新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)+題型專項(xiàng)千題百練(新高考適用)專題04函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用必刷100題(原卷版+解析)

專題04函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用必刷100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-50題一、單選題1．（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù)的定義域?yàn)?－2,0)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．2．（2021·湖南·高三月考）已知函數(shù)滿足，則（）A．的最小值為2 B．，C．的最大值為2 D．，3．（2021·河南·孟津縣第一高級(jí)中學(xué)高三月考（理））若函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B．C． D．4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x2+1）＝x4，則函數(shù)y＝f（x）的解析式是（）A． B．C． D．5．（2021·湖南省邵東市第一中學(xué)高三月考）已知函數(shù)滿足對(duì)恒成立，且，則（）A．1010 B． C．1011 D．6．（2021·安徽·六安二中高三月考）設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A． B． C． D．7．（2021·河南·高三月考（理））的最大值與最小值之差為（）A． B． C． D．8．（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)高三月考（理））已知減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．9．（2021·陜西·西安中學(xué)高三期中）已知函數(shù)（，），且，則（）A． B．2 C．1 D．10．（2021·北京通州·高三期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，是偶函?shù)，，有，則（）A． B． C． D．11．（2021·北京朝陽·高三期中）若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）.A． B． C．0 D．112．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）函數(shù)，若滿足恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．13．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．14．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三期中（文））設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)15．（2020·廣東·梅州市梅江區(qū)嘉應(yīng)中學(xué)高三月考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則等于（）A．4 B．2 C． D．16．（2021·江西·九江市柴桑區(qū)第一中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的m的取值范圍是（）A． B． C． D．17．（2021·浙江·高三期中）已知，，則“”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件18．（2021·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．19．（2021·全國(guó)·高三期中）已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．20．（2021·寧夏·海原縣第一中學(xué)高三月考（文））已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，若，則（）A．2022 B． C．3 D．21．（2021·河北·高三月考）已知函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．22．（2021·河南·高三月考（文））已知函數(shù)，記，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜aC．b＜a＜c D．b＜c＜a23．（2021·安徽·高三月考（文））已知定義在上的函數(shù)滿足：關(guān)于中心對(duì)稱，是偶函數(shù)，且，則的值為（）A．0 B．-1C．1 D．無法確定24．（2021·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高三期中（理））函數(shù)對(duì)任意都有成立，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，則（）A．1 B．2 C．3 D．425．（2021·江西·高三月考（文））若定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍為（）A． B．C． D．26．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是減函數(shù)，則有（）A．f<f<fB．f<f<fC．f<f<fD．f<f<f27．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)則不等式的解集是（）A． B．C． D．28．（2021·安徽省亳州市第一中學(xué)高三月考（文））函數(shù)滿足，若，則（）A．3 B．-3 C．6 D．202229．（2021·貴州·貴陽一中高三月考（理））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．30．（2021·廣東·高三月考）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上有1和3兩個(gè)零點(diǎn)，且與都是偶函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．404 B．804 C．806 D．40231．（2021·安徽·池州市江南中學(xué)高三月考（理））已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x＋4)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞增，如果x1<2<x2，且x1＋x2>4，則f(x1)＋f(x2)的值（）A．可正可負(fù) B．恒大于0 C．可能為0 D．恒小于032．（2021·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知非常數(shù)函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的為（）A． B． C． D．33．（2021·四川郫都·高三月考（文））已知奇函數(shù)定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，則（）A． B．1 C． D．034．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，且，，則（）．A．2021 B．1 C．0 D．二、多選題35．（2021·全國(guó)·高三月考）是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，均有，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的一個(gè)周期為 B．C．當(dāng)時(shí)， D．函數(shù)在內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)36．（2021·重慶市第十一中學(xué)校高三月考）關(guān)于函數(shù)，正確的說法是（）A．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)B．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減C．的定義域?yàn)镈．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱37．（2021·福建·三明一中高三月考）下列命題中，錯(cuò)誤的命題有（）A．函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)B．命題“，”的否定為“，”C．函數(shù)的最小值為D．設(shè)函數(shù)，則在上單調(diào)遞增38．（2021·福建·高三月考）已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，滿足，，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為39．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽，給出下列四個(gè)命題其中正確的是（）A．若y＝f(x)為偶函數(shù)，則y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；B．若y＝f(x＋2)為偶函數(shù)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱；C．若f(2＋x)＝f(2－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱；D．若f(2－x)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱.40．（2021·廣東·湛江二十一中高三月考）已知函數(shù)，則下列論述正確的是（）A．的最大值為e，最小值為0B．是偶函數(shù)C．是周期函數(shù)，且最小正周期為D．不等式的解集為41．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)在上是增函數(shù)B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，，使得直線軸D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱42．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于定義在R上的函數(shù)，下列說法正確的是（）A．若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．若對(duì)，有，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則為偶函數(shù)D．若，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱第II卷（非選擇題）三、填空題43．（2021·廣東·高三月考）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)__________，使之同時(shí)具有如下性質(zhì)：①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②，．