專題10 一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（分層精練）（解析版）

專題10一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（分層精練）1．（2022?廣州）點(diǎn)（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A．﹣15 B．15 C．﹣ D．﹣【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，∴﹣5＝3k，解得：k＝﹣，故選：D．2．（2022?株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝5x+1的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣1） B．（﹣，0） C．（，0） D．（0，1）【答案】D【解答】解：∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴一次函數(shù)y＝5x+1的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），故選：D．3．（2022?涼山州）一次函數(shù)y＝3x+b（b≥0）的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：∵函數(shù)y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴當(dāng)b＝0時(shí)，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，不經(jīng)過第四象限；當(dāng)b＞0時(shí)，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．則一定不經(jīng)過第四象限．故選：D．4．（2021?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝﹣2x向上平移3個(gè)單位，平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，m），則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【答案】D【解答】解：將直線y＝﹣2x向上平移3個(gè)單位，得到直線y＝﹣2x+3，把點(diǎn)（﹣1，m）代入，得m＝﹣2×（﹣1）+3＝5．故選：D．5．（2022?陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點(diǎn)P（3，n），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：將點(diǎn)P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴原方程組的解為，故選：B．6．（2022?柳州）如圖，直線y1＝x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，直線y2＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，則m的最大值與最小值之差為（）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，∴點(diǎn)P在直線y＝2上，如圖所示，當(dāng)P為直線y＝2與直線y2的交點(diǎn)時(shí)，m取最大值，當(dāng)P為直線y＝2與直線y1的交點(diǎn)時(shí)，m取最小值，∵y2＝﹣x+3中令y＝2，則x＝1，y1＝x+3中令y＝2，則x＝﹣1，∴m的最大值為1，m的最小值為﹣1．則m的最大值與最小值之差為：1﹣（﹣1）＝2．故選：B．7．（2022?眉山）一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2的值隨x的增大而增大，則點(diǎn)P（﹣m，m）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2的值隨x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得：m＞，∴P（﹣m，m）在第二象限，故選：B．9．（2022?上海）已知f（x）＝3x，則f（1）＝．【答案】3 【解答】解：因?yàn)閒（x）＝3x，所以f（1）＝3×1＝3，故答案為：3．10．（2022?河南）請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式：．【答案】答案不唯一，如y＝x【解答】解：例如：y＝x，或y＝x+2等，答案不唯一．11．（2022?杭州）已知一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則方程組的解是．【答案】【解答】解：∵一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），∴聯(lián)立y＝3x﹣1與y＝kx的方程組的解為：，故答案為：．12．（2022?西寧）如圖，直線y1＝k1x與直線y2＝k2x+b交于點(diǎn)A（1，2）．當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是．【答案】x＜1【解答】解：∵直線y1＝k1x與直線y2＝k2x+b交于點(diǎn)A（1，2），∴當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＜1，故答案為：x＜1．13．（2022?廣東）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系y＝kx+15．下表是測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+15（x≥0）；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所掛物體的質(zhì)量為2.5kg．14．（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)（4，3），（﹣2，0），且與y軸交于點(diǎn)A．（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出n的取值范圍．【解答】解：（1）把（4，3），（﹣2，0）分別代入y＝kx+b得，解得，∴函數(shù)解析式為y＝x+1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+1＝1，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；（2）當(dāng)n≥1時(shí)，當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值．15．（2022?安徽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵y＝ax+a2與y＝a2x+a，∴x＝1時(shí)，兩函數(shù)的值都是a2+a，∴兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，若a＞0，則一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸，圖象都經(jīng)過第一、二、三象限；若a＜0，則一次函數(shù)y＝ax+a2經(jīng)過第一、二、四象限，y＝a2x+a經(jīng)過第一、三、四象限，且兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；故選：D．16．（2022?遼寧）如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，?OCDE的頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)E在直線AB上，則?OCDE的面積為．【答案】2【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2×0+4＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），OB＝4．∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴OD＝OB＝×4＝2．∵四邊形OCDE為平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，∴DE∥x軸．當(dāng)y＝2時(shí)，2x+4＝2，解得：x＝﹣1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴DE＝1，∴OC＝1，∴?OCDE的面積＝OC?OD＝1×2＝2．故答案為：2．17．（2022?黑龍江）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OA＞OC）的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）解方程x2﹣14x+48＝0得x1＝6，x2＝8．∵OA，OC（OA＞OC）的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴OC＝6，OA＝8．∴C（0，6）；（2）設(shè)直線MN的解析式是y＝kx+b（k≠0）．由（1）知，OA＝8，則A（8，0）．∵點(diǎn)A、C都在直線MN上，∴，解得，，∴直線MN的解析式為y＝﹣x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），∴根據(jù)題意知B（8，6）．∵點(diǎn)P在直線MNy＝﹣x+6上，∴設(shè)P（a，﹣a+6）當(dāng)以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，需要分類討論：①當(dāng)PC＝PB時(shí)，