四邊形和四邊形都是平行四邊形，∵是等邊三角形∴三角形是等邊三角形，則，∴，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴．故答案為：6．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形，，，直線與，分別交于，，且將的面積分成相等的兩部分，則的值是．【答案】【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得的中點(diǎn)為平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，然后把代入可得到k的值．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴的中點(diǎn)為平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，∵，，∴平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，即，∵直線將的面積分成相等的兩部分，∴直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：．故答案為：．15．如圖，正五邊形內(nèi)接于圓，連接，交于點(diǎn)F，則的度數(shù)為．【答案】/108度【分析】本題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可知，所以四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)正五邊形內(nèi)角和定理，求出，即可求出，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴∴四邊形為平行四邊形，∴故答案為：．16．如圖，在中，，取對(duì)角線上兩點(diǎn)，使，，點(diǎn)在上，若，則．【答案】/【分析】作于，于，由于，，可判斷四邊形為菱形，再由菱形的性質(zhì)可得，利用等腰三角形對(duì)角對(duì)等邊的性質(zhì)可得，設(shè)，在中，則，，因?yàn)?，可解得，從而得到的值，再利用三角形?nèi)角和定理，得到，可得的長(zhǎng)，在中和在中，分別利用勾股定理得到的長(zhǎng)，即可得到答案．【詳解】解：作于，于，如圖所示：∵在中，，∴四邊形為菱形，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，，∵，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，，∴，在中，由勾股定理得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)：對(duì)角線平分一組對(duì)角；平行線的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共88分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。17．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的4倍少，求：這個(gè)多邊形是幾邊形？這個(gè)多邊形共有多少條對(duì)角線？【答案】這個(gè)多邊形是九邊形，這個(gè)多邊形共有27條對(duì)角線．【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成，外角和是固定的，從而可根據(jù)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍列方程求解．多邊形對(duì)角線的條數(shù)可以表示成．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則，；這個(gè)多邊形的對(duì)角線有：（條）．答：這個(gè)多邊形是九邊形，這個(gè)多邊形共有27條對(duì)角線．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，及多邊形對(duì)角線的條數(shù)公式．18．畫圖題：(1)如圖①?gòu)亩噙呅蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，把多邊形分割成三角形；(2)如圖②從多邊形的一條邊上的一點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，把多邊形分割成三角形；(3)如圖③從多邊形的內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，把多邊形分割成三角形．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）連接兩個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)即可；（2）在一邊上找一點(diǎn)，分別跟與這條邊不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)相連即可；（3），在四邊形內(nèi)取一點(diǎn)，分別與四個(gè)頂點(diǎn)相連即可；【詳解】（1）解：如圖①所示，連接一組不相鄰的頂點(diǎn)即可；（2）解：如圖②所示，在一邊上找一點(diǎn)，分別跟與這條邊不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)相連即可；（3）解：如圖③所示，在四邊形內(nèi)取一點(diǎn)，分別與四個(gè)頂點(diǎn)相連即可；【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對(duì)角線問題，能夠熟練畫出多邊形的對(duì)角線是解決本題的關(guān)鍵．19．已知：平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】見解析【分析】由平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，可得，點(diǎn)E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn)，即可得，即可證得四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20．如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

(1)求證：．(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）可證四邊形是平行四邊形以此求證；（2）利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，．，四邊形是平行四邊形，，．（2）解：四邊形是矩形，，，．∴，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的相關(guān)性質(zhì)．熟記相關(guān)內(nèi)容是解題關(guān)鍵．21．如圖，用n個(gè)全等的正五邊形按如圖方式拼接可以拼成一個(gè)環(huán)狀，使相鄰的兩個(gè)正五邊形有公共頂點(diǎn)，所夾的銳角為，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形的拼接情況，拼接一圈后，中間會(huì)形成一個(gè)正多邊形．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)；(3)求n的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角．（1）根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和公式即可求解；（2）由（1）知正五邊形內(nèi)角為，利用周角為即可求解；（3）根據(jù)題意得圍成的多邊形為正多邊形，由（2）知該正多邊形內(nèi)角為，根據(jù)內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】（1）解：正五邊形內(nèi)角和為，故；（2）解：∵，∴；（3）解：由題意得：，解得：．22．