44．（2021·湖南·高三月考）已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則___________.45．（2021·北京·中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)豐臺(tái)學(xué)校高三月考）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且x∈（0，1）時(shí)，，則＝___．46．（2021·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高三月考）定義在R上的函數(shù)滿足，，數(shù)列滿足，的前n項(xiàng)和為，則=_________．47．（2021·遼寧沈陽·高三月考）若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為________．48．（2021·全國(guó)·高三月考（理））已知函數(shù)，則不等式的解集為______.49．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.50．（2021·河南·高三月考（文））已知偶函數(shù)和奇函數(shù)均定義在上，且滿足，則______．任務(wù)二:中立模式(中檔)1-30題一、單選題1．（2021·河南平頂山·高三月考（文））若函數(shù)的最大值為，最小值為，則（）A．4 B．6C．7 D．82．（2021·重慶南開中學(xué)高三月考）函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．在其定義域上單調(diào)遞增C．的值域?yàn)镈．函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)3．（2021·遼寧沈陽·高三月考）設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．（2021·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高三開學(xué)考試）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．5．（2021·廣東·深圳市第七高級(jí)中學(xué)高三月考）已知，且，，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A． B． C． D．6．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三月考（理））函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，，則的值為（）A． B． C． D．7．（2021·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三期中（文））已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f(2x2+1)+f(-x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．10．（2021·河南·高三月考（理））對(duì)于函數(shù)，時(shí)，，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．探究函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，并利用它求的值為（）A． B． C． D．11．（2021·廣東·揭陽市揭東區(qū)教育局教研室高三期中）定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為()A．-1 B． C． D．12．（2021·山東菏澤·高三期中）定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．13．（2021·河南南陽·高三期中（理））已知，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù).則（）A．0 B．2 C．2021 D．202214．（2021·山西大附中高三月考（理））已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．15．（2021·天津·南開中學(xué)高三月考）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．16．（2021·江西贛州·高三期中（理））已知定義在上的函數(shù)滿足且有，則的解集為（）A． B． C． D．17．（2021·新疆·克拉瑪依市教育研究所模擬預(yù)測(cè)（理））已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的所有零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，（）A．20 B．24 C．28 D．3618．（2021·北京十四中高三期中）函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②是函數(shù)的周期；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)所有零點(diǎn)之和為．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④19．（2021·江蘇揚(yáng)州·高三月考）已知且，且，且，則（）A． B． C． D．20．（2021·福建·福州四中高三月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題21．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列關(guān)于判斷正確的是（）A．是以為周期的周期函數(shù)B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．的值域?yàn)镈．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度獲得22．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，若，，則以下結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)，都是周期函數(shù)，且是它們的一個(gè)周期23．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）(多選題)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋，且f＝0，當(dāng)x>時(shí)，f(x)>0，則以下結(jié)論正確的是（）A．f(0)＝－，f(－1)＝－B．f(x)為R上的減函數(shù)C．f(x)＋為奇函數(shù)D．f(x)＋1為偶函數(shù)24．（2021·重慶·高三月考）定義域在R上函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，，則下列正確的是（）A． B．C． D．25．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，且，并且當(dāng)時(shí)，，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)D．第II卷（非選擇題）三、填空題26．（2021·廣東·揭陽市揭東區(qū)教育局教研室高三期中）若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為________________．27．（2021·福建寧德·高三期中）已知函數(shù)，若a?b?c互不相等，且，則的取值范圍是___________.28．（2018·浙江·紹興市柯橋區(qū)教師發(fā)展中心高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.29．（2021·廣東·大埔縣虎山中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若任意的正數(shù)，滿足.則的最小值_____.30．（2021·上?！じ裰轮袑W(xué)高三月考）已知函數(shù)的定義域，且對(duì)任意，恒有，當(dāng)時(shí)，，若，則的取值范圍是______________．任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-20題一、單選題1．（2021·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)高三期中（理））已知奇函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．（2021·四川遂寧·模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍（）A． B．C． D．3．（2021·江蘇·無錫市第一中學(xué)高三月考）已知是定的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，且滿足：，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．（2021·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測(cè)（理））定義在上的函數(shù)，滿足對(duì)于任意總有成立，且當(dāng)時(shí)，函數(shù).設(shè)兩函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．5．（2021·四川·高三月考（理））函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．6．（2020·新疆·克拉瑪依市教育研究所三模（理））定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)均有成立，且的圖像關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，則不等式的解集為（）A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（∞，1） D．（∞，1）7．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三期中（文））設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．（2021·四川·高三期中（理））已知定義在上的函數(shù)和都是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．9．（2021·黑龍江大慶·高三月考（理））設(shè)，，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A． B． C． D．10．（2021·山西太原·高三期中）設(shè)函數(shù)，有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．