北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：第四章 基本平面圖形 單元測(cè)試卷（含答案）

第第頁(yè)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：第四章基本平面圖形單元測(cè)試卷(90分鐘100分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的有 ()①如圖1,直線(xiàn)a,b相交于點(diǎn)A②如圖2,直線(xiàn)CD與線(xiàn)段AB沒(méi)有公共點(diǎn)③如圖3,延長(zhǎng)線(xiàn)段AB④如圖4,直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)AA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2(2024·泰安質(zhì)檢)如圖,射線(xiàn)OA表示北偏東30°方向,射線(xiàn)OB表示北偏西50°方向,則∠AOB的度數(shù)是()A.60° B.80° C.90° D.100°3如圖,已知線(xiàn)段AB=10cm,M是AB中點(diǎn),點(diǎn)N在AB上,NB=2cm,那么線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為 ()A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm4如圖,在扇形AOB中,AO⊥OB,∠AOC=∠BOC,若扇形AOB的半徑為2,則扇形AOC的面積為 ()A.2π B.32π C.π D.15(2024·武漢質(zhì)檢)把40°12'36″化為用度表示,下列正確的是 ()A.40.11° B.40.21° C.40.16° D.40.26°6過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)將多邊形分成8個(gè)三角形,則這個(gè)多邊形是 ()A.八邊形 B.九邊形 C.十邊形 D.十一邊形7如圖,OC平分∠AOB,OD是∠BOC內(nèi)的一條射線(xiàn),且∠COD=12∠BOD,則∠AOB等于∠COD的 A.6倍 B.4倍 C.2倍 D.3倍8兩根木條,一根長(zhǎng)20cm,另一根長(zhǎng)24cm,將它們一端重合且放在同一條直線(xiàn)上,此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為 ()A.2cm B.4cm C.2cm或22cm D.4cm或44cm9將長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊,使得∠A'EB'=40°,其中EF,EG為折痕,則∠AEF+∠BEG的度數(shù)為 ()A.40° B.70° C.80° D.140°10如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB∶BC=2∶1,AB=12cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始,向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q同時(shí)出發(fā),用ts表示移動(dòng)時(shí)間(0<t<6).在這運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,下列結(jié)論:①當(dāng)t=2s時(shí),AP=AQ;②當(dāng)t=3s時(shí),∠BPC=45°;③當(dāng)t=2s時(shí),PB∶BC=4∶3;④四邊形QAPC的面積為36cm2.其中正確的結(jié)論有 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(每小題3分,共18分)11時(shí)鐘的時(shí)間是2點(diǎn)30分,時(shí)鐘盤(pán)面上的時(shí)針與分針的夾角是.

12(2023·佛山期末)M,N是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn),線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度為3,若點(diǎn)M表示的數(shù)為-1,則點(diǎn)N表示的數(shù)為.

13如圖,已知∠AOC=90°,∠COB=α°,OD平分∠AOB,則∠COD等于.(用含α的代數(shù)式表示)

14如圖,點(diǎn)C,點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上,E,F分別是AC,DB的中點(diǎn),若AB=m,CD=n,則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為(用含m,n的式子表示).

15(2024·上海質(zhì)檢)如圖①所示的是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)”的扇面宣傳展板,該展板的部分示意圖如圖②所示,它是以點(diǎn)O為圓心,分別以O(shè)A,OB的長(zhǎng)為半徑,圓心角∠O=120°的扇面.若OA=5m,OB=3m,則陰影部分的面積為m2.

16如圖,將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD分別沿著B(niǎo)E,BF折疊,使邊AB,CB均落在BD上,得到折痕BE,BF,則∠ABE+∠CBF=.

三、解答題(共52分)17(8分)(2024·鄭州質(zhì)檢)如圖,已知A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),讀下列語(yǔ)句,畫(huà)出圖形.(1)畫(huà)線(xiàn)段AB,CD;(2)畫(huà)直線(xiàn)CA,BD相交于點(diǎn)E;(3)畫(huà)射線(xiàn)AD,BC.18(8分)(2024·石家莊質(zhì)檢)如圖,已知∠AOC=12∠BOC,OD平分∠AOB∠AOC=40°,求∠COD.解:因?yàn)椤螦OC=12∠BOC,∠AOC所以∠BOC=2∠AOC=°,

所以∠AOB=∠+∠=120°,

因?yàn)镺D平分∠AOB,所以∠AOD=12∠所以∠COD=∠AOD-∠=°.

