高考數(shù)學一輪復習講練測(新教材新高考)專題6.1平面向量的概念及其運算專題練習（學生版+解析）

專題6.1平面向量的概念及其運算練基礎練基礎1．（2020·西藏日喀則上海實驗學校高二期中（文））若四邊形是矩形，下列說法中不正確的是（）A．與共線 B．與相等C．與是相反向量 D．與模相等2．（2020·全國高一課時練習）已知正六邊形，則（）A． B． C． D．3．（2020·全國高三其他模擬（文））已知兩非零向量，，滿足，且，則（）A．1 B．3 C．4 D．54．（2020·全國高二課時練習）已知向量，，滿足，則（）A．＝＋B．＝－－C．與同向D．與同向5．（2020·全國高二課時練習）若均為非零向量，則“”是“與共線”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．（2020·全國高一課時練習）下列關于向量的命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則7．（2020·江蘇高三專題練習）設，為非零向量，則“∥”是“與方向相同”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2020·天津市軍糧城中學高一月考）下列說法正確的是（）A．，則B．起點相同的兩個非零向量不平行C．若，則與必共線D．若則與的方向相同或相反9．（2020·廣東高三專題練習）在中，已知點是邊上靠近點A的一個三等分點，則（）A． B． C． D．10．（2020·海南鑫源高級中學高一期末）已知，，與的夾角，則（）A．10 B． C． D．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知正方形的邊長為2，點P滿足，則的值為（）A．2 B． C．4 D．2．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）若向量滿足：，且與的夾角為，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．3．（2020·晉中市·山西壽陽縣一中高一月考）已知向量，若間的夾角為，則（）A． B． C． D．4．（2020·河北高三其他模擬（文））已知正三角形的邊長為2，點滿足，則的值為（）A． B． C． D．5．（2020·青海西寧市·湟川中學高一期末）已知，，，若，則的最小值為（）A．6 B． C．3 D．6．（2020·湖北武漢市第十一中學高一月考）已知O是所在平面內(nèi)的一定點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心7．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知是平面上夾角為的兩個單位向量，在該平面上，且，則下列結論中正確的有（）A． B．C．與不可能垂直 D．8．（2020·全國高考真題（理））設為單位向量，且，則______________.9．（2020·江西吉安市·高三其他模擬（理））向量，滿足，，與的夾角為120°，則___________.10．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知向量滿足，的夾角為，（1）若，求的值；（2）若，求的最小值．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·海南高考真題）在中，D是AB邊上的中點，則=（）A． B． C． D．2.（2021·浙江高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件3．（2020·全國高考真題（文））已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（）A． B． C． D．4．（2019·全國高考真題（文））已知非零向量a，b滿足=2，且（a–b）b，則a與b的夾角為（）A． B． C． D．5．（2021·全國高考真題）已知向量，，，_______．6．（2020·全國高考真題（理））已知單位向量,的夾角為45°，與垂直，則k=__________.專題6.1平面向量的概念及其運算練基礎練基礎1．（2020·西藏日喀則上海實驗學校高二期中（文））若四邊形是矩形，下列說法中不正確的是（）A．與共線 B．與相等C．與是相反向量 D．與模相等【答案】B【解析】根據(jù)四邊形是矩形再結合共線向量，相等向量，相反向量，向量的模的概念判斷即可．【詳解】解：四邊形是矩形且，故，答案正確；但的方向不同，故答案錯誤；且且的方向相反，故答案正確；故選：．2．（2020·全國高一課時練習）已知正六邊形，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，結合向量的加法運算得出答案.【詳解】如圖所示，故選：B3．（2020·全國高三其他模擬（文））已知兩非零向量，，滿足，且，則（）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】利用向量的垂直關系，可得，結合向量的模的運算法則化簡求解即可.【詳解】兩非零向量，，滿足，且，可得，.故選：A.4．（2020·全國高二課時練習）已知向量，，滿足，則（）A．＝＋B．＝－－C．與同向D．與同向【答案】D【解析】利用向量加法的意義，判斷與同向.【詳解】由向量加法的定義＝＋，故A、B錯誤由，知C點在線段AB上，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以與同向．故D正確，C錯誤.故選：D.5．（2020·全國高二課時練習）若均為非零向量，則“”是“與共線”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)向量數(shù)量積和向量共線的定義可得選項．【詳解】解：，所以與的夾角為，所以與共線，反之不成立，因為當與共線反向時，．所以“”是“與共線”的充分不必要條件，故選：A．6．（2020·全國高一課時練習）下列關于向量的命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C【解析】利用平面向量的知識對每一個選項逐一分析判斷得解．【詳解】選項A，向量的長度相等，方向不一定相同，從而得不出，即該選項錯誤；選項B，長度相等,向量可能不平行，該選項錯誤；選項C，顯然可得出，該選項正確；選項D，得不出，比如不共線，且，該選項錯誤.故選：C.7．（2020·江蘇高三專題練習）設，為非零向量，則“∥”是“與方向相同”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)向量共線性質(zhì)判斷即可.