2025屆河北省重點中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆河北省重點中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題，是真命題的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D．對角線相等的菱形是正方形2、（4分）已知，是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，則m，n的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定3、（4分）如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是（）A． B． C． D．4、（4分）當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是()A． B．C． D．5、（4分）計算的結(jié)果是（）A．16 B．4 C．2 D．-46、（4分）下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．7、（4分）用配方法解方程，變形結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8、（4分）若點P（﹣3+a，a）在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，則a的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為．10、（4分）已知中，，，直線經(jīng)過點，分別過點，作直線的垂線，垂足分別為點，，若，，則線段的長為__________．11、（4分）在一次“人與環(huán)境”知識競賽中，共有25個題，每題四個答案，其中只有一個答案正確，每選對一題得4分，不選或選錯倒扣2分，如果一個學(xué)生在本次競賽中得分不低于60分，那么他至少要答對______題12、（4分）計算6-15的結(jié)果是______．13、（4分）若一個正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的邊數(shù)為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，AD是△ABC的角平分線，M是BC的中點，F(xiàn)M∥AD交BA的延長線于點F，交AC于點E．求證：（1）CE=BF．（2）AB+AC=2CE．15、（8分）若一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，求m、n的取值范圍；16、（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點E在AD邊上，已知B、E兩點關(guān)于直線l對稱，直線l分別交AD、BC邊于點M、N，連接BM、NE．（1）求證：四邊形BMEN是菱形；（2）若DE=2，求NC的長．17、（10分）如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了m到達(dá)點B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到達(dá)目的地C。（1）求A、C兩點之間的距離；（2）確定目的地C在營地A的北偏東多少度方向。18、（10分）如圖，方格紙中每個小方格都長為1個單位的正方形，已知學(xué)校位置坐標(biāo)為A（1,2）。（1）請在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）寫出圖書館B位置的坐標(biāo)。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km；③乙車出發(fā)h時，兩車相遇；④甲車到達(dá)C地時，兩車相距40km．其中正確的是______（填寫所有正確結(jié)論的序號）．20、（4分）平行四邊形的面積等于，兩對角線的交點為，過點的直線分別交平行四邊形一組對邊、于點、，則四邊形的面積等于________。21、（4分）如圖，在矩形中，，點和點分別從點和點同時出發(fā)，按逆時針方向沿矩形的邊運動，點和點的速度分別為和，當(dāng)四邊形初次為矩形時，點和點運動的時間為__________．22、（4分）中國人民銀行近期下發(fā)通知，決定自2019年4月30日停止兌換第四套人民幣中菊花1角硬幣.如圖所示，則該硬幣邊緣鐫刻的正多邊形的外角的度數(shù)為_______.23、（4分）菱形ABCD的邊AB為5cm，對角線AC為8cm，則菱形ABCD的面積為_____cm1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：梯形中，，聯(lián)結(jié)（如圖1）.點沿梯形的邊從點移動，設(shè)點移動的距離為，.（1）求證：；（2）當(dāng)點從點移動到點時，與的函數(shù)關(guān)系（如圖2）中的折線所示.試求的長；（3）在（2）的情況下，點從點移動的過程中，是否可能為等腰三角形？若能，請求出所有能使為等腰三角形的的取值；若不能，請說明理由.25、（10分）（1）計算：（2）計算：（2+）（2﹣）+÷+（3）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上且DF＝BE，連接AF，BF．①求證：四邊形BFDE是矩形；②若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，則DF＝．26、（12分）如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對角線（不含點）上任意一點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）證明：；（2）當(dāng)點在何處時，的值最小，并說明理由；（3）當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r，則正方形的邊長為___________．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以A選項錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；

D、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；所以D選項正確．

故選：D．本題考查度的是命題的真假判斷以及矩形、菱形的判定正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．熟練掌握矩形、菱形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)中k的值確定函數(shù)的增減性，然后比較m、n的大小即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-1中的k=2>0，∴y隨x的增大而增大，∵圖象經(jīng)過A(-3，m)，B(2，n)兩點，且-3<2，∴m<n，故選A．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)k>0時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)k<0時，y隨著x的增大而減?。?、C【解析】

