第六章實(shí)數(shù)知識(shí)串講熱考題型（原卷版）

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第六章實(shí)數(shù)》本章知識(shí)綜合運(yùn)用三個(gè)三個(gè)概念●●1、算術(shù)平方根與平方根：◆◆算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.表示方法：a的算術(shù)平方根記作：，讀作:“根號(hào)a”.◆◆平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說(shuō)，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.表示方法：正數(shù)a的算術(shù)平方根可以表示為，正數(shù)a的負(fù)的平方根，可以表示為.正數(shù)a的平方根可以用±表示，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”．●●2、立方根：◆◆立方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根.這就是說(shuō)，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.◆◆立方根的表示方法：一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號(hào)“”表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù).●●3、實(shí)數(shù)：◆◆1、實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).◆◆2、實(shí)數(shù)的分類(lèi)：（1）按定義分類(lèi)．（2）按性質(zhì)分類(lèi).三個(gè)三個(gè)性質(zhì)●●1、平方根的性質(zhì)：①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根是0；③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.●●2、立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，即.②.●●3、實(shí)數(shù)的性質(zhì)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣．一個(gè)一個(gè)運(yùn)算●●實(shí)數(shù)的運(yùn)算◆◆題型一題型一平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念【例題1】（2022春?信陽(yáng)期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．0.09的平方根是0.3 B．4=±2C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1解題技巧提煉1、一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.2、一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.3、一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根.【變式11】（2022春?合肥期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．3的平方根是3 B．﹣1的立方根是﹣1 C．0.1是0.01的一個(gè)平方根 D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1【變式12】（2022秋?雞澤縣期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算術(shù)平方根是±7；③127的立方根是1④116的平方根是1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式13】（2022春?右玉縣期末）(?1A．?14 B．14 C．±【變式14】（2022春?隴縣期末）﹣8的立方根與4的算術(shù)平方根的和是（）A．0 B．4 C．﹣4 D．0或﹣4【變式15】（2022秋?東明縣校級(jí)期末）若4是（8+a）的一個(gè)平方根，則a的立方根是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【變式16】（2022秋?東平縣期末）兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，前一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是x，則后一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C．x+1 D．x【變式17】（2021秋?永年區(qū)期末）下列說(shuō)法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的立方根是15；④0.25的算術(shù)平方根是0.5；⑤27125的立方根是±35；⑥A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型題型二平方根、算術(shù)平方根、立方根的計(jì)算【例題2】（2021秋?興慶區(qū)校級(jí)期末）下列各式計(jì)算正確的是（）A．3?1=?1 B．38=±2 C．解題技巧提煉1、求一個(gè)正數(shù)的平方根就是看哪兩個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)正數(shù)，這兩個(gè)數(shù)就是正數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)為該數(shù)的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根和平方根都是0.2、求立方根就是看哪個(gè)數(shù)的立方等于這個(gè)數(shù)，正數(shù)的立方根有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根為0，立方根為其本身的數(shù)有±1,0.【變式21】（2023?任城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）64的平方根是（）A．8 B．±8 C．±22 D．±4【變式22】（2022秋?廣饒縣校級(jí)期末）若a=3，|b|＝5，且ab＜0，則a+bA．4 B．2 C．±2 D．3【變式23】（2022秋?屯留區(qū)期末）如果x=3?27，那么代數(shù)式x（x﹣5）﹣xA．15 B．5 C．﹣5 D．﹣15【變式24】（2022秋?通川區(qū)校級(jí)期末）﹣27的立方根與9的平方根之和是（）A．0 B．6 C．﹣12或6 D．0或﹣6【變式25】（2021秋?仁壽縣校級(jí)期末）已知2x﹣1和5﹣x為某實(shí)數(shù)的平方根，則x的值為（）A．﹣4 B．2 C．4或﹣2 D．﹣4或2【變式26】（2022春?寧國(guó)市期中）已知x﹣1的平方根是±2，2x+y+5的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根（）A．±5 B．12 C．13 D．