19(8分)已知:如圖,線(xiàn)段a和線(xiàn)段b.(1)尺規(guī)作圖:求作線(xiàn)段AB=a+b,并在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,求作線(xiàn)段AC=a-b(作圖工具只限直尺和圓規(guī),保留作圖痕跡);(2)若M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng)(用含a,b的式子表示).20(8分)已知A,B,C,D是直線(xiàn)上順次四點(diǎn),AB,BC,CD的長(zhǎng)度比是1∶2∶3,點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),且EF=8cm,求AD的長(zhǎng).21(10分)如圖,點(diǎn)A,B和線(xiàn)段CD都在數(shù)軸上,點(diǎn)A,C,D,B起始位置所表示的數(shù)分別為-2,0,3,12;線(xiàn)段CD沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=0秒時(shí),AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______,當(dāng)t=2秒時(shí),AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

(2)用含有t的代數(shù)式表示AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

(3)當(dāng)t=________秒時(shí)AC-BD=5,當(dāng)t=________秒時(shí)AC+BD=15.

22(10分)如圖,∠AOB=90°,∠BOC=20°.(1)如圖1所示,分別作∠AOC,∠BOC的平分線(xiàn)OM,ON,求∠MON的度數(shù);(2)如圖2所示,若將(1)中的OC繞O點(diǎn)向下旋轉(zhuǎn),使∠BOC=2x°,仍然分別作∠AOC,∠BOC的平分線(xiàn)OM,ON,能否求出∠MON的度數(shù)?若能,求出其值;若不能,試說(shuō)明理由;(3)如圖3所示,∠AOB=90°,若將(1)中的OC繞O點(diǎn)向上旋轉(zhuǎn),使OC在∠AOB的內(nèi)部,且∠BOC=2y°,仍然分別作∠AOC,∠BOC的平分線(xiàn)OM,ON,還能否求出∠MON的度數(shù)嗎?若能,求出其值;若不能,說(shuō)明理由.【附加題】(10分)如圖甲所示,將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處.(1)①探究∠AOD與∠BOC的關(guān)系:因?yàn)椤螦OB=∠COD=90°,所以∠AOB+________=∠COD+________,即∠AOD________∠BOC.

②探究∠AOC與∠BOD的關(guān)系:因?yàn)椤螦OB=∠COD=90°,∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°,所以∠AOC+∠BOD=________.

即∠AOC與∠BOD的關(guān)系為_(kāi)_______.

(2)若將等腰的三角尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖乙的位置.①∠AOD和∠BOC相等嗎?說(shuō)明理由(仿照上面,寫(xiě)出推理過(guò)程).②∠AOC和∠BOD的以上關(guān)系還成立嗎?說(shuō)明理由(仿照上面,寫(xiě)出推理過(guò)程).北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：第四章基本平面圖形單元測(cè)試卷·教師版(90分鐘100分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的有 (B)①如圖1,直線(xiàn)a,b相交于點(diǎn)A②如圖2,直線(xiàn)CD與線(xiàn)段AB沒(méi)有公共點(diǎn)③如圖3,延長(zhǎng)線(xiàn)段AB④如圖4,直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)AA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2(2024·泰安質(zhì)檢)如圖,射線(xiàn)OA表示北偏東30°方向,射線(xiàn)OB表示北偏西50°方向,則∠AOB的度數(shù)是(B)A.60° B.80° C.90° D.100°3如圖,已知線(xiàn)段AB=10cm,M是AB中點(diǎn),點(diǎn)N在AB上,NB=2cm,那么線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為 (C)A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm4如圖,在扇形AOB中,AO⊥OB,∠AOC=∠BOC,若扇形AOB的半徑為2,則扇形AOC的面積為 (B)A.2π B.32π C.π D.15(2024·武漢質(zhì)檢)把40°12'36″化為用度表示,下列正確的是 (B)A.40.11° B.40.21° C.40.16° D.40.26°6過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)將多邊形分成8個(gè)三角形,則這個(gè)多邊形是 (C)A.八邊形 B.九邊形 C.十邊形 D.十一邊形7如圖,OC平分∠AOB,OD是∠BOC內(nèi)的一條射線(xiàn),且∠COD=12∠BOD,則∠AOB等于∠COD的 (AA.6倍 B.4倍 C.2倍 D.3倍8兩根木條,一根長(zhǎng)20cm,另一根長(zhǎng)24cm,將它們一端重合且放在同一條直線(xiàn)上,此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為 (C)A.2cm B.4cm C.2cm或22cm D.4cm或44cm9將長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊,使得∠A'EB'=40°,其中EF,EG為折痕,則∠AEF+∠BEG的度數(shù)為 (B)A.40° B.70° C.80° D.140°10如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB∶BC=2∶1,AB=12cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始,向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q同時(shí)出發(fā),用ts表示移動(dòng)時(shí)間(0<t<6).在這運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,下列結(jié)論:①當(dāng)t=2s時(shí),AP=AQ;②當(dāng)t=3s時(shí),∠BPC=45°;③當(dāng)t=2s時(shí),PB∶BC=4∶3;④四邊形QAPC的面積為36cm2.其中正確的結(jié)論有 (D)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(每小題3分,共18分)11時(shí)鐘的時(shí)間是2點(diǎn)30分,時(shí)鐘盤(pán)面上的時(shí)針與分針的夾角是105°.