（2021·吉林吉林·高三月考（理）），若存在互不相等的實(shí)數(shù)，，，使得，則下列結(jié)論中正確的為（）①；②，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；③函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn).A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三期中（理））設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，，，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、多選題13．（2021·江蘇如皋·高三月考）已知函數(shù)滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，且，則（）A．是奇函數(shù) B．是周期函數(shù)C． D．在上是增函數(shù)14．（2021·海南·高三月考）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則以下結(jié)論正確的是（）A．是周期函數(shù) B．任意C． D．在區(qū)間上單調(diào)遞增15．（2021·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則關(guān)于的方程的正整數(shù)解取值可能是（）A． B． C． D．16．（2021·福建寧德·高三期中）已知函數(shù)，下列說法中正確的是（）A． B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．是奇函數(shù) D．在區(qū)間上有唯一極值點(diǎn)第II卷（非選擇題）三、填空題17．（2021·天津市第四十七中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不等實(shí)根，且，則的最大值為___________.18．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍為________．19．（2021·湖北·襄陽四中高三月考）已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍___．20．（2021·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知，，若對(duì)任意都成立，則的取值范圍是______．專題04函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用必刷100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-50題一、單選題1．（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù)的定義域?yàn)?－2,0)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．【答案】C【分析】由題設(shè)函數(shù)的定義域，應(yīng)用換元法求出的定義域，進(jìn)而求的定義域即可.【詳解】由題設(shè)，若，則，∴對(duì)于有，故其定義域?yàn)?故選：C.2．（2021·湖南·高三月考）已知函數(shù)滿足，則（）A．的最小值為2 B．，C．的最大值為2 D．，【答案】D【分析】先求得，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋╥），所以用代換得（ii）.（i）×2（ii）得，即，從而只有最小值，沒有最大值，且最小值為1.，.故選：D.3．（2021·河南·孟津縣第一高級(jí)中學(xué)高三月考（理））若函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】判斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用其性質(zhì)解不等式即可【詳解】的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以是奇函?shù)，所以不等式可化為，因?yàn)樵谏暇鶠樵龊瘮?shù)，所以在上為增函數(shù)，所以，解得，故選：A.4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x2+1）＝x4，則函數(shù)y＝f（x）的解析式是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用湊配法求得解析式.【詳解】，且，所以.故選：B.5．（2021·湖南省邵東市第一中學(xué)高三月考）已知函數(shù)滿足對(duì)恒成立，且，則（）A．1010 B． C．1011 D．【答案】B【分析】利用賦值法找出規(guī)律，從而得出正確答案.【詳解】令，則，令，則，由于，所以.令，則，令，則，令，則，以此類推，可得.故選：B.6．（2021·安徽·六安二中高三月考）設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，設(shè)，則，由函數(shù)的解析式可得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則，則，又由為奇函數(shù)，則，故選：D.7．（2021·河南·高三月考（理））的最大值與最小值之差為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)為奇函數(shù)，且其圖像的對(duì)稱性，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性和最值.【詳解】，設(shè)，則則為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其最大值與最小值是互為相反數(shù)，即的最大值與最小值之差為，當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，所以的最大值與最小值之差為故選：B.8．（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)高三月考（理））已知減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，列出不等式即可求出范圍.【詳解】易知為R上的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減，由，得，于是得，解得.故選:C.9．（2021·陜西·西安中學(xué)高三期中）已知函數(shù)（，），且，則（）A． B．2 C．1 D．【答案】C【分析】令，由，可得為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，所以，即，又，所以，故選：C.10．（2021·北京通州·高三期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，是偶函?shù)，，有，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件可得關(guān)于直線對(duì)稱，在上單調(diào)遞增，結(jié)合可判斷出答案.【詳解】由是偶函數(shù)可得關(guān)于直線對(duì)稱因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以，，無法比較與0的大小故選：B.11．（2021·北京朝陽·高三期中）若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）.A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)椋?，即，解得，?jīng)檢驗(yàn)符合題意，故選：D.12．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）函數(shù)，若滿足恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵，且，∴函數(shù)為單調(diào)遞增的奇函數(shù)．于是，可以變?yōu)?，即，∴，而，可知?shí)數(shù)，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：C.13．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，令，根據(jù)奇偶性的定義，可得為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)性，將題干條件化簡(jiǎn)可得，即，根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性，計(jì)算求解，即可得答案.【詳解】由，得，記，則有，即為偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以由，得，即，所以，即，解得，故選：D.14．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三期中（文））設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】由已知函數(shù)的解析式作出圖象，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)得答案．【詳解】由函數(shù)解析式由圖可知，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選：B．15．（2020·廣東·梅州市梅江區(qū)嘉應(yīng)中學(xué)高三月考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則等于（）A．4 B．2 C． D．【答案】C【分析】求得是周期為的周期函數(shù)，從而求得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，，其最小正周期為4，所以.因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，所以，所以.故選：C.16．（2021·江西·九江市柴桑區(qū)第一中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得，即可解出，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上遞增，再將等價(jià)變形為，然后根據(jù)單調(diào)性即可解出．【詳解】依題意可得，解得，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)連續(xù)，故函數(shù)在上遞增，不等式即為，所以，解得．故選：B．17．（2021·浙江·高三期中）已知，，則“”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由，得，令，在上單調(diào)遞增，又，則．即當(dāng)，時(shí)，．顯然，，但由不能得到．故選：B．18．（2021·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)性的定義，建立關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在R上為減函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：B.19．（2021·全國(guó)·高三期中）已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析可知函數(shù)在為增函數(shù)，由已知條件可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，則，所以在為增函數(shù).又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，，即，所以，即.