兩條直線的位置關(guān)系課件

2.1兩條直線的位置關(guān)系第二章相交線與平行線北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)對(duì)頂角、補(bǔ)角和余角(第1課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)

經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理的表達(dá)能力.

了解相交線、平行線、對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)，并能用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.

觀察思考

觀察下面幾幅生活中的圖片:

說(shuō)一說(shuō)直線與直線的位置關(guān)系.觀察：取兩根木條，將它們用一枚釘子釘在一起.

CAOBD相交于一點(diǎn)相交線：兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn).

兩個(gè)相交線只有一個(gè)交點(diǎn)嗎？

假設(shè)兩直線相交有兩個(gè)交點(diǎn)則說(shuō)明，經(jīng)過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)就有兩條直線這與我們學(xué)過(guò)的“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.”相矛盾

所以假設(shè)錯(cuò)誤,

即得到，兩直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn).反證法歸納總結(jié)

相交線：若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)

，我們稱(chēng)這兩條直線為相交線.簡(jiǎn)稱(chēng)：相交平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.簡(jiǎn)稱(chēng)：平行在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.

學(xué)習(xí)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念及性質(zhì)

對(duì)頂角：∠AOC的兩條邊與∠BOD的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線具有這種關(guān)系的角叫做對(duì)頂角.找一找：圖中還有沒(méi)有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？CAOBD畫(huà)一畫(huà)自己在草稿紙上畫(huà)一組相交線，并找出其中一組對(duì)頂角，量出他們的角度大小.通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)我們知道，對(duì)頂角相等.

練一練如圖，∠1、∠2是對(duì)頂角的是（）.A212B1C2112D方法總結(jié)：對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，

只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角．c余角、補(bǔ)角的識(shí)別及性質(zhì)總結(jié)一、余角的識(shí)別：兩角的和為90度，則兩角互為余角.特別說(shuō)明：余角只與數(shù)量有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)判定：若∠1+∠2=900，則∠1與∠2互為余角.性質(zhì)：若∠1與∠2互為余角，則∠1+∠2=900.二、補(bǔ)角的識(shí)別：兩角的和為180度，則兩角互為補(bǔ)角.特別說(shuō)明：補(bǔ)角只與數(shù)量有關(guān)，與位置無(wú)關(guān).判定：若∠1+∠2=1800，則∠1與∠2互為補(bǔ)角.性質(zhì)：若∠1與∠2互為補(bǔ)角，則∠1+∠2=1800.CAOBD1234觀察：找一找：圖中還有沒(méi)有其他補(bǔ)角，如果有，是哪些角？以∠AOC和∠AOD為例

，它們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（∠AOC＋∠AOD=180°

）4下圖中AB與CD相交，形成了___個(gè)小于平角的角：CAOBDA12A212212B12C21D練一練

如圖，∠1、∠2是補(bǔ)角的是（）判斷題：如果兩個(gè)角相加等于180度，那這兩個(gè)角就是補(bǔ)角.注意：“互為補(bǔ)角”僅指兩角之間的數(shù)量關(guān)系.

思考2：那∠AOC和∠BOD是補(bǔ)角嗎？余角的識(shí)別：

如果兩個(gè)角的和是90°,那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角.

特別說(shuō)明：余角只與數(shù)量有關(guān)，與位置無(wú)關(guān).

判定：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.性質(zhì)：若∠1與∠2互為余角，則∠1+∠2=90°

.

因?yàn)橹本€AB,CD相交于點(diǎn)O（已知）所以∠AOD＋∠AOC＝180°（補(bǔ)角的意義）

∠AOD＋∠BOD＝180°（補(bǔ)角的意義）所以∠AOC＝∠BOD（同角的補(bǔ)角相等）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等

.理論說(shuō)明對(duì)頂角性質(zhì)：CAOBD概念小結(jié)哪里有相交直線，哪里就有補(bǔ)角和對(duì)頂角，互為補(bǔ)角的有4組，互為對(duì)頂角的有2組.當(dāng)題目中出現(xiàn)AB和CD相交補(bǔ)角：∠α＋∠β=180°

或者∠α=180°-∠β

對(duì)頂角：∠α=∠γ做一做如圖，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2.

請(qǐng)將圖簡(jiǎn)化成幾何圖，并抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON

=∠

CON

=90°，且∠1=∠2.

問(wèn):1）圖中有哪些角互為補(bǔ)角？有哪些角互為余角？2）有哪些角相等？為什么？歸納總結(jié):同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等.例題講解：例一：如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝40°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度數(shù)。解：：因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)O（已知）所以∠BOD=∠AOC（對(duì)頂角相等）又因?yàn)椤螦OC＝40°（已知）所以∠BOD＝40°（等量代換）因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)O（已知）所以∠AOD=180°－∠AOC（鄰補(bǔ)角的意義）有因?yàn)椤螦OC=40°（已知）所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－40°＝140°（等量代換）40°OADCB例二：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度數(shù).解：因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE＝65°

得∠BOC＝130°.因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)O，所以∠BOC與∠AOD是對(duì)頂角，所以∠AOD＝∠BOC＝130°.而∠BOC與∠AOC是鄰補(bǔ)角，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°.學(xué)生練習(xí)：

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=90°,求∠BOC、∠AOC、∠BOD的度數(shù).

ABCDO練一練：

1、P39隨堂練習(xí)2、P40,習(xí)題2.1第1題、第2題3、判斷題.①對(duì)頂角相等(

)

②相等的角是對(duì)頂角(

)

③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角(

)④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等(

)課