12(2023·佛山期末)M,N是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn),線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度為3,若點(diǎn)M表示的數(shù)為-1,則點(diǎn)N表示的數(shù)為-4或2.

13如圖,已知∠AOC=90°,∠COB=α°,OD平分∠AOB,則∠COD等于45°-12α°.(用含α14如圖,點(diǎn)C,點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上,E,F分別是AC,DB的中點(diǎn),若AB=m,CD=n,則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為

m+n2(用含m,15(2024·上海質(zhì)檢)如圖①所示的是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)”的扇面宣傳展板,該展板的部分示意圖如圖②所示,它是以點(diǎn)O為圓心,分別以O(shè)A,OB的長(zhǎng)為半徑,圓心角∠O=120°的扇面.若OA=5m,OB=3m,則陰影部分的面積為

163πm216如圖,將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD分別沿著B(niǎo)E,BF折疊,使邊AB,CB均落在BD上,得到折痕BE,BF,則∠ABE+∠CBF=45°.

三、解答題(共52分)17(8分)(2024·鄭州質(zhì)檢)如圖,已知A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),讀下列語(yǔ)句,畫(huà)出圖形.(1)畫(huà)線(xiàn)段AB,CD;解:(1)線(xiàn)段AB,CD,即連接點(diǎn)A與點(diǎn)B,連接點(diǎn)C與點(diǎn)D,如圖所示,(2)畫(huà)直線(xiàn)CA,BD相交于點(diǎn)E;解:(2)直線(xiàn)CA,BD相交于點(diǎn)E,即連接點(diǎn)A與點(diǎn)C并向兩邊無(wú)限延伸,連接點(diǎn)B與點(diǎn)D并向兩邊無(wú)限延伸,如圖所示,(3)畫(huà)射線(xiàn)AD,BC.解:(3)射線(xiàn)AD,BC,即連接點(diǎn)A與點(diǎn)D并向AD方向無(wú)限延伸,連接點(diǎn)B與點(diǎn)C并向BC方向無(wú)限延伸,如圖所示,18(8分)(2024·石家莊質(zhì)檢)如圖,已知∠AOC=12∠BOC,OD平分∠AOB∠AOC=40°,求∠COD.解:因?yàn)椤螦OC=12∠BOC,∠AOC所以∠BOC=2∠AOC=80°,

所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°,

因?yàn)镺D平分∠AOB,所以∠AOD=12∠AOB所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°.

