2025屆南省郴州市數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆南省郴州市數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：42、（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5B．6C．7D．83、（4分）如圖（1），四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運(yùn)動，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當(dāng)P運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．74、（4分）如圖在4×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，定義：以網(wǎng)格中小正方形頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形叫作格點(diǎn)正方形，圖中包含“△”的格點(diǎn)正方形有()個．A．11 B．15 C．16 D．175、（4分）如圖是小明在物理實(shí)驗(yàn)課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn)，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．6、（4分）某班名男生參加中考體育模擬測試，跑步項(xiàng)目成績?nèi)缦卤?成績（分）人數(shù)則該班男生成績的中位數(shù)是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=4x上，點(diǎn)B在雙曲線y=kxk≠0，AB//x軸，分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C.若矩形ABCDA．12 B．10 C．8 D．68、（4分）下列四個著名數(shù)學(xué)圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)G，BF⊥AE，垂足為F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，則EF＝_____．10、（4分）設(shè)甲組數(shù)：1，1，2，5的方差為S甲2，乙組數(shù)是：6，6，6，6的方差為S乙2，則S甲2與S乙2的大小關(guān)系是S甲2_____S乙2（選擇“＞”、“＜”或“=”填空）．11、（4分）分式的最簡公分母為_____．12、（4分）若x+y﹣1＝0，則x2+xy+y2﹣2＝_____．13、（4分）在比例尺為1∶100000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實(shí)際距離▲km.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).（1）求該一次函數(shù)的解析式.（2）若該一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，求的面積.15、（8分）先化簡，再求值：[其中，]16、（8分）已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了小時，求乙車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．17、（10分）本學(xué)期開學(xué)后，某校為了宣傳關(guān)于新冠肺炎的防控知識，需印制若干份資料，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，甲種方式每份資料收費(fèi)0.1元，另需收取制版費(fèi)20元；乙種方式每份資料收費(fèi)0.15元，不需要收取制版費(fèi)．（1）設(shè)資料印刷的費(fèi)用為y元，印刷的數(shù)量為x份，請分別寫出兩種收費(fèi)方式下y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該校某年級每次需印制100～600（含100和600）份資料，選擇哪種印刷方式較合算？18、（10分）某校八年級一班20名女生某次體育測試的成績統(tǒng)計(jì)如下：成績（分）60708090100人數(shù)（人）15xy2(1)如果這20名女生體育成績的平均分?jǐn)?shù)是82分，求x、y的值；(2)在(1)的條件下，設(shè)20名學(xué)生測試成績的眾數(shù)是a，中位數(shù)是b，求的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個多邊形是邊形．20、（4分）將2019個邊長都為的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)，，分別是正方形對角線的交點(diǎn)，則2019個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為__．21、（4分）分解因式:__________．22、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，連接BE，點(diǎn)F、G分別是BE、BC的中點(diǎn)，若AB=6，BC=4，則FG的長_________________.23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，則平行四邊形ABCD的周長___________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某學(xué)校開展課外體育活動，決定開設(shè)A：籃球、B：乒乓球、C：武術(shù)、D：跑步四種活動項(xiàng)目為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目每人只選取一種隨機(jī)抽取了m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如下統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：______；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；請把圖的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若該校有學(xué)生1200人，請你估計(jì)該校最喜歡武術(shù)的學(xué)生人數(shù)約是多少？25、（10分）市教育局為了解本市中學(xué)生參加志愿者活動情況，隨機(jī)拍查了某區(qū)部分八年級學(xué)生一學(xué)年來參加志愿者活動的次數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求參加這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生總?cè)藬?shù)及這個區(qū)八年級學(xué)生平均每人一學(xué)年來參加志愿者活動的次數(shù)；（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該區(qū)共有八年級學(xué)生人，請你估計(jì)“活動次數(shù)不少于次”的學(xué)生人數(shù)大約多少人．26、（12分）某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x（單位:元）有如下關(guān)系：y=－x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對角分別相等即可判斷．詳解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等．可知D正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對角線互相平分.2、C【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝1．故選：C．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和三角形面積得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，當(dāng)P運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位線長，再代入三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：四邊形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，當(dāng)P運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位線長=(AB+CD)=，∴△PAD的面積故選B．本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式、梯形中位線定理等知識；看懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．4、C【解析】

分七種情況討論，即可.【詳解】解：圖中包含“△”的格點(diǎn)正方形為：邊長為1的正方形有：1個，邊長為2的正方形有：4個，邊長為3的正方形有：4個，邊長為的正方形有：2個，邊長為4的正方形有：2個邊長為2的正方形有：1個邊長為的正方形有：2個所以圖中包含“△”的格點(diǎn)正方形的個數(shù)為：1+4+4+2+2+1+2＝1．故選：C．本題考查的是圖像，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)題意，在實(shí)驗(yàn)中有3個階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．6、C【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，位于最中間的那個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)就是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此結(jié)合題意進(jìn)一步加以計(jì)算即可.【詳解】∵該班男生一共有18名，∴中位數(shù)為按照大小順序排序后第9與第10名的成績的平均數(shù)，∴該班男生成績的中位數(shù)為：，故選：C.本題主要考查了中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、A【解析】

首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是8，則矩形EOCB的面積為：4+8=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A在雙曲線y=4∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是8，∴矩形EOCB的面積為：4+8=1，則k的值為：xy=k=1．故選A．此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱的圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣1【解析】

首先證明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵FG=BG?cos30°=，∴EF=FG-EG=-1，故答案為-1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．10、＞【解析】