故選：A.20．（2021·寧夏·海原縣第一中學(xué)高三月考（文））已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，若，則（）A．2022 B． C．3 D．【答案】C【分析】由條件可得是周期為4的周期函數(shù)，然后利用算出答案即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)椋运?，所以是周期?的周期函數(shù)因?yàn)椋?，，所以故選：C.21．（2021·河北·高三月考）已知函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，然后可得函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后不等式可化為，然后可解出答案.【詳解】設(shè)，可得函數(shù)為奇函數(shù)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以．故選：A.22．（2021·河南·高三月考（文））已知函數(shù)，記，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜aC．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】C【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，則，所以，所以.故選：C．23．（2021·安徽·高三月考（文））已知定義在上的函數(shù)滿足：關(guān)于中心對(duì)稱，是偶函數(shù)，且，則的值為（）A．0 B．-1C．1 D．無法確定【答案】B【分析】由于關(guān)于中心對(duì)稱，又將函數(shù)向左平移1個(gè)單位后為，所以關(guān)于中心對(duì)稱，即是奇函數(shù)；又是偶函數(shù)，又將函數(shù)向右平移1個(gè)單位后為，所以關(guān)于直線對(duì)稱，可得函數(shù)的周期，由此即可求出結(jié)果.【詳解】由于關(guān)于中心對(duì)稱，又將函數(shù)向左平移1個(gè)單位后為，所以關(guān)于中心對(duì)稱，即是奇函數(shù)；又是偶函數(shù)，又將函數(shù)向右平移1個(gè)單位后為，所以關(guān)于直線對(duì)稱，即；所以，所以，所以，所以函數(shù)的周期，.故選：B.24．（2021·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高三期中（理））函數(shù)對(duì)任意都有成立，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得到函數(shù)是奇函數(shù)，然后結(jié)合，得到函數(shù)的周期為求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即，又因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)的周期為，又，所以.故選：D.25．（2021·江西·高三月考（文））若定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)圖象變換，結(jié)合圖象求得正確答案.【詳解】依題意是上的奇函數(shù)，且在遞增，且，所以在遞增，且.的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位得到，畫出的大致圖象如下圖所示，由圖可知，滿足的的取值范圍為.故選：C.26．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是減函數(shù)，則有（）A．f<f<fB．f<f<fC．f<f<fD．f<f<f【答案】C【分析】首先判斷函數(shù)的周期，以及對(duì)稱性，畫出函數(shù)的草圖，即可判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閒(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)的周期為4，并且，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，作出f(x)的草圖(如圖)，由圖可知<<，故選：C.27．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，綜上所述，不等式的解集為.故選：B.28．（2021·安徽省亳州市第一中學(xué)高三月考（文））函數(shù)滿足，若，則（）A．3 B．-3 C．6 D．2022【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)滿足，變形得到函數(shù)是周期函數(shù)求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，即，則，所以函數(shù)是周期函數(shù)，周期為8，所以．故選：B．29．（2021·貴州·貴陽一中高三月考（理））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)在所求定義域上的單調(diào)區(qū)間并結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可作答.【詳解】在函數(shù)中，由得或，則的定義域?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，于是得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B.30．（2021·廣東·高三月考）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上有1和3兩個(gè)零點(diǎn)，且與都是偶函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．404 B．804 C．806 D．402【答案】A【分析】根據(jù)兩個(gè)偶函數(shù)得的對(duì)稱軸，由此得函數(shù)的周期，10是其一個(gè)周期，由周期性可得零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】因?yàn)榕c都為偶函數(shù)，所以，，所以圖象關(guān)于，軸對(duì)稱，所以為周期函數(shù)，且，所以將劃分為.而共201組，所以，在中，含有零點(diǎn)，共2個(gè)，所以一共有404個(gè)零點(diǎn).故選：A.31．（2021·安徽·池州市江南中學(xué)高三月考（理））已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x＋4)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞增，如果x1<2<x2，且x1＋x2>4，則f(x1)＋f(x2)的值（）A．可正可負(fù) B．恒大于0 C．可能為0 D．恒小于0【答案】B【分析】首先根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，將轉(zhuǎn)換為，從而，都在的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，由單調(diào)性得到它們的函數(shù)值的大小，再由條件即可判斷的值的符號(hào)．【詳解】解：定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，將換為，有，，且，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，即，，故選：B．32．（2021·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知非常數(shù)函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷．【詳解】因?yàn)?，所以，則，是奇函數(shù)，同理也是奇函數(shù)，，則，是奇函數(shù)，，為偶函數(shù)，故選：D．33．（2021·四川郫都·高三月考（文））已知奇函數(shù)定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，則（）A． B．1 C． D．0【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和可得函數(shù)的周期是2，利用周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：奇函數(shù)滿足，，即，則，所以是以2為周期的周期函數(shù)，所以．故選：D.34．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，且，，則（）．A．2021 B．1 C．0 D．【答案】C【分析】分別令，令得到，進(jìn)而推得函數(shù)是周期函數(shù)求解．【詳解】令，則，故，故，（舍）令，則，故．∴，即，故的周期為4，即是周期函數(shù)．∴．故選：C．二、多選題35．（2021·全國(guó)·高三月考）是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，均有，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的一個(gè)周期為 B．C．當(dāng)時(shí)， D．函數(shù)在內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)【答案】AC【分析】由可判斷A，，可判斷B，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合條件可判斷C，易知，可判斷D.【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，均有，故函數(shù)的周期為，故選項(xiàng)A正確；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，故選項(xiàng)C正確；易知，于是函數(shù)在內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：AC．36．（2021·重慶市第十一中學(xué)校高三月考）關(guān)于函數(shù)，正確的說法是（）A．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)B．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減C．的定義域?yàn)镈．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ACD【分析】將函數(shù)分離系數(shù)可得，數(shù)形結(jié)合，逐一分析即可；【詳解】解：，作出函數(shù)圖象如圖：由圖象可知，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，定義域?yàn)?，在和上單調(diào)遞減，圖象關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，故選：ACD．37．（2021·福建·三明一中高三月考）下列命題中，錯(cuò)誤的命題有（）A．函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)B．命題“，”的否定為“，”C．函數(shù)的最小值為D．