某中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究：“邊形共有多少條對(duì)角線”這一問題時(shí)，設(shè)計(jì)了如下表格：多邊形的邊數(shù)456…n從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引起的對(duì)角線條數(shù)123…__多邊形對(duì)角線的總條數(shù)259…__(1)請(qǐng)?jiān)诒砀裰械臋M線上填上相應(yīng)的結(jié)果；(2)求十二邊形總共有多少條對(duì)角線；(3)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線條數(shù)與這些對(duì)角線分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)的和可能為2016嗎？若能，請(qǐng)求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)，(2)一個(gè)十二邊形總共有54條對(duì)角線(3)三角形個(gè)數(shù)的和不可能為2016，理由見解析【分析】本題考查n邊形對(duì)角線的總條數(shù)，過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線條數(shù)與這些對(duì)角線分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)，掌握對(duì)角線數(shù)量形成的規(guī)律，熟練應(yīng)用規(guī)律是解題關(guān)鍵．（1）由表格中的數(shù)據(jù)探求得出最終結(jié)果；（2）把代入求值即可；（3）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)得：從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引起的對(duì)角線條數(shù)為：條，多邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：條；故答案為：，；（2）解：把代入計(jì)算得：.故一個(gè)十二邊形總共有54條對(duì)角線；（3）解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，由題意得，，解得，，因?yàn)槎噙呅蔚倪厰?shù)必須是整數(shù)，所以過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線條數(shù)與這些對(duì)角線分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)的和不可能為2016．23．如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)O，，E、F分別是、的中點(diǎn)，連接，分別交、于點(diǎn)M、N，判斷的形狀．【答案】是等腰三角形，理由見解析【分析】本題主要考查了三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，如圖所示，取中點(diǎn)H，連接，則分別是的中位線，據(jù)此得到，，再由得到，進(jìn)而推出，得到，由此即可得到結(jié)論．【詳解】解：是等腰三角形，理由如下：如圖所示，取中點(diǎn)H，連接，∵E、F分別是、的中點(diǎn)，H是的中點(diǎn)，∴分別是的中位線，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．24．如圖，點(diǎn)E、F是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，連接、、、．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，，求的面積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等：（1）由平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，再證明，得到，即可證明四邊形是平行四邊形；（2）先利用勾股定理求出，進(jìn)而得到，求出即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：，，，∴，∵，∴（同高三角形），∵，∴．25．已知是等邊三角形，，，為的中點(diǎn)，連接，．(1)如圖1，點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上，①求證：；②直接寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系．(2)如圖2，點(diǎn)D在直線外，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】(1)①證明見解析；②(2)，證明見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，四邊形內(nèi)角和定理等等，利用倍長(zhǎng)中線構(gòu)成全等三角形是解題的關(guān)鍵．（1）①由等邊三角形的性質(zhì)得到，則可得，即可證明；②如圖所示，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于G，先證明，得到，，再證明是等邊三角形，得到，則；（2）如圖所示，延長(zhǎng)到G，使得，連接，則，先證明，得到，再證明，進(jìn)一步證明，得到，由此證明是等邊三角形，得到，即可得到．【詳解】（1）解：①∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴；②如圖所示，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于G，∵，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，即，∴是等邊三角形，∴，∴；（2）解：，證明如下：如圖所示，延長(zhǎng)到G，使得，連接，則，∵為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，，∴∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴．26．如圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，點(diǎn)、均為格點(diǎn).只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖：(1)在圖①中，點(diǎn)、、為格點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)，連結(jié)，使得．(2)在圖②中，點(diǎn)、為格點(diǎn)，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，連結(jié)，在上找一點(diǎn)，使得.（保留作圖痕跡）(3)在圖③中，點(diǎn)、為為網(wǎng)格線上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)連結(jié)，在邊上找一點(diǎn)，連結(jié)，使得．（保留作圖痕跡）【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了無刻度直尺作圖，平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)；（1）取的中點(diǎn)，連接即可；（2）取BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接交一點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；（3）取BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接交一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接即可．【詳解】（1）如圖①中，線段即為所求；（2）如圖②中，點(diǎn)即為所求；（3）如圖③中，線段即為所求．27．【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給出下面問題：如圖1，和是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E不在同一條直線上，請(qǐng)找出圖中的全等三角形并直接寫出結(jié)論________________；（寫出一對(duì)即可）上面幾何模型被稱為“手拉手