第10講特殊平行四邊形中的動(dòng)態(tài)問題專練（原卷版）

第10講特殊平行四邊形中的動(dòng)態(tài)問題專練【知識(shí)點(diǎn)睛】四邊形求面積類動(dòng)態(tài)問題：重點(diǎn)記憶矩形與平行線等積模型的結(jié)合，將矩形轉(zhuǎn)化的直角三角形的面積轉(zhuǎn)化為與之同底等高的普通三角形的面積四邊形線段和最值類動(dòng)態(tài)問題：首先想將軍飲馬，條件不足以直接使用時(shí)，轉(zhuǎn)化其中一條動(dòng)態(tài)線段四邊形中求長度類動(dòng)態(tài)問題：幾何問題求長度，如果所求線段是傾斜的，立刻想化斜為直，通過做垂直將其轉(zhuǎn)化為直角△斜邊長，再利用勾股定理列方程求解四邊形動(dòng)點(diǎn)問題常見轉(zhuǎn)化：平行四邊形→全等三角形；矩形→直角三角形/等腰三角形；菱形→等腰三角形/等邊三角形/直角三角形；正方形→等腰直角三角形【類題訓(xùn)練】1．如圖，邊長為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，BP＝4，∠PBC＝60°，點(diǎn)Q為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，且△PBQ是等腰三角形，則符合條件的Q點(diǎn)有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝120°，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)H、G分別是CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AH、GH，E、F分別為AH、GH的中點(diǎn)，則EF的最小值是（）A．2 B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，線段BA與線段BQ關(guān)于直線BP對稱，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D的最近距離為．4．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），以AB為邊構(gòu)造菱形ABEF，將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)F2023的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．已知直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是長方形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△POD是腰長為5的等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（）A．（2，4）（3，4） B．（2，4）（8，4） C．（2，4）（3，4）（8，4） D．（2，4）（2.5，4）（3，4）（8，4）6．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，AC＝8，BD＝6，點(diǎn)P為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P分別作PM⊥AD于點(diǎn)M，作PN⊥DC于點(diǎn)N，則PM+PN的值為（）A． B． C． D．7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接AP，EF．給出下列結(jié)論：①；②四邊形PECF的周長為8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③8．如圖，F(xiàn)是?ABCD的邊CD上的點(diǎn)，Q是BF中點(diǎn)，連接CQ并延長交AB于點(diǎn)E，連接AF與DE相交于點(diǎn)P，若，，則陰影部分的面積為（）cm2A．24 B．17 C．18 D．109．如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A． B． C． D．10．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝4，P為AC上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），連接BP，以PA、PB為鄰邊作平行四邊形PADB，則PD的最小值是．11．如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形12．如圖，正方形ABCD的邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E，以EC為邊作矩形CFG，且邊FG過點(diǎn)D．在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，矩形ECFG的面積（）A．先變大后變小 B．保持不變 C．一直變大 D．一直變小13．已知，矩形ABCD中，E為AB上一定點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一動(dòng)點(diǎn)，以EF為一邊作平行四邊形EFGH，點(diǎn)G，H分別在CD和AD上，若平行四邊形EFGH的面積不會(huì)隨點(diǎn)F的位置改變而改變，則應(yīng)滿足（）A．AD＝4AE B．AD＝2AB C．AB＝2AE D．AB＝3AE14．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為（）A． B． C． D．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（）A．10 B．2 C．2 D．816．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位/s的速度沿AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)期間，當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，點(diǎn)D在AC上，且AD＝2，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)F，G分別是BC和DE的中點(diǎn)，連結(jié)AG，F(xiàn)G，當(dāng)AG＝FG時(shí)，線段DE長為（）A． B． C． D．418．如圖，長方形ABCD的邊BC＝13，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE＝BA＝10．F，G分別是線段AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且BF＝DG，現(xiàn)以BE，BF為邊作長方形BEHF，以DG為邊作正方形DGIJ，點(diǎn)H，I均在長方形ABCD內(nèi)部．記圖中的陰影部分面積分別為S1，S2，長方形BEHF和正方形DGIJ的重疊部分是四邊形KILH，當(dāng)四邊形KILH的鄰邊比為3：4時(shí)，S1+S2的值為（）A．7 B． C．7或 D．7或19．在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝45°，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)C′與點(diǎn)C關(guān)于直線DE對稱，連接DC′，若DC′與菱形的一邊垂直，則線段CE的長為．20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）和（4，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，平移的距離為．21．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，AC和BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接EO并延長交AD于點(diǎn)F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DF的長為．22．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，點(diǎn)P是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AB的長為．23．如圖，矩形ABCD中，AB：AD＝2：1，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為EC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為DF的中點(diǎn)，連接PB，當(dāng)PB的最小值為3時(shí)，則AD的值為（）A．2 B．3 C．4 D．624．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，EF，F(xiàn)D．若△ABC的面積的為18cm2，則△DEF的面積是cm2．25．如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B（﹣3，5），點(diǎn)D在線段AO上，且AD＝2OD，點(diǎn)E在線段AB上．（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△CDE的周長最小時(shí)，找出點(diǎn)E的位置并求點(diǎn)E的坐標(biāo)和△CDE的周長最小值．26．已知：如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），過點(diǎn)P作PE⊥PB，PE交邊CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為F．（1）求證：PB＝PE；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值，寫出解答過程；若變化，試說明理由．27．如圖，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2，AB＝4，作∠ACB的外角平分線CF，點(diǎn)E從點(diǎn)B沿著射線BA以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作BC的平行線交CF于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，連接AF，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形？不存在的，試說明理由；存在的，請直接寫出t的值．答：t＝．28．如圖1，已知△ABC和△DEF是兩個(gè)