設(shè)出正方形的邊長，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長度的平方（因為逆定理也要計算平方），再由勾股定理的逆定理分別驗算，看哪三條邊能夠成直角三角形．【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，則AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13.因為AB2+EF2=GH2，所以能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH.故選C.本題考查勾股定理,勾股定理的逆定理，能熟練運用勾股定理的計算公式進(jìn)行計算和運用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.4、D【解析】由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得，當(dāng)k>0，b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一三四象限.故選D.5、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】==1．

故選B．本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是在于符號的處理．6、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形特點分別分析判斷，中心對稱圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后圖形仍和原來圖形重合.【詳解】解：A、屬于中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，符合題意；C、是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：B本題考查的中心對稱圖形，由其特點進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

將原方程二次項系數(shù)化為１后用配方法變形可得結(jié)果．【詳解】根據(jù)配方法的定義,將方程的二次項系數(shù)化為1,得：，配方得，即:．本題正確答案為Ｄ．本題主要考查用配方法解一元二次方程．8、C【解析】

把點P坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.【詳解】解：由題意得：a=﹣(-3+a)，解得：a=1，故選C.本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)一定滿足正比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個側(cè)面展開，連結(jié)AB，則AB最短，．考點：1．最短距離2．正方體的展開圖10、或【解析】

分兩種情況：①如圖1所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應(yīng)邊相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；②如圖2所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應(yīng)邊相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．【詳解】分兩種情況：①如圖1所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE-CF=4-3=1；②如圖2所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CF，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CF，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE+CF=4+3=1；綜上所述：線段EF的長為：1或1．故答案為：1或1．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、互余兩角的關(guān)系；本題有一定難度，需要進(jìn)行分類討論，作出圖形才能求解．11、19【解析】設(shè)他至少應(yīng)選對x道題，則不選或錯選為25?x道題．依題意得4x?2(25?x)?60得x?18又∵x應(yīng)為正整數(shù)且不能超過25所以：他至少要答對19道題．故答案為19.12、6-【解析】

直接化簡二次根式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：原式=6-15×，=6-．故答案為：6-．此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等以及多邊形的外角和為360°，多邊形的邊數(shù)=360°÷30°，計算即可求解．【詳解】解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=1，

故答案為：1．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）延長CA交FM的平行線BG于G點，利用平行線的性質(zhì)得到BM=CM、CE=GE，從而證得CE=BF；

（2）利用上題證得的EA=FA、CE=BF，進(jìn)一步得到AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【詳解】解：（1）證明：延長CA交FM的平行線BG于G點，

則∠G=∠CAD，∠GBA=∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴AG=AB，

∵FM∥AD

∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC

∵∠BAD=∠DAC，

∴∠F=∠FEA，

∴EA=FA，

∴GE=BF，

∴M為BC邊的中點，

∴BM=CM，

∵EM∥GB，

∴CE=GE，

∴CE=BF；

（2）證明：∵EA=FA、CE=BF，

∴AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．本題考查了三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造輔助線，另外題目中還考查了平行線等分線段定理．15、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限得到k＜0，b≥0，故可求解.【詳解】題意有：解得此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).16、（1）證明見解析；(2)NC=1.【解析】

（1）根據(jù)B、E兩點關(guān)于直線l對稱，可得BM=ME，BN=NE，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BM=BN，從而得出BM=ME=BN=NE，通過四邊相等的四邊形是菱形即可得出結(jié)論;(2)菱形邊長為x，利用勾股定理計算即可.【詳解】（1）∵B、E兩點關(guān)于直線l對稱∴BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠EMN=∠MNB∴∠BMN=∠MNB∴BM=BN∴BM=ME=BN=NE∴四邊形ECBF是菱形．(2)設(shè)菱形邊長為x則AM=8-x在Rt△ABM中，∴x=1．∴NC=1.本題考查了軸對稱的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記軸對稱的性質(zhì).17、（1）100；（2）目的地C在營地A的北偏東30°的方向上【解析】

（1）根據(jù)所走的方向判斷出△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解.（2）求出的度數(shù)，即可求出方向.【詳解】(1)如圖，過點B作BE//AD.∠DAB=∠ABE=60°∵30°+∠CBA+∠ABE=180°∠CBA=90°AC==100(m).(2)在Rt△ABC中，∵BC=50m,AC=100m,CAB=30°.

