安徽省宿州市褚蘭中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高三上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

安徽省宿州市褚蘭中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高三上期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙2．運行如圖程序，則輸出的S的值為（）A．0 B．1 C．2018 D．20173．記的最大值和最小值分別為和．若平面向量、、，滿足，則（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（）A． B．C． D．5．已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．7．圓心為且和軸相切的圓的方程是（）A． B．C． D．8．某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1），則這個幾何體的體積是（）A． B． C．16 D．329．已知若在定義域上恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若x,y滿足約束條件的取值范圍是A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,11．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則等于（）A．3 B．C．2 D．12．已知F為拋物線y2＝4x的焦點，過點F且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，則||FA|﹣|FB||的值等于（）A． B．8 C． D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量與時間的函數(shù)關(guān)系為（如圖所示），實驗表明，當(dāng)藥物釋放量對人體無害.（1）______；（2）為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過______分鐘人方可進(jìn)入房間.14．某校開展“我身邊的榜樣”評選活動，現(xiàn)對3名候選人甲、乙、丙進(jìn)行不記名投票，投票要求詳見選票．這3名候選人的得票數(shù)（不考慮是否有效）分別為總票數(shù)的88%，75%，46%，則本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為百分之________．“我身邊的榜樣”評選選票候選人符號注：1．同意畫“○”，不同意畫“×”．2．每張選票“○”的個數(shù)不超過2時才為有效票．甲乙丙15．平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,己知A(3,1),B(-1,3),若點C滿足,其中α,β∈R,且α+β=1,則點C的軌跡方程為16．若實數(shù)x,y滿足不等式組x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,則目標(biāo)函數(shù)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）證明：，恒成立.18．（12分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.19．（12分）一張邊長為的正方形薄鋁板（圖甲），點，分別在，上，且（單位：）.現(xiàn)將該薄鋁板沿裁開，再將沿折疊，沿折疊，使，重合，且重合于點，制作成一個無蓋的三棱錐形容器（圖乙），記該容器的容積為（單位：），（注：薄鋁板的厚度忽略不計）（1）若裁開的三角形薄鋁板恰好是該容器的蓋，求，的值；（2）試確定的值，使得無蓋三棱錐容器的容積最大.20．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求在點處的切線方程；（Ⅱ）求證：在上存在唯一的極大值；（Ⅲ）直接寫出函數(shù)在上的零點個數(shù)．21．（12分）設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．22．（10分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為和．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若的極小值為，求在區(qū)間上的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用逐一驗證的方法進(jìn)行求解.【詳解】若甲預(yù)測正確，則乙、丙預(yù)測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測正確，則丙預(yù)測也正確，不符合題意；若丙預(yù)測正確，則甲必預(yù)測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預(yù)測正確，不符合題意，故選A．【點睛】本題將數(shù)學(xué)知識與時政結(jié)合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度，注重了基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查．2、D【解析】

依次運行程序框圖給出的程序可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第四次：，不滿足條件；第五次：，不滿足條件；第六次：，滿足條件，退出循環(huán)．輸出1．選D．3、A【解析】

設(shè)為、的夾角，根據(jù)題意求得，然后建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算得出點的軌跡方程，將和轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距離，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)果.【詳解】由已知可得，則，，，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，由，可得，即，化簡得點的軌跡方程為，則，則轉(zhuǎn)化為圓上的點與點的距離，，，，轉(zhuǎn)化為圓上的點與點的距離，，.故選：A.【點睛】本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標(biāo)化，將問題轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距離的最值問題是解答的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.4、C【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，，又由，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，，有，又由在上單調(diào)遞增，則有，故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：由，得，．故選．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】

判斷函數(shù)的性質(zhì)，和特殊值的正負(fù)，以及值域，逐一排除選項.【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，時，，時，，排除，當(dāng)時，，時，，排除，符合條件，故選C.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題型，一般根據(jù)選項判斷函數(shù)的奇偶性，零點，特殊值的正負(fù)，以及單調(diào)性，極值點等排除選項.7、A【解析】

求出所求圓的半徑，可得出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】圓心為且和軸相切的圓的半徑為，因此，所求圓的方程為.故選：A.【點睛】本題考查圓的方程的求解，一般求出圓的圓心和半徑，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】幾何體為一個三棱錐，高為4，底面為一個等腰直角三角形，直角邊長為4，所以體積是，選A.9、C【解析】