±13【變式27】求下列式子中的x的值：（1）18﹣2x2＝0；（2）（x+1）3+27＝0．（3）4（x﹣2）2＝49；（4）（x﹣1）3＝64．【變式28】（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是2x﹣3和1﹣x，31?2b與33b?5互為相反數(shù)，求a+2【變式29】（2022春?前郭縣月考）已知2a+1的平方根為±3，a+3b﹣3的立方根為4．（1）求a，b的值；（2）求a+b的平方根．題型題型三無(wú)理數(shù)的識(shí)別【例題3】（2022秋?盱眙縣期末）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）A．3.1?4? B．3.1415926 C．22解題技巧提煉（1）對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)進(jìn)行區(qū)分時(shí)，應(yīng)先對(duì)某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，然后根據(jù)結(jié)果進(jìn)行分類(lèi)，不能僅看到用根號(hào)表示的數(shù)就認(rèn)為是無(wú)理數(shù)；（2）π是無(wú)理數(shù)，，化簡(jiǎn)后含π的數(shù)也是無(wú)理數(shù)，判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)要抓住兩點(diǎn)：一是無(wú)限小數(shù)；二是其形式不循環(huán).【變式31】（2022秋?二七區(qū)校級(jí)期末）在實(shí)數(shù)3?27，0.1.23.，π，34A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式32】（2022春?長(zhǎng)沙期中）有下列說(shuō)法：①無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；②無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、0和負(fù)無(wú)理數(shù)；③帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；④無(wú)理數(shù)是含有根號(hào)且被開(kāi)方數(shù)不能被開(kāi)盡的數(shù)；⑤3A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式33】（2022秋?臥龍區(qū)校級(jí)期末）在實(shí)數(shù)5、227、0、3?1、3.1415、16、4.21、3A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【變式34】（2022秋?渭濱區(qū)期末）下列各數(shù)3.1415926，9，1.212212221…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)2），15，3﹣π，﹣2023，34中，無(wú)理數(shù)有【變式35】（2022秋?秦淮區(qū)期中）下列各數(shù)：①0.3?，②0.1，③（﹣3）2，④﹣|﹣2|，⑤π2，⑥0.1010010001……（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）是無(wú)理數(shù)的是題型題型四實(shí)數(shù)的分類(lèi)【例題4】（2022?將樂(lè)縣模擬）實(shí)數(shù)﹣3，?5，?A．﹣3 B．?5 C．?1解題技巧提煉本題采用分類(lèi)法解答，可先把題目中所列各數(shù)分成有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩類(lèi)，再?gòu)挠欣頂?shù)中找整數(shù)及分?jǐn)?shù).【變式41】（2022春?鳳陽(yáng)縣校級(jí)期末）在0.1、π、117、2、16、?A．4 B．5 C．3 D．2【變式42】（2022春?靈寶市期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：227，3.14，7，﹣8，32，0.6，0，36，【變式43】（2022秋?新昌縣期中）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)．?12，0，0.16，312，3，?235有理數(shù)：{…}；無(wú)理數(shù)：{…}；負(fù)實(shí)數(shù)：{…}；正分?jǐn)?shù)：{…}．【變式44】（2022秋?揚(yáng)州期中）將下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的集合里．①﹣3.8，②﹣10，③4.3，④﹣|?207|，⑤π2，⑥0，⑦整數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；負(fù)數(shù)集合：{…}；有理數(shù)集合：{…}；無(wú)理數(shù)集合：{…}．【變式45】（2022秋?安岳縣校級(jí)月考）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：3?1、3.1415、39、?5、13、π2、﹣0.3有理數(shù)集合：{…}；無(wú)理數(shù)集合：{…}；正實(shí)數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；題型題型五實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值【例題5】（2022?新會(huì)區(qū)模擬）9的相反數(shù)和倒數(shù)分別是（）A．3，13 B．3，?13 C．﹣3，?解題技巧提煉1、數(shù)a的相反數(shù)是a，這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù).2、數(shù)a的倒數(shù)是1a(a≠0).

3、【變式51】（2023?龍華區(qū)一模）9的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．33 C．13 【變式52】（2022秋?裕華區(qū)校級(jí)期末）實(shí)數(shù)?6A．6 B．?6 C．6 【變式53】（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）下列結(jié)論正確的是（）A．5的絕對(duì)值是﹣5 B．任何實(shí)數(shù)都有倒數(shù) C．任何實(shí)數(shù)都有相反數(shù) D．﹣2的倒數(shù)是1【變式54】（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．絕對(duì)值是5的數(shù)是5 B．?2的相反數(shù)是±2C．1?2的絕對(duì)值是2?1 D．【變式55】（2022?南京模擬）下列各數(shù)中，它的相反數(shù)與它的絕對(duì)值不相等的是（）A．0 B．?2 C．π D．【變式56】（2022秋?屯留區(qū)期末）與|2?7A．7?2 B．2?7 C．2+7【變式57】（2022秋?武義縣期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．?9與327 B．3?8與?38 C．|?2|【變式58】已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，則?3A．