根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷．【詳解】因?yàn)榧捉M數(shù)有波動，而乙組的數(shù)據(jù)都相等，沒有波動，所以s甲1＞s乙1．故答案為：＞．本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．11、10xy2【解析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點(diǎn)睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．12、【解析】將變形為，然后把已知條件變形后代入進(jìn)行計(jì)算即可．解：原式=，把x+y-1變形為x+y=1代入，得原式=．“點(diǎn)睛”本題考查了代數(shù)式求值，正確的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵．13、15【解析】

解：設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km，∴兩地的實(shí)際距離15km．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）．【解析】

（1）利用正比例函數(shù)，求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)D坐標(biāo)，即可求的面積.【詳解】（1）把代入中，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，把和代入，得，解得，所以一次函數(shù)的解析式是；（2）在中，令，則，解得，則的坐標(biāo)是，所以．本題為考查一次函數(shù)基礎(chǔ)題，考點(diǎn)涉及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo),熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.15、【解析】分析：先化簡，再把代入化簡后的式子進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：，當(dāng)x=時，原式=點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值.16、見解析【解析】根據(jù)分段函數(shù)圖像寫出分段函數(shù).試題分析：（1）當(dāng)時甲的函數(shù)圖像過點(diǎn)（0,0）和（3,300），此時函數(shù)為：，當(dāng)x=3時甲到達(dá)B地，當(dāng)時過點(diǎn)（3,300）和點(diǎn)，設(shè)此時函數(shù)為，則可得到方程組：，，解得∴時函數(shù)為：,當(dāng)，y=0.(2)由圖知乙的函數(shù)圖像過點(diǎn)（0,0），設(shè)它的函數(shù)圖像為：y="mx,"∵當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了小時，∴，解得：m=40,∴乙車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=40x.(3)當(dāng)它們在行駛的過程中，甲乙相遇兩次即甲從A向B行駛的過程中相遇一次（）和甲從B返回A的過程中相遇一次（），∴當(dāng)時，有；當(dāng)，有，∴它們在行駛的過程中相遇的時間為：.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.17、（1）y1＝0.1x＋20；y2＝0.15x；（2）當(dāng)100≤x＜400時，選擇乙種方式較合算；當(dāng)x＝400時，甲、乙兩種方式一樣合算；當(dāng)400＜x≤600時，選擇甲種方式較合算【解析】

（1）根據(jù)題意，可以直接寫出兩種收費(fèi)方式下y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意，可知剛開始乙種印刷方式合算，故令（1）中的兩個函數(shù)值相等，求出相應(yīng)的x的值，然后即可寫出x在什么范圍內(nèi)，選擇哪種印刷方式合算．【詳解】解：（1）甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y1＝0.1x＋20；乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2＝0.15x；（2）由題意，當(dāng)y1＞y2時，0.1x＋20＞0.15x，得x＜400；當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，0.1x＋20＝0.15x，得x＝400；當(dāng)y1＜y2時，0.1x＋20＜0.15x，得x＞400；答：當(dāng)100≤x＜400時，選擇乙種方式較合算；當(dāng)x＝400時，甲、乙兩種方式一樣合算；當(dāng)400＜x≤600時，選擇甲種方式較合算．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．18、(1)x=5，y=7；(1)1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式求出x、y的關(guān)系式，再根據(jù)x、y都是整數(shù)進(jìn)行求解即可；（1）先根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的概念確定出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行二次根式的化簡即可求解．試題解析：解：（1）平均數(shù)==81，整理得，8x+9y=103，∵x、y都是整數(shù)，∴x=5，y=7；（1）∵90分的有7人，最多，∴眾數(shù)a=90，按照成績從低到高，第十個同學(xué)的成績是80分，第十一個同學(xué)的成績是80分，（80+80）÷1=80，∴中位數(shù)b=80，∴===1．點(diǎn)睛：本題考查了加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)的概念，本題根據(jù)x、y都是整數(shù)并求出其值是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、七【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

過正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，則易證△OEM≌△OFN，根據(jù)已知可求得一個陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，過正方形的中心作于，作于，則，，且，，則四邊形的面積就等于正方形的面積，則的面積是，得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，則2019個正方形重疊形成的重疊部分的面積和故答案為：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個陰影部分的面積．21、【解析】

提取公因式a進(jìn)行分解即可．【詳解】解：a2?5a＝a（a?5）．故答案是：a（a?5）．本題考查了因式分解?提公因式法：如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．22、1【解析】

先由平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義判斷出∠DAE=∠DEA，繼而求得CE的長，再根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=4，DC=AB=6，DC//AB，∴∠EAB=∠AED，∵∠EAB=∠DAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=4，∴CE=CD-DE=6-4=2，∵點(diǎn)F、G分別是BE、BC的中點(diǎn)，∴FG=EC=1，故答案為1.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形中位線定理，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.23、39【解析】

根據(jù)角平分線和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE，根據(jù)勾股定理求得BC=13cm，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到AB,CD，從而求得周長.【詳解】在中，∵,AB=CD∴∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD∴∴，∴∵∴∵BE平分∴∴，同理可得，∴∴的周長為：故答案為：．本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)求得平行四邊形中一組對邊的長度.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）50；（2）108°；（3）見解析；（4）1．【解析】

(1)由B項(xiàng)目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)m；(2)用360°乘以B項(xiàng)目對應(yīng)百分比可得；(3)根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和為50求得A項(xiàng)目人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中C項(xiàng)目人數(shù)所占比例即可得．【詳解】，故答案