設(shè)函數(shù)，則在上單調(diào)遞增【答案】ACD【分析】求出兩函數(shù)的定義域，即可判斷；命題的否定形式判斷；函數(shù)的最值判斷；分段函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性判斷；【詳解】解：函數(shù)定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以兩個(gè)函數(shù)不是相同函數(shù)；所以不正確；命題“，，”的否定為“，，”，滿足命題的否定形式，所以正確；函數(shù)，因?yàn)?，所以，可知，所以函?shù)沒有最小值，所以不正確；設(shè)函數(shù)兩段函數(shù)都是增函數(shù)，并且時(shí)，，，時(shí)，函數(shù)的最小值為1，兩段函數(shù)在上不是單調(diào)遞增，所以不正確；故選：ACD．38．（2021·福建·高三月考）已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，滿足，，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為【答案】ABC【分析】根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系式，可推導(dǎo)得到周期性和對(duì)稱性，知AB正確；根據(jù)在上的最大值和最小值，結(jié)合對(duì)稱性和周期性可知C正確，D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，，，的最小正周期為，A正確；對(duì)于B，，，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，；綜上所述：當(dāng)時(shí)，，C正確；對(duì)于D，的最小正周期為，在上的最小值，即為在上的最小值，當(dāng)時(shí)，，又圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，在上的最小值為，D錯(cuò)誤.故選：ABC.39．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽，給出下列四個(gè)命題其中正確的是（）A．若y＝f(x)為偶函數(shù)，則y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；B．若y＝f(x＋2)為偶函數(shù)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱；C．若f(2＋x)＝f(2－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱；D．若f(2－x)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱.【答案】BC【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)圖象變換性質(zhì)、函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A：中由y＝f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，得y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，所以結(jié)論錯(cuò)誤；B：因?yàn)閥＝f(x＋2)為偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，所以結(jié)論正確；C：因?yàn)閒(2＋x)＝f(2－x)，所以y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，因此結(jié)論正確；D：由f(2－x)＝f(x)，得f(1＋x)＝f(1－x)，所以y＝f(x)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，因此結(jié)論錯(cuò)誤，故選：BC.40．（2021·廣東·湛江二十一中高三月考）已知函數(shù)，則下列論述正確的是（）A．的最大值為e，最小值為0B．是偶函數(shù)C．是周期函數(shù)，且最小正周期為D．不等式的解集為【答案】BD【分析】由，得到函數(shù)的值域，可判定A錯(cuò)誤；由函數(shù)奇偶性的定義，可判定B正確；由函數(shù)周期的定義，可得判定C錯(cuò)誤；由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定D正確.【詳解】由，可得的，故A錯(cuò)誤；由，所以是偶函數(shù)，故B正確；由，所以是的周期，故C錯(cuò)誤；由，即，可得，解得的取值范圍是，故D正確.故選：BD.41．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)在上是增函數(shù)B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，，使得直線軸D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】AC【分析】，然后畫出其圖象可得答案.【詳解】，其大致圖象如下，結(jié)合函數(shù)圖象可得AC正確，BD錯(cuò)誤.故選：AC.42．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于定義在R上的函數(shù)，下列說法正確的是（）A．若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．若對(duì)，有，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則為偶函數(shù)D．若，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ACD【分析】四個(gè)選項(xiàng)都是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中靈活的把變量x加以代換，再結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性、周期性和奇偶性就可以得到正確答案.【詳解】對(duì)A，是奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將的圖象向右平移1個(gè)單位得的圖象，故的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，正確；對(duì)B，若對(duì)，有，得，所以是一個(gè)周期為2的周期函數(shù)，不能說明其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，錯(cuò)誤.；對(duì)C，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，正確；對(duì)D，由得，，的圖象關(guān)于（1，1）對(duì)稱，正確.故選：ACD.第II卷（非選擇題）三、填空題43．（2021·廣東·高三月考）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)__________，使之同時(shí)具有如下性質(zhì)：①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②，．【答案】（答案不唯一）.【分析】根據(jù)性質(zhì)①②可知是以4為周期且圖象關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)的函數(shù)，即可求解.【詳解】解：由題可知，由性質(zhì)①可知函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；由性質(zhì)②，，可知函數(shù)以4為周期，寫出一個(gè)即可，例如：，故答案為：（答案不唯一）.44．（2021·湖南·高三月考）已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則___________.【答案】12【分析】利用函數(shù)的奇偶性及賦值法，可以解決問題.【詳解】由，令，可得.因?yàn)?，，所以，所以，由，令，可?因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以.故答案為：12.45．（2021·北京·中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)豐臺(tái)學(xué)校高三月考）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且x∈（0，1）時(shí)，，則＝___．【答案】【分析】由條件可得，然后可算出答案.【詳解】因?yàn)?，且x∈（0，1）時(shí)，，所以故答案為：.46．（2021·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高三月考）定義在R上的函數(shù)滿足，，數(shù)列滿足，的前n項(xiàng)和為，則=_________．【答案】337【分析】先判斷出周期為6，再求出的值，最后求出的值【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，，，，，因?yàn)?，所以故答案為?37.47．（2021·遼寧沈陽·高三月考）若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為________．【答案】【分析】先根據(jù)求出的值，再根據(jù)奇偶性的定義證明即可.【詳解】解：由已知，即，故函數(shù)定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則即，解得，當(dāng)時(shí)，.故時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)故答案為：.48．（2021·全國(guó)·高三月考（理））已知函數(shù)，則不等式的解集為______.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)在為增函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷函數(shù)為偶函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求出不等式的解集【詳解】定義域?yàn)椋深}意，，當(dāng)時(shí)，，故在為增函數(shù).因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，故即，則，故，解得，故原不等式的解集為.故答案為：.49．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.【答案】2【分析】先利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡(jiǎn)，再將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，進(jìn)而畫出圖象進(jìn)行判定.【詳解】，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與圖象的（如圖所示）：由圖可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故答案為：2.50．（2021·河南·高三月考（文））已知偶函數(shù)和奇函數(shù)均定義在上，且滿足，則______．【答案】【分析】先用列方程組法求出和的解析式，代入即可求解.