1 B．﹣1 C．0 D．±1題型題型六實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系【例題6】（2023?泰山區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．|m|＞1 B．1﹣m＜1 C．mn＜0 D．m+1＜0解題技巧提煉1、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).2、與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.【變式61】（2022秋?南安市期末）如圖，5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【變式62】則下列選項(xiàng)中可能被覆蓋住數(shù)是（）A．3 B．5 C．6 D．7【變式63】（2022秋?江北區(qū)期末）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．|a|＞|b| C．a(chǎn)﹣b＞0 D．a(chǎn)b＜0【變式64】（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上數(shù)表示2，5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B、C，B是AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)（）A．?5 B．2?5 C．4?5【變式65】（2022秋?常德期末）如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)A、B，則點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是（）A．?2，2 B．2?1，2+1 C．1?2，1【變式66】（2022秋?吉州區(qū)期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）填空：a0，b0，c0（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）直接寫(xiě)出|a﹣c|＝，|a﹣b|＝，|1﹣b|＝；（3）化簡(jiǎn)：|a﹣c|﹣2|1﹣c|+|a﹣b|．【變式67】（2022?南京模擬）如圖，數(shù)軸的正半軸上有A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A，B表示數(shù)1和2．點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離相等，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x．（1）請(qǐng)你求出數(shù)x的值．（2）若m為(x?2)的相反數(shù)，n為（x﹣2）的絕對(duì)值，求m+題型題型七實(shí)數(shù)的非負(fù)性的應(yīng)用【例題7】（2022春?宣化區(qū)期中）已知a+2+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2022A．﹣1 B．1 C．32017 D．﹣32017解題技巧提煉算術(shù)平方根a具有雙重非負(fù)性,即被開(kāi)方數(shù)a≥0且a≥0，a中隱含條件a≥0要靈活運(yùn)用.2、幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)的值都等于零，據(jù)此得出關(guān)于字母的方程，運(yùn)用方程思想求相關(guān)字母的值.【變式71】（2022春?拜泉縣校級(jí)月考）已知a?2+（b+5）2+|c+1|＝0，則a+b﹣cA．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2【變式72】（2021春?涼州區(qū)校級(jí)期中）若|x?3+1|（1）求x，y的值；（2）求x2+2x﹣3y的值．【變式73】（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知（a﹣16）2+b?27+|c﹣2|＝0，求代數(shù)式（a?【變式74】（2022?長(zhǎng)陽(yáng)縣校級(jí)模擬）已知a，b滿足a+1+|b﹣1|＝0，求a2012+b2013﹣4ab【變式75】2x2?6|+(y+1)2?4=0，且x【變式76】（2021春?西峰區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)a，b滿足（a﹣2021）2+2020?b=0，求a﹣題型題型八實(shí)數(shù)的大小比較【例題8】（2023?佛山開(kāi)學(xué)）對(duì)于下列實(shí)數(shù)3，π﹣1，22，3大小排列正確的是（）A．3＜22＜π﹣1＜3B．πC．3＜π?1＜22＜3解題技巧提煉常用的實(shí)數(shù)大小比較的方法：正實(shí)數(shù)大于零，負(fù)實(shí)數(shù)小于零，正實(shí)數(shù)大于負(fù)實(shí)數(shù)；兩個(gè)正實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.（2）平方法：兩數(shù)平方后再比較大??；（3）作差法：通過(guò)相減判斷得到的差的正負(fù)來(lái)比較大?。唬?）用中間量法比較大小，先找個(gè)中間量幫助比較出兩個(gè)同分母的分?jǐn)?shù)的分子的大小，從而確定它們的大小.【變式81】（2022秋?南召縣期末）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．?3 C．﹣π D．【變式82】（2022秋?長(zhǎng)沙期末）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣4 D．π【變式83】（2022秋?鄞州區(qū)期末）比較大?。?35【變式84】（2022秋?沈丘縣期末）比較大小：1022【變式85】（2022秋?衡東縣期末）比較下列實(shí)數(shù)的大?。??12【變式86】（2023?西湖區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“＜”號(hào)把它們連接起來(lái)．?12，﹣3，|﹣2|，【變式87】對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)a，b，c，且b＜c，則ba（1）5?14與14；（2）7【變式88】比較下列各組數(shù)的大?。?）16與255；（2）32與1；（3）5【變式89】設(shè)a=3?12，b=12，（1）比較a與b兩個(gè)數(shù)的大?。唬?）求|a﹣b|+c?d題型題型九實(shí)數(shù)的規(guī)律問(wèn)題【例題9】（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）若6≈2.449，60≈7.746，則0.006≈解題技巧提煉1、利用計(jì)算器探究發(fā)現(xiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（右）移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)向左（右）移動(dòng)一位.2、利用計(jì)算器探究發(fā)現(xiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（右）移動(dòng)三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)向左（右）移動(dòng)一位.