【詳解】因為，為非零向量，所以∥時，與方向相同或相反，因此“∥”是“與方向相同”的必要而不充分條件．故選：B．8．（2020·天津市軍糧城中學高一月考）下列說法正確的是（）A．，則B．起點相同的兩個非零向量不平行C．若，則與必共線D．若則與的方向相同或相反【答案】C【解析】對于A：當時，不一定成立；對于B：起點相同的兩個非零向量，當他們的方向相同或相反時，這兩個向量一定共線（平行）；對于C：若，則與同向；對于D：當，為零向量時，命題不正確.【詳解】對于A：當時，，，但不一定成立，故A不正確；對于B：起點相同的兩個非零向量，當他們的方向相同或相反時，這兩個向量一定共線（平行），故B不正確；對于C：若，則與同向，即與必共線，故C正確；對于D：當，為零向量時，命題不正確，故D不正確，故選：C.9．（2020·廣東高三專題練習）在中，已知點是邊上靠近點A的一個三等分點，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】直接利用向量加法的三角形法則即可求解.【詳解】由題可得，故選：D．10．（2020·海南鑫源高級中學高一期末）已知，，與的夾角，則（）A．10 B． C． D．【答案】B【解析】由平面向量數(shù)量積的定義可求解結果．【詳解】由平面向量數(shù)量積的定義可得：．故選：B練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知正方形的邊長為2，點P滿足，則的值為（）A．2 B． C．4 D．【答案】C【解析】利用數(shù)量積的定義和性質(zhì)，即可計算結果.【詳解】由條件可知.故選：C2．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）若向量滿足：，且與的夾角為，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先計算出在上的投影，然后對比即可得到對應的投影向量.【詳解】因為在上的投影為，又因為，所以在上的投影向量為，故選：A.3．（2020·晉中市·山西壽陽縣一中高一月考）已知向量，若間的夾角為，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，展開利用數(shù)量積公式求解即可.【詳解】因為，間的夾角為，所以，又，所以，故選：A4．（2020·河北高三其他模擬（文））已知正三角形的邊長為2，點滿足，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】找到兩個基底，，然后用兩個基底向量表示，，再通過向量的運算即可得出結果.【詳解】∵，，∴.故選：C.5．（2020·青海西寧市·湟川中學高一期末）已知，，，若，則的最小值為（）A．6 B． C．3 D．【答案】C【解析】由，再平方轉(zhuǎn)化為關于的關系，即可根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出.【詳解】，則當時，取得最小值為3.故選：C.6．（2020·湖北武漢市第十一中學高一月考）已知O是所在平面內(nèi)的一定點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心【答案】A【解析】表示的是方向上的單位向量，畫圖象，根據(jù)圖象可知點在的角平分線上，故動點必過三角形的內(nèi)心.【詳解】如圖，設，，已知均為單位向量，故四邊形為菱形，所以平分，由得，又與有公共點，故三點共線，所以點在的角平分線上，故動點的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心.故選：A.7．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知是平面上夾角為的兩個單位向量，在該平面上，且，則下列結論中正確的有（）A． B．C．與不可能垂直 D．【答案】BCD【解析】因為是平面上夾角為的兩個單位向量，所以設，建立直角坐標系，然后利用平面向量的坐標運算數(shù)形結合逐項分析即可.【詳解】因為是平面上夾角為的兩個單位向量，所以設，建立如圖所示直角坐標系：，由，即，所以點在以為直徑的圓上，所以，故A錯誤；，故B正確；由圖可知，與的夾角為銳角，所以與不可能垂直，故C正確；的最大值為：，故D正確，故選：BCD8．（2020·全國高考真題（理））設為單位向量，且，則______________.【答案】【解析】整理已知可得：，再利用為單位向量即可求得，對變形可得：，問題得解.【詳解】因為為單位向量，所以所以解得：所以故答案為：9．（2020·江西吉安市·高三其他模擬（理））向量，滿足，，與的夾角為120°，則___________.【答案】【解析】由于，然后代值求解即可【詳解】解：因為向量，滿足，，與的夾角為120°，所以，故答案為：10．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知向量滿足，的夾角為，（1）若，求的值；（2）若，求的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義展開計算即可求得結果；（2）采用先平方再開根號的方法先表示出，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解出的最小值.【詳解】（1）；（2）因為，所以，當時，取最小值，且最小值為.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·海南高考真題）在中，D是AB邊上的中點，則=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)向量的加減法運算法則算出即可.【詳解】故選：C2.（2021·浙江高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】考慮兩者之間的推出關系后可得兩者之間的條件關系.【詳解】若，則，推不出；若，則必成立，故“”是“”的必要不充分條件故選：B.3．（2020·全國高考真題（文））已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義、運算性質(zhì)，結合兩平面向量垂直數(shù)量積為零這一性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由已知可得：.A：因為，所以本選項不符合題意；B：因為，所以本選項不符合題意；C：因為，所以本選項不符合題意；D：因為，所以本選項符合題意.故選：D.4．（2