【詳解】因?yàn)椤偎砸驗(yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，所以……②①②聯(lián)立解得：，，所以.故答案為：.任務(wù)二:中立模式(中檔)1-30題一、單選題1．（2021·河南平頂山·高三月考（文））若函數(shù)的最大值為，最小值為，則（）A．4 B．6C．7 D．8【答案】B【分析】直接用判別式法求函數(shù)的最大值和最小值．【詳解】設(shè)，，，時(shí)，，時(shí)，因?yàn)?，所以，解得，即且，綜上，最大值是，最小值是，和為6．故選：B．2．（2021·重慶南開中學(xué)高三月考）函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．在其定義域上單調(diào)遞增C．的值域?yàn)镈．函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)【答案】A【分析】根據(jù)的圖象上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)不在的圖象上，可知A不正確；利用的奇偶性以及在上的單調(diào)性，可知在其定義域上單調(diào)遞增，故B正確；求出函數(shù)的值域，可知C正確；求出函數(shù)的零點(diǎn)，可知D正確.【詳解】的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在的圖象上取點(diǎn)，它關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)不在的圖象上，故A不正確；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，又為奇函數(shù)，且，所以在其定義域上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，，又為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，又，所以的值域?yàn)?，故C正確；令，得，得，所以函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：A.3．（2021·遼寧沈陽·高三月考）設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【詳解】解：令，則，

故g（x）在R遞增，

不等式，

即，

故，

故x＜2x?1，解得：x＞1，

故選：D.4．（2021·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高三開學(xué)考試）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】是定義在上的偶函數(shù)，說明奇函數(shù)，若時(shí)，，可得為增函數(shù)，若，為增函數(shù)，根據(jù)，求出不等式的解集；【詳解】解：∵是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴為增函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，∴在上為增函數(shù)，∵，若，，所以；若，，在上為增函數(shù)，可得，綜上得，不等式的解集是.故選：C.5．（2021·廣東·深圳市第七高級(jí)中學(xué)高三月考）已知，且，，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，則，然后分別利用導(dǎo)數(shù)判斷兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，利用其單調(diào)性可求得答案【詳解】設(shè)，則，又，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，所以，故選：A.6．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三月考（理））函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)為上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)為上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由函數(shù)向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以.故選：C.7．（2021·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三期中（文））已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，利用單調(diào)性去掉，轉(zhuǎn)化為恒成立求最值問題即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，又因?yàn)閷?duì)于恒成立，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)閷?duì)于恒成立，所以對(duì)于恒成立，所以因?yàn)?，所以，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為，故選：B.8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f(2x2+1)+f(-x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的意義結(jié)合函數(shù)f(x)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程有等根即可.【詳解】依題意，函數(shù)y=f(2x2+1)+f(-x)的零點(diǎn)，即方程f(2x2+1)+f(-x)=0的根，由f(2x2+1)+f(-x)=0得f(2x2+1)=-f(-x)，因f(x)是R上奇函數(shù)，從而有f(2x2+1)=f(x-)，又f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，則有2x2+1=x-，而函數(shù)y=f(2x2+1)+f(-x)只有一個(gè)零點(diǎn)，于是得2x2-x+1+=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解，因此得Δ=1-8(1+)=0，解得=，所以實(shí)數(shù)的值是.故選：C.9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先判斷的奇偶性，再根據(jù)奇偶函數(shù)的對(duì)稱性計(jì)算可得；【詳解】由得的圖象關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)?，定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，即也關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)與圖象的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則不妨設(shè)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)為，則，則，即，故選：A．10．（2021·河南·高三月考（理））對(duì)于函數(shù)，時(shí)，，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．探究函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，并利用它求的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件探求和為1的兩個(gè)自變量對(duì)應(yīng)函數(shù)值的和即可借助倒序相加得解.【詳解】因，令，則，兩式相加得：，解得，所以的值為2021.故選：D.11．（2021·廣東·揭陽市揭東區(qū)教育局教研室高三期中）定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為()A．-1 B． C． D．【答案】A【分析】首先利用一次函數(shù)性質(zhì)和對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求出上的單調(diào)性，然后再利用偶函數(shù)性質(zhì)可得到不等式，然后結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)和的范圍求解即可.【詳解】由一次函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，且對(duì)于，；由對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)易知，在上也是單調(diào)遞減的，且對(duì)于，，故在上單調(diào)遞減，又由，得為偶函數(shù)，且，若要對(duì)任意的，不等式恒成立，即對(duì)，不等式恒成立，，即，即，不妨令，，由一次函數(shù)性質(zhì)可知，，解得，故實(shí)數(shù)的最小值為.故選：A.12．（2021·山東菏澤·高三期中）定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】確定函數(shù)周期為4，關(guān)于對(duì)稱，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像結(jié)合奇偶性得到，解得答案.【詳解】為偶函數(shù)，，即，函數(shù)周期為.，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.和均為偶函數(shù)，故只考慮的情況，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：不等式的整數(shù)解有且僅有個(gè)，則需要滿足，解得.故選：D.13．（2021·河南南陽·高三期中（理））已知，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù).則（）A．0 B．2 C．2021 D．2022【答案】B【分析】求導(dǎo)計(jì)算得到，，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】，；則，，.故選：B.14．（2021·山西大附中高三月考（理））已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性比較大?。驹斀狻拷猓毫詈瘮?shù)，因?yàn)槎x域?yàn)榈氖瞧婧瘮?shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)；，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，即，所以在上為減函數(shù)，，因?yàn)?，所以，?故選：B.15．（2021·天津·南開中學(xué)高三月考）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】令，所以所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，因?yàn)?，，，所以，?故選：C.16．（2021·江西贛州·高三期中（理））已知定義在上的函數(shù)滿足且有，則的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后確定其單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，再利用單調(diào)性得解集．