先解不等式，可得出，求出函數(shù)的值域，由題意可知，不等式在定義域上恒成立，可得出關(guān)于的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】，先解不等式.①當(dāng)時，由，得，解得，此時；②當(dāng)時，由，得.所以，不等式的解集為.下面來求函數(shù)的值域.當(dāng)時，，則，此時；當(dāng)時，，此時.綜上所述，函數(shù)的值域為，由于在定義域上恒成立，則不等式在定義域上恒成立，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，同時也考查了分段函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.10、D【解析】解：x、y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過C點時，函數(shù)取得最小值，由解得C（2，1），目標(biāo)函數(shù)的最小值為：4目標(biāo)函數(shù)的范圍是[4，+∞）．故選D．11、D【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，從而求得，然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解.【詳解】，所以，，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，涉及到的知識點有復(fù)數(shù)的乘除運算，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題目.12、C【解析】

將直線方程代入拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線的定義即可得出的值．【詳解】F（1，0），故直線AB的方程為y＝x﹣1，聯(lián)立方程組，可得x2﹣6x+1＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2＝6，x1x2＝1．由拋物線的定義可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|＝．故選C．【點睛】本題考查了拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解析】

（1）由時，，即可得出的值；（2）解不等式組，即可得出答案.【詳解】（1）由圖可知，當(dāng)時，，即（2）由題意可得，解得則為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過分鐘人方可進(jìn)入房間.故答案為：（1）2；（2）40【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.14、91【解析】

設(shè)共有選票張，且票對應(yīng)張數(shù)為，由此可構(gòu)造不等式組化簡得到，由投票有效率越高越小，可知，由此計算可得投票有效率.【詳解】不妨設(shè)共有選票張，投票的有，票的有，票的有，則由題意可得：，化簡得：，即，投票有效率越高，越小，則，，故本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為．故答案為：.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件構(gòu)造出變量所滿足的關(guān)系式.15、【解析】

根據(jù)向量共線定理得A,B,C三點共線，再根據(jù)點斜式得結(jié)果【詳解】因為,且α+β=1，所以A,B,C三點共線，因此點C的軌跡為直線AB:【點睛】本題考查向量共線定理以及直線點斜式方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16、12【解析】

畫出約束條件的可行域，求出最優(yōu)解，即可求解目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域，如下圖，由x+y-4=02x-3y-8=0，解得目標(biāo)函數(shù)y=3x-z，當(dāng)y=3x-z過點(4,0)時，z有最大值，且最大值為12．故答案為：12．【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）將不等式化為，利用零點分段法，求得不等式的解集.（2）將要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證，恒成立，由的最小值為，得到只要證，即證，利用絕對值不等式和基本不等式，證得上式成立.【詳解】（1）∵，∴，即當(dāng)時，不等式化為，∴當(dāng)時，不等式化為，此時無解當(dāng)時，不等式化為，∴綜上，原不等式的解集為（2）要證，恒成立即證，恒成立∵的最小值為－2，∴只需證，即證又∴成立，∴原題得證【點睛】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)、解法，基本不等式等知識；考查推理論證能力、運算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化，分類與整合思想.18、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知條件，由此求得的值，進(jìn)而求得的大小.（2）利用正弦定理和兩角差的正弦公式，求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】（1）由題設(shè)知，，即，所以，即，又所以.（2）由題設(shè)知，，即，又為銳角三角形，所以，即所以，即，所以的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用角的范圍，求邊的比值的取值范圍，屬于中檔題.19、（1），；（2）當(dāng)值為時，無蓋三棱錐容器的容積最大.【解析】

（1）由已知求得，求得三角形的面積，再由已知得到平面，代入三棱錐體積公式求的值；（2）由題意知，在等腰三角形中，，則，，寫出三角形面積，求其平方導(dǎo)數(shù)的最值，則答案可求．【詳解】解：（1）由題意，為等腰直角三角形，又，，恰好是該零件的蓋，，則，由圖甲知，，，則在圖乙中，，，，又，平面，平面，；（2）由題意知，在等腰三角形中，，則，，．令，，，．可得：當(dāng)時，，當(dāng)，時，，當(dāng)時，有最大值．由（1）知，平面，該三棱錐容積的最大值為，且．當(dāng)時，取得最大值，無蓋三棱錐容器的容積最大．答：當(dāng)值為時，無蓋三棱錐容器的容積最大．【點睛】本題考查棱錐體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，屬于中檔題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）函數(shù)在有3個零點．【解析】

（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，寫出切線方程；（Ⅱ）二次求導(dǎo)，判斷單調(diào)遞減