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四川省樂(lè)山市夾江中學(xué)2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是()A. B.C. D.2.如圖所示的兩個(gè)四邊形相似,則α的度數(shù)是()A.60° B.75° C.87° D.120°3.下列選項(xiàng)中,能使關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是()A.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)=0 C.c>0 D.c=04.一元二次方程(x+2017)2=1的解為()A.﹣2016,﹣2018 B.﹣2016 C.﹣2018 D.﹣20175.某廠接到加工720件衣服的訂單,預(yù)計(jì)每天做48件,正好按時(shí)完成,后因客戶要求提前5天交貨,設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時(shí)交貨,則x應(yīng)滿足的方程為()A. B.C. D.6.當(dāng)ab>0時(shí),y=ax2與y=ax+b的圖象大致是()A. B. C. D.7.拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱軸是()A.直線x=1 B.直線x=-1C.直線x=-2 D.直線x=28.下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)的與的不符對(duì)應(yīng)值如下表:且方程的兩根分別為,,下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是().A., B.C.當(dāng)時(shí), D.當(dāng)時(shí),有最小值10.小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)的花費(fèi)情況,并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖.在這20位同學(xué)中,本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.50,50 B.50,30 C.80,50 D.30,5011.計(jì)算的結(jié)果是()A.1 B.﹣1 C.1﹣x D.12.在同一坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A. B.C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.14.分解因式:=.15.拋物線y=2x2+4向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新拋物線的表達(dá)式為_(kāi)____.16.分解因式______.17.16的算術(shù)平方根是.18.5月份,甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸.進(jìn)入夏季用水高峰期后,兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,采取節(jié)水措施.6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸,求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為_(kāi)_.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)某學(xué)校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料,在需要支付制版費(fèi)100元和每份資料0.3元印刷費(fèi)的前提下,甲、乙兩個(gè)印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件.甲印刷廠提出:所有資料的印刷費(fèi)可按9折收費(fèi);乙印刷廠提出:凡印刷數(shù)量超過(guò)200份的,超過(guò)部分的印刷費(fèi)可按8折收費(fèi).(1)設(shè)該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x(chóng)份,支付甲印刷廠的費(fèi)用為y元,寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域;(2)如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份,那么應(yīng)該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠?20.(6分)如圖矩形ABCD中AB=6,AD=4,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),把矩形ABCD沿過(guò)P點(diǎn)的直線l折疊,使D點(diǎn)落在BC邊上的D′處,直線l與CD邊交于Q點(diǎn).(1)在圖(1)中利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和理由)(2)若PD′⊥PD,①求線段AP的長(zhǎng)度;②求sin∠QD′D.21.(6分)某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品,若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件,共需60元;若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件,共需95元.(1)求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元?(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件,購(gòu)買費(fèi)用為W元,寫(xiě)出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式.請(qǐng)您確定當(dāng)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品多少件時(shí),費(fèi)用W的值最少.22.(8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,DE∥BC,且DE=BC.如果AC=6,求AE的長(zhǎng);設(shè),,求向量(用向量、表示).23.(8分)如圖,熱氣球探測(cè)器顯示,從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°,看這棟樓底部C處的俯角為60°,熱氣球與樓的水平距離AD為100米,試求這棟樓的高度BC.24.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.25.(10分)我校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)傳統(tǒng)文化禮儀知識(shí)測(cè)試,為了了解測(cè)試結(jié)果,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,現(xiàn)將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí):不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:(1)本次隨機(jī)抽取的人數(shù)是人,并將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī),則我校被抽取的學(xué)生中有人達(dá)標(biāo);(3)若我校學(xué)生有1200人,請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?26.(12分)求不等式組的整數(shù)解.27.(12分)某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如表:x/元…152025…y/件…252015…已知日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).求日銷售量y(件)與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式;當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為35元時(shí),此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少元?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】解:A.不是同類二次根式,不能合并,故A錯(cuò)誤;B.