【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以是上的增函?shù)，，不等式即為，即，所以，故選：D．17．（2021·新疆·克拉瑪依市教育研究所模擬預(yù)測(cè)（理））已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的所有零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，（）A．20 B．24 C．28 D．36【答案】C【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)是周期為4，關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的函數(shù)，再將函數(shù)的所有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又函數(shù)經(jīng)過定點(diǎn)，且關(guān)于中心對(duì)稱，在坐標(biāo)系中作出草圖，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可求出結(jié)果.【詳解】∵定義在上的奇函數(shù)滿足，故圖象關(guān)于對(duì)稱，∴，故，∴，即周期為，又定義在上的奇函數(shù)，所以是函數(shù)一個(gè)對(duì)稱中心，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的草圖，如下：函數(shù)的所有零點(diǎn)即為與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，易知函數(shù)經(jīng)過定點(diǎn)，且關(guān)于中心對(duì)稱，又，分別作出函數(shù)和的圖象，則函數(shù)的圖象在函數(shù)和的圖象之間，如下圖所示：則與交點(diǎn)關(guān)于中心對(duì)稱，由圖像可知關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)共有3對(duì)，同時(shí)還經(jīng)過點(diǎn)，所以.故選：C.18．（2021·北京十四中高三期中）函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②是函數(shù)的周期；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)所有零點(diǎn)之和為．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④【答案】C【分析】①根據(jù)計(jì)算判斷；②用反證法判斷；③用導(dǎo)數(shù)判斷；④用周期函數(shù)性質(zhì)判斷．【詳解】解：對(duì)于①，因?yàn)?，所以①?duì)；對(duì)于②，假設(shè)是函數(shù)的周期，則，又因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，于是，與矛盾，所以②錯(cuò)；對(duì)于③，因?yàn)?，?dāng)時(shí)成立，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以③對(duì)；對(duì)于④，由③知在區(qū)間，上單調(diào)遞，又因?yàn)闈M足，所以關(guān)于對(duì)稱，，所以以為周期，在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)之和為，在，內(nèi)有三個(gè)周期，所以所有零點(diǎn)之和為，所以④對(duì)．故正確的有①③④．故選：C.19．（2021·江蘇揚(yáng)州·高三月考）已知且，且，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性，由題可得，，，根據(jù)單調(diào)性可判斷大小.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，畫出函數(shù)圖象如下，由題可得，，，，，，則，，，，，即，.故選：A.20．（2021·福建·福州四中高三月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由可得，分段求函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象可得解．【詳解】因?yàn)?，，∵時(shí)，，∴時(shí)，，；∴時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，由解得或，如圖，由圖可知，若對(duì)任意，都有，則．故選：B.二、多選題21．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列關(guān)于判斷正確的是（）A．是以為周期的周期函數(shù)B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．的值域?yàn)镈．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度獲得【答案】ABC【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，由，可判斷A；由函數(shù)的定義域?yàn)椋?，可判斷B；由，令，由直線與圓的位置關(guān)系可求得，從而可判斷C；根據(jù)圖象的平移可判斷D.【詳解】，所以，所以A正確；函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；，令，表示單位圓上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，由圓的圓心到直線的距離，解得，所以，所以的值域?yàn)?，故C正確；的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.22．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，若，，則以下結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)，都是周期函數(shù)，且是它們的一個(gè)周期【答案】ABD【分析】利用函數(shù)的奇偶性定義以及周期性定義逐一判斷即可.【詳解】，，，，，所以，故A正確；，，，，所以，函數(shù)是偶函數(shù)，故B正確.，為的周期，的周期為，時(shí)，，且，所以是偶函數(shù)且周期為，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.23．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）(多選題)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋，且f＝0，當(dāng)x>時(shí)，f(x)>0，則以下結(jié)論正確的是（）A．f(0)＝－，f(－1)＝－B．f(x)為R上的減函數(shù)C．f(x)＋為奇函數(shù)D．f(x)＋1為偶函數(shù)【答案】AC【分析】取，，得出，，的值進(jìn)而判斷A；由判斷B；令結(jié)合奇偶性的定義判斷C；令，結(jié)合g(x)為奇函數(shù)，得出，從而判斷D.【詳解】由已知，令，得，，令，得，，再令，得，，A正確；，不是上的減函數(shù)，B錯(cuò)誤；令，得，，故C正確；令，由C可知g(x)為奇函數(shù)，，即，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于取特殊值結(jié)合奇偶性的定義判斷奇偶性.24．（2021·重慶·高三月考）定義域在R上函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，，則下列正確的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意，構(gòu)造函數(shù)，則，由可知，所以在R上單調(diào)遞增，且，故，即，，A錯(cuò)誤；由可得，故B正確；當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，，令，則，所以單調(diào)遞增，，即，所以，，故C正確；由可得，故D正確；故選：BCD.25．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，且，并且當(dāng)時(shí)，，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)D．【答案】ABC【分析】利用賦值法，對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.【詳解】令，可得，，函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；（1），可得，函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，故C正確；④，故D不正確．故選：ABC．第II卷（非選擇題）三、填空題26．（2021·廣東·揭陽市揭東區(qū)教育局教研室高三期中）若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為________________．【答案】【分析】構(gòu)造，由已知結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【詳解】構(gòu)造，則，函數(shù)滿足，則，故在上單調(diào)遞增．又∵，則，則不等式?，即，根據(jù)在上單調(diào)遞增，可知．故答案為：.27．（2021·福建寧德·高三期中）已知函數(shù)，若a?b?c互不相等，且，則的取值范圍是___________.【答案】/【分析】根據(jù)題意，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】根據(jù)題意，作出函數(shù)圖象，令，可知函數(shù)圖象與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，由圖可知.因a?b?c互不相等，故不妨設(shè)，由圖可知.當(dāng)，時(shí)，因，所以，即，故；當(dāng)時(shí)，，故.綜上所述，.故答案為：.28．（2018·浙江·紹興市柯橋區(qū)教師發(fā)展中心高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.【答案】【分析】求出函數(shù)的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，作函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】∵，∴，∵函數(shù)y=f(x)?g(x)恰好有四個(gè)零點(diǎn)，∴方程f(x)?g(x)=0有四個(gè)解，即f(x)+f(2?x)?b=0有四個(gè)解，即函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，，作函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，<b<2，故答案為:.29．（2021·廣東·大埔縣虎山中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若任意的正數(shù)，滿足.則的最小值_____.