【變式91】（2022春?香洲區(qū)校級(jí)期中）若30.3≈0.6694，33≈1.442，則3【變式92】（2022春?呼和浩特期末）若325.36=2.938，3253.6=6.329，則【變式93】（2022春?梁平區(qū)期末）已知31.12=1.038，311.2=2.237，3【變式94】（2022春?綦江區(qū)校級(jí)月考）已知2.14≈1.463，21.4≈4.626，30.214≈0.5981，32.14≈1.289，若x≈462.6，則x＝【變式95】（2022春?寧南縣校級(jí)月考）已知5.217≈2.284，52.17（1）0.05217≈，52170≈（2）若x≈0.02284，則x＝【變式96】（2022秋?昌平區(qū)期中）觀察下面的規(guī)律：0.03≈0.1732，0.3≈0.5477，3≈1.732，30≈5.477，（1）30000≈（2）若0.5≈0.7071，5≈2.236，則0.05≈【變式97】借助計(jì)算機(jī)可以求得42+32=5，44A．55?5︸2018個(gè) C．33?3︸2018個(gè)題型題型十實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算問(wèn)題【例題10】（2021春?霍林郭勒市期末）定義運(yùn)算“*”的運(yùn)算法則為：a?b=1a?1b，比如2?3=1解題技巧提煉根據(jù)新運(yùn)算定義的方法列出式子，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可.【變式101】規(guī)定運(yùn)算：a△b＝|a﹣b|（a，b為實(shí)數(shù)）．計(jì)算：(5【變式102】（2021春?梅河口市校級(jí)期中）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，定義一種新的運(yùn)算如下：a*b=a+ba?b（a+b＞0），如3*2（1）8*7；（2）6*（5*4）．【變式103】（2022春?宜秀區(qū)校級(jí)月考）規(guī)定一種新的運(yùn)算a△b＝ab﹣a+b+1，如3△4＝3×4﹣3+4+1，請(qǐng)比較（﹣3）△2與2△（﹣3）的大?。咀兪?04】對(duì)于實(shí)數(shù)a、b定義運(yùn)算“#”a#b＝ab﹣a﹣1．（1）求（﹣2）#3的值；（2）通過(guò)計(jì)算比較3#（﹣2）與（﹣2）#3的大小關(guān)系；（3）若x#（﹣4）＝9，求x的值．【變式105】（2022春?渦陽(yáng)縣月考）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，定義一種新的運(yùn)算如下：a?b=aba?b，如2?（1）3?2的值；（2）5?（4?2）的值．【變式106】對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算：“*”，運(yùn)算規(guī)則為a*b＝ab﹣a﹣b．（1）計(jì)算：9?3?125（2）填空：16*（?3?8）（?3（3）我們知道：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算滿足交換律，那么，由（2）的計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為這種運(yùn)算“*”是否滿足交換律？若滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型題型十一實(shí)數(shù)的估算【例題11】（2022?市模擬）若m=6，則估計(jì)mA．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．2≤m＜3 D．3＜m＜4解題技巧提煉估算a（a≥0）時(shí)，首先要確定a的整數(shù)部分，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，得出a在哪兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間，從而確定a的整數(shù)部分和小數(shù)部分.【變式111】（2022秋?武義縣期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是（）A．2 B．5 C．8 D．10【變式112】（2021?津南區(qū)一模）估計(jì)2+13A．在2和3之間 B．在4和5之間 C．在5和6之間 D．在6和7之間【變式113】（2021春?渝北區(qū)期末）估計(jì)11?A．3和4之間 B．2和3之間 C．1和2之間 D．0和1之間【變式114】（2021春?海珠區(qū)校級(jí)月考）下列無(wú)理數(shù)中，與4最接近的是（）A．8 B．12 C．14 D．17【變式115】（2022?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）與1+17A．3 B．4 C．5 D．6【變式116】（2022秋?桂平市期末）已知m，n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且m＜10＜n，則（m﹣n）A．2023 B．﹣2023 C．1 D．﹣1【變式117】（2022秋?慈溪市期中）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題，大家知道2是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)，于是小明用2?1來(lái)表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，又例如：∵22＜7＜32，即2＜7＜3，∴7（1）請(qǐng)解答：（1）13的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果5的小數(shù)部分是a，29的整數(shù)部分是b，求a+b?（3）已知：x是5+13的整數(shù)部分，y是其小數(shù)部分，求x﹣y【變式118】（2022秋?蓮都區(qū)期中）【閱讀理解】∵4＜5＜9，即2＜5＜3．∴5的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為5?【解決問(wèn)題】已知：a是17?2的整數(shù)部分，b是17（1）a，b的值；（2）（b+4）2﹣（﹣a）3的平方根．題型題型十二實(shí)數(shù)的運(yùn)算【例題12】（2022春?淮南期中）計(jì)算：（1）計(jì)算：?3（2）計(jì)算：(?10)2解題技巧提煉實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序?yàn)椋合人愠朔?、開(kāi)方、再算乘法、除法，最后算加法、減法，同級(jí)運(yùn)算按照自左向右的順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里的.有理數(shù)的運(yùn)算律實(shí)數(shù)同樣適用.【變式121】（2022春?源城區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（3）2﹣|2?9|【變式122】（2022春?樂(lè)昌市校級(jí)期中）計(jì)算：3?27【變式123】計(jì)算：