,故B錯(cuò)誤;C.,故C錯(cuò)誤;D.,正確.故選D.2、C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì):對(duì)應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得:α的度數(shù)是:360?-60?-75?-138?=87?故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解相似多邊形性質(zhì).3、D【解析】試題分析:根據(jù)題意得a≠1且△=,解得且a≠1.觀察四個(gè)答案,只有c=1一定滿足條件,故選D.考點(diǎn):根的判別式;一元二次方程的定義.4、A【解析】
利用直接開(kāi)平方法解方程.【詳解】(x+2017)2=1x+2017=±1,所以x1=-2018,x2=-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程.5、D【解析】
因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為:(48+x)件,所用的時(shí)間為:,根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”,用原有完成時(shí)間減去提前完成時(shí)間,可以列出方程:.故選D.6、D【解析】
∵ab>0,∴a、b同號(hào).當(dāng)a>0,b>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上,頂點(diǎn)在原點(diǎn),一次函數(shù)過(guò)一、二、三象限,沒(méi)有圖象符合要求;當(dāng)a<0,b<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下,頂點(diǎn)在原點(diǎn),一次函數(shù)過(guò)二、三、四象限,B圖象符合要求.故選B.7、B【解析】
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式:計(jì)算即可.【詳解】解:拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱軸是直線故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線的對(duì)稱軸,掌握拋物線的對(duì)稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故正確;C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.9、C【解析】
分別結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對(duì)稱軸以及圖像與x軸交點(diǎn)范圍和自變量x與y的對(duì)應(yīng)情況,進(jìn)而得出答案.【詳解】A、利用圖表中x=0,1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等,x=﹣1,2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等,∴x=﹣2,5時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等,∴x=﹣2,y=5,故此選項(xiàng)正確;B、方程ax2+bc+c=0的兩根分別是x1、x2(x1<x2),且x=1時(shí)y=﹣1;x=2時(shí),y=1,∴1<x2<2,故此選項(xiàng)正確;C、由題意可得出二次函數(shù)圖像向上,∴當(dāng)x1<x<x2時(shí),y<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∵利用圖表中x=0,1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等,∴當(dāng)x=時(shí),y有最小值,故此選項(xiàng)正確,不合題意.所以選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及利用圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.10、A【解析】分析:根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別求出購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù),再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解.詳解:由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)為100元的同學(xué)有:20×10%=2(人),購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)為80元的同學(xué)有:20×25%=5(人),購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)為50元的同學(xué)有:20×40%=8(人),購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)為30元的同學(xué)有:20×20%=4(人),購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)為20元的同學(xué)有:20×5%=1(人),20個(gè)數(shù)據(jù)為100,100,80,80,80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在這20位同學(xué)中,本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)的花費(fèi)的眾數(shù)為50元,中位數(shù)為(50+50)÷2=50(元).故選A.點(diǎn)睛:本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖,平均數(shù),中位數(shù)與眾數(shù),注意掌握通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.11、B【解析】
根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解:原式====-1,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.12、D【解析】
根據(jù)k>0,k<0,結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論.【詳解】分兩種情況討論:①當(dāng)k<0時(shí),反比例函數(shù)y=,在二、四象限,而二次函數(shù)y=kx2+k開(kāi)口向上下與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方,D符合;②當(dāng)k>0時(shí),反比例函數(shù)y=,在一、三象限,而二次函數(shù)y=kx2+k開(kāi)口向上,與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方,都不符.分析可得:它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是D.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn).二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、5【解析】試題分析:中心角的度數(shù)=,考點(diǎn):正多邊形中心角的概念.14、a(a+2)(a-2)【解析】
15、y=2(x+2)2+1【解析】試題解析:∵二次函數(shù)解析式為y=2x2+1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)向左平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)是(-2,1),可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=2(x-h)2+k,代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得y=2(x+2)2+1,故答案為y=2(x+2)2+1.點(diǎn)睛:函數(shù)圖象的平移,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.16、(x+y+z)(x﹣y﹣z).【解析】
