【初中數(shù)學++】角邊角+課件+華師大版數(shù)學八年級上冊

第13章全等三角形

13.2三角形全等的判定

華師大版-數(shù)學-八年級上冊4.角邊角

教學目標1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角邊角”．【重點】2．能運用“角邊角”判定方法解決有關問題．【重點】3．探究“角邊角”的判定方法，進一步感受推理與證明．【難點】復習導入什么是全等三角形？判定兩個三角形全等要具備什么條件?邊角邊（有兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等.）

一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復原來三角形的原貌嗎？探索新知如圖，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形．比一比：大家所畫的三角形都全等嗎？步驟：1.畫一條線段

AB，使它等于3cm；2.畫∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA與

NB交于點C.△ABC即為所求.3cmABCMN3cm40°60°60°40°探索新知把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？換兩個角和一條線段，試試看，是否有同樣的結論．ABCDEF全

等！探索新知在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(A.S.A.)．小結：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

.(簡寫成“角邊角”或“A.S.A.”)“角邊角”判定三角形全等的方法1幾何語言：∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，ABCDEF掌握新知例1

如圖，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，

求證：△ABC≌△DCB，AB=DC.BCAD∠ABC＝∠DCB(已知)，

BC＝CB(公共邊)，∠ACB＝∠DBC(已知)，證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(A.S.A.

).∴AB＝DC.掌握新知思考：如圖，如果兩個三角形有兩個角分別對應相等，且其中一組相等的角的對邊相等，那么這兩個三角形是否一定全等？ABCDEF分析：因為三角形的內角和等于180°，因此有兩個角對應相等，那么第三個角必定對應相等，于是有“角邊角”，可證得這兩個三角形全等.掌握新知已知：如圖，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°，

∴∠A＋∠B＋∠C′＝180°．又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(A.S.A.)ABCA′

B′

C′

掌握新知在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(A.A.S.)．小結：兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等.(簡寫成“角角邊”或“A.A.S.”)“角邊角”判定三角形全等的方法2幾何語言：∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，ABCDEF掌握新知例2

如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE，使CE∥AB，交AD的延長線于點E.求證：AD=ED.證明：∵CE∥AB，∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED.在△ABD與△ECD中，∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED，BD=CD，∴△ABD≌△ECD(A.A.S.)，∴AD=ED.掌握新知例3

求證：全等三角形對應邊的高相等.分析：從圖中看出，AD，A′D′

分別屬于△ABD

和△A′B′D′，要證

AD＝A′D′，只需證明這兩個三角形全等即可.已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分別是△ABC

和△A′B′C′的高.求證：AD＝A′D′

.ABCDA′B′C′D′掌握新知證明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A'B'，∠B=∠B'.∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'=90°，∠B=∠B'，AB=A'B'，∴△ABD≌△A'B'D'(A.A.S.).

∴AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′小結：全等三角形對應邊上的高也相等.鞏固練習1.如圖所示，OD=OB，AD∥BC，則全等三角形有()A.2對B.3對C.4對D.5對C2.如圖，某同學將一塊三角形玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是()A.帶(1)去B.帶(2)去C.帶(3)去D.帶(1)(2)去C鞏固練習

3.

已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.

求證：AB=AD.ACDB12證明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.在△ABC和△ADC中，∠1

=∠2

，

∠B=∠D，AC=AC，∴△ABC≌△ADC