【答案】【分析】根據(jù)奇偶性定義和單調(diào)性的性質(zhì)可確定為定義在上的奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，由此可得，根據(jù)，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】，為定義在上的奇函數(shù)，與在上均單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由奇函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞減，又，，，即；（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)），的最小值為.故答案為：.30．（2021·上?！じ裰轮袑W(xué)高三月考）已知函數(shù)的定義域，且對(duì)任意，恒有，當(dāng)時(shí)，，若，則的取值范圍是______________．【答案】【分析】根據(jù)給定條件探求出函數(shù)在上的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解即得.【詳解】，且，則，而當(dāng)時(shí)，，于是得，因?qū)θ我猓阌?，因此，，從而得在上的單調(diào)遞減，由得：，解得：，解，即得，則有，所以的取值范圍是.故答案為：任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-20題一、單選題1．（2021·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)高三期中（理））已知奇函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用，構(gòu)造出，會(huì)得到在上單調(diào)遞增，再將待解不等式的形式變成和相關(guān)的形式即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)闉樯掀婧瘮?shù)，所以，即為上奇函數(shù)對(duì)求導(dǎo)，得，而當(dāng)時(shí)，有，故時(shí)，，即單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增不等式，又是奇函數(shù)，則，即所以，解得，即.故選：A.2．（2021·四川遂寧·模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先構(gòu)造新函數(shù)，通過求導(dǎo)，再結(jié)合已知條件可判斷出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，最后分情況解不等式可得答案.【詳解】令，，當(dāng)時(shí)，，，原函數(shù)單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，求，分兩種情況求解，當(dāng)時(shí)，，只需，解得，當(dāng)時(shí)，，只需，解得所以的范圍是故選：A.3．（2021·江蘇·無錫市第一中學(xué)高三月考）已知是定的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，且滿足：，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】令對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得到函數(shù)單調(diào)遞減，再結(jié)合，和的奇偶性，通過分析得到當(dāng)，，，，故不等式等價(jià)于或，求解即可.【詳解】令，則，故函數(shù)單調(diào)遞減，定義域?yàn)?，?），時(shí)，；時(shí)，．時(shí)，；時(shí)，．當(dāng)，時(shí)，，又（1）．當(dāng)，，又為奇函數(shù)，當(dāng)，．不等式等價(jià)于或解得或者故答案為：D.4．（2021·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測(cè)（理））定義在上的函數(shù)，滿足對(duì)于任意總有成立，且當(dāng)時(shí)，函數(shù).設(shè)兩函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】取，由求得函數(shù)在R上的解析式，然后由無解排除選項(xiàng)即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，由得，無解；當(dāng)時(shí)，，則，由得，無解；當(dāng)時(shí)，由得，無解；當(dāng)時(shí)，由得，即，無解；故排除BCD故選：A.5．（2021·四川·高三月考（理））函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】令可得，根據(jù)為偶函數(shù)，只需求在上的解的個(gè)數(shù)，等價(jià)于或的解的個(gè)數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)稱性即可求解.【詳解】令可得，設(shè)，則，所以是偶函數(shù)，故只需要討論在上的解得個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，由可得或，解方程可得或（舍），此時(shí)在上，有兩解，解方程可得或，此時(shí)在上，有三解，有三解，所以在上，有解，根據(jù)對(duì)稱性可得在上有解，所以函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選：C.6．（2020·新疆·克拉瑪依市教育研究所三模（理））定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)均有成立，且的圖像關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，則不等式的解集為（）A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（∞，1） D．（∞，1）【答案】A【分析】根據(jù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，得到是奇函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，由得到在上遞增，然后將轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】因?yàn)榈膱D像關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，所以是奇函數(shù)，因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)均有成立，所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)均有成立，令，則，所以在上遞增，因?yàn)?，又，所以，故選：A.7．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三期中（文））設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，根據(jù)因?yàn)?，得到，得出函?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，由題設(shè)條件，令，求得，把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解.【詳解】令，可得，因?yàn)?，可得，所以，所以函?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，由不等式，可得，所以，即因?yàn)?，令，可得，又因?yàn)椋傻?，所以所以不等式等價(jià)于，由函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即不等式的解集為.故選：A.8．（2021·四川·高三期中（理））已知定義在上的函數(shù)和都是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的周期，將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)，最后通過數(shù)形結(jié)合求解出參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，即．又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)．由于函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則，得．又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，于是得出，．作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，，，第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故實(shí)數(shù)的最小值為．故選：B．9．（2021·黑龍江大慶·高三月考（理））設(shè)，，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，求導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得出所令函數(shù)的單調(diào)性，再由，得出，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案.【詳解】解：令，則，令，得，所以當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，又，所以，又，，，所以.故選：A.10．（2021·山西太原·高三期中）設(shè)函數(shù)，有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式研究的性質(zhì)，并畫出函數(shù)圖象草圖，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合及題設(shè)條件可得、、，進(jìn)而將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化并令，構(gòu)造，則只需研究在上的范圍即可.【詳解】由分段函數(shù)知：時(shí)且遞減；時(shí)且遞增；時(shí)，且遞減；時(shí)，且遞增；∴的圖象如下：有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，且，由圖知：時(shí)有四個(gè)實(shí)數(shù)根，且，又，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：，可得，∴令，且，由在上單增，可知，所以故選：A.11．（2021·吉林吉林·高三月考（理）），若存在互不相等的實(shí)數(shù)，，，使得，則下列結(jié)論中正確的為（）①；②，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；③函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn).A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】①將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖像有4個(gè)交點(diǎn)，觀察圖像可得答案；②設(shè)，則可得，，根據(jù)關(guān)系代入求值域即可；