當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解.本題后三項(xiàng)可以為一組組成完全平方式,再用平方差公式即可.【詳解】x2-y2-z2-2yz,=x2-(y2+z2+2yz),=x2-(y+z)2,=(x+y+z)(x-y-z).故答案為(x+y+z)(x-y-z).【點(diǎn)睛】本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組.本題后三項(xiàng)可組成完全平方公式,可把后三項(xiàng)分為一組.17、4【解析】
正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根還是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根也沒(méi)有算術(shù)平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術(shù)平方根為418、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【解析】
甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關(guān)于x、y的方程組即可.【詳解】甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意得:x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174故答案為:x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1);(2)選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠.【解析】
(1)根據(jù)題意直接寫(xiě)出兩廠印刷廠的收費(fèi)y甲(元)關(guān)于印刷數(shù)量x(份)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)分別將兩廠的印刷費(fèi)用等于2000元,分別解得兩廠印刷的份數(shù)即可.【詳解】(1)根據(jù)題意可知:甲印刷廠的收費(fèi)y甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y甲=0.27x+100(x>0);(2)由題意可得:該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份,在甲印刷廠需要花費(fèi):0.27×600+100=262(元),在乙印刷廠需要花費(fèi):100+200×0.3+0.3×0.8×(600﹣200)=256(元).∵256<262,∴如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份,那么應(yīng)該選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中,要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義,屬于中檔題.20、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)題意作出圖形即可;(2)由(1)知,PD=PD′,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADP=∠BPD′,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4,得到AP=2;根據(jù)勾股定理得到PD==2,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】(1)連接PD,以P為圓心,PD為半徑畫(huà)弧交BC于D′,過(guò)P作DD′的垂線交CD于Q,則直線PQ即為所求;(2)由(1)知,PD=PD′,∵PD′⊥PD,∴∠DPD′=90°,∵∠A=90°,∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°,∴∠ADP=∠BPD′,在△ADP與△BPD′中,,∴△ADP≌△BPD′,∴AD=PB=4,AP=BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4,∴AP=2;∴PD==2,BD′=2∴CD′=BC-BD′=4-2=2∵PD=PD′,PD⊥PD′,∵DD′=PD=2,∵PQ垂直平分DD′,連接QD′則DQ=D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換,矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.21、(1)A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是10元、15元;(2)W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式是W=﹣5m+1,當(dāng)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品75件時(shí),費(fèi)用W的值最少.【解析】
(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元、B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元,根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以求得A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元;(2)根據(jù)題意可以得到W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,可以求得m的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.【詳解】(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元、B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元,根據(jù)題意得:解得:.答:A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元、B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元.(2)由題意可得:W=10m+15(100﹣m)=﹣5m+1.∵A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,∴m≤3(100﹣m),解得:m≤75∴當(dāng)m=75時(shí),W取得最小值,此時(shí)W=﹣5×75+1=2.答:W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式是W=﹣5m+1,當(dāng)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品75件時(shí),費(fèi)用W的值最少.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.22、(1)1;(2).【解析】
(1)由平行線截線段成比例求得AE的長(zhǎng)度;(2)利用平面向量的三角形法則解答.【詳解】(1)如圖,∵DE∥BC,且DE=BC,∴.又AC=6,∴AE=1.(2)∵,,∴.又DE∥BC,DE=BC,∴【點(diǎn)睛】考查了平面向量,需要掌握平面向量的三角形法則和平行向量的定義.23、這棟樓的高度BC是米.【解析】試題分析:在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中,根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長(zhǎng),從而可以求得BC的長(zhǎng).試題解析:解:∵°,°,°,AD=100,∴在Rt中,,在Rt中,.∴.點(diǎn)睛:本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數(shù)關(guān)系.24、,4.【解析】
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