解:因?yàn)椤螦OC=12∠BOC,∠AOC所以∠BOC=2∠AOC=80°,所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°,因?yàn)镺D平分∠AOB,所以∠AOD=12∠AOB所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°.答案:80BOCAOCAOBAOC2019(8分)已知:如圖,線(xiàn)段a和線(xiàn)段b.(1)尺規(guī)作圖:求作線(xiàn)段AB=a+b,并在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,求作線(xiàn)段AC=a-b(作圖工具只限直尺和圓規(guī),保留作圖痕跡);解:(1)在射線(xiàn)AF上截取AP=b,在射線(xiàn)PF上截取PB=a,則AB=a+b,在射線(xiàn)AE上截取AQ=a,在線(xiàn)段QA上截取QC=b,則AC=a-b.如圖所示,線(xiàn)段AB,線(xiàn)段AC即為所求;(2)若M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng)(用含a,b的式子表示).解:(2)因?yàn)锳B=a+b,AC=a-b,M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),所以AM=12AB,AN=12所以MN=12(AB+AC)=12(a+b+a-b20(8分)已知A,B,C,D是直線(xiàn)上順次四點(diǎn),AB,BC,CD的長(zhǎng)度比是1∶2∶3,點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),且EF=8cm,求AD的長(zhǎng).解:如圖所示:因?yàn)锳B,BC,CD的長(zhǎng)度比是1∶2∶3,所以設(shè)AB=x,則BC=2x,CD=3x,因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),且EF=8cm,所以EF=12x+2x+32x=8,解得所以AD=x+2x+3x=6x=12cm.21(10分)如圖,點(diǎn)A,B和線(xiàn)段CD都在數(shù)軸上,點(diǎn)A,C,D,B起始位置所表示的數(shù)分別為-2,0,3,12;線(xiàn)段CD沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=0秒時(shí),AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______,當(dāng)t=2秒時(shí),AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

解:(1)當(dāng)t=0秒時(shí),AC=|-2-0|=|-2|=2;當(dāng)t=2秒時(shí),移動(dòng)后C表示的數(shù)為2,所以AC=|-2-2|=4.答案:24(2)用含有t的代數(shù)式表示AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

解:(2)點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)C表示的數(shù)為t;所以AC=|-2-t|=t+2.答案:t+2(3)當(dāng)t=________秒時(shí)AC-BD=5,當(dāng)t=________秒時(shí)AC+BD=15.

解:(3)因?yàn)閠秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長(zhǎng)度,所以C表示的數(shù)是t,D表示的數(shù)是3+t,所以AC=t+2,BD=|12-(3+t)|,因?yàn)锳C-BD=5,所以t+2-|12-(t+3)|=5.解得t=6.所以當(dāng)t=6秒時(shí)AC-BD=5;因?yàn)锳C+BD=15,所以t+2+|12-(t+3)|=15,t=11;當(dāng)t=11秒時(shí)AC+BD=15.答案:61122(10分)如圖,∠AOB=90°,∠BOC=20°.(1)如圖1所示,分別作∠AOC,∠BOC的平分線(xiàn)OM,ON,求∠MON的度數(shù);解:(1)因?yàn)椤螦OB=90°,∠BOC=20°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°,因?yàn)镺M,ON分別平分∠AOC,∠BOC,所以∠MOC=12∠AOC=12×110°=55°,∠NOC=12∠BOC所以∠MON=∠MOC-∠NOC=55°-10°=45°.(2)如圖2所示,若將(1)中的OC繞O點(diǎn)向下旋轉(zhuǎn),使∠BOC=2x°,仍然分別作∠AOC,∠BOC的平分線(xiàn)OM,ON,能否求出∠MON的度數(shù)?若能,求出其值;若不能,試說(shuō)明理由;解:(2)能求出∠MON的度數(shù),∠MON=45°.因?yàn)椤螦OB=90°,∠BOC=2x°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2x°,因?yàn)镺M,ON分別平分∠AOC,∠BOC,所以∠MOC=12∠AOC=12×(90°+2x°)=45°+x°,∠NOC=12∠BOC=12×2所以∠MON=∠MOC-∠NOC=45°+x°-x°=45°;(3)如圖3所示,∠AOB=90°,若將(1)中的OC繞O點(diǎn)向上旋轉(zhuǎn),使OC在∠AOB的內(nèi)部,且∠BOC=2y°,仍然分別作∠AOC,∠BOC的平分線(xiàn)OM,ON,還能否求出∠MON的度數(shù)嗎?若能,求出其值;若不能,說(shuō)明理由.解:(3)能求出∠MON的度數(shù),∠MON=45°.因?yàn)椤螦OB=90°,∠BOC=2y°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-2y°