∵∠DAB=60°,DAC=30°，即目的地C在營地A的北偏東30°的方向上本題考查勾股定理的應(yīng)用，先確定直角三角形，根據(jù)各邊長用勾股定理可求出AC的長，且求出的度數(shù)，進(jìn)而可求出點C在A點的什么方向上.18、（1）見解析；（2）(?3,?2)；【解析】

(1)利用點A的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系；(2)根據(jù)點的坐標(biāo)的意義描出點B；【詳解】(1)建立直角坐標(biāo)系如圖所示：(2)圖書館(B)位置的坐標(biāo)為(?3,?2)；故答案為：(?3,?2)；此題考查坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出坐標(biāo)系.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、②③④．【解析】解：①觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=2時，兩函數(shù)圖象相交，∵C地位于A、B兩地之間，∴交點代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論①錯誤；②甲車的速度為240÷4=60（km/h），乙車的速度為200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km，結(jié)論②正確；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=（h），∴乙車出發(fā)h時，兩車相遇，結(jié)論③正確；④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲車到達(dá)C地時，兩車相距40km，結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有：②③④．故答案為：②③④．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

根據(jù)“過平行四邊形對角線的交點的直線將平行四邊形等分為兩部分”解答即可．【詳解】如圖平行四邊形ABCD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，則可得：△DF0≌△BEO，△ADO≌△CBO，△CF0≌△AEO，∴直線l將四邊形ABCD的面積平分．∵平行四邊形ABCD的面積等于10cm2，∴四邊形AEFD的面積等于5cm2，故答案為：5cm2本題考查了中心對稱，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于舉例說明，利用全等的知識解決．21、1【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得BC與AD的關(guān)系，根據(jù)矩形的判定定理，可得BP＝AQ，構(gòu)建一元一次方程，可得答案．【詳解】解；設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP＝AQ得

3x＝20?2x．

解得x＝1，

故答案為：1．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出方程是解此題的關(guān)鍵．22、45°【解析】

根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)等于外角和除以邊數(shù)可得.【詳解】∵硬幣邊緣鐫刻的正多邊形是正八邊形，∴它的外角的度數(shù)等于360÷8=45°.故答案為45°.本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360°．23、14【解析】【分析】連接BD.利用菱形性質(zhì)得BD=1OB,OA=AC，利用勾股定理求OB，通過對角線求菱形面積.【詳解】連接BD.AC⊥BD，因為，四邊形ABCD是菱形，所以，AC⊥BD，BD=1OB,OA=AC=4cm,所以，再Rt△AOB中，OB=cm,所以，BD=1OB=6cm所以，菱形的面積是cm1故答案為：14【點睛】本題考核知識點：菱形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：利用勾股定理求菱形的對角線.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）；（3），，，，或【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠CDB，∠A+∠ADC=180°，∠ABD+∠CBD=90°，∠ABD=∠ADB，得出∠A+2∠ABD=180°，2∠ABD+2∠CBD=180°，即可得出結(jié)論；（2）作DE⊥AB于E，則DE=BC=3，CD=BE，由勾股定理求出AE==4，得出CD=BE=AB-AE=1；（3）分情況討論：①點P在AB邊上時；②點P在BC上時；③點P在AD上時；由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴∵，∴，即∴（2）解：由點，得，由點點的橫坐標(biāo)是8，得時，∴作于，∵，∴，∵，∴（3）情況一：點在邊上，作，當(dāng)時，是等腰三角形，此時，，∴情況二：點在邊上，當(dāng)時是等腰三角形，此時，，，∴在中，，即，∴情況三：點在邊上時，不可能為等腰三角形情況四：點在邊上，有三種情況1°作，當(dāng)時，為等腰三角形，此時，∵，∴，又∵，∴∴，∴，∴，∴∴2°當(dāng)時為等腰三角形，此時，3°當(dāng)點與點重合時為等腰三角形，此時或.本題是四邊形綜合題目，考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．25、（1）7（2）（3）①詳見解析；②10【解析】

(1)按順序先利用完全平方公式展開，進(jìn)行二次根式的化簡，進(jìn)行平方運算，然后再按運算順序進(jìn)行計算即可；(2)按順序先利用平方差公式進(jìn)行展開，進(jìn)行二次根式的除法，進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的運算，然后再按運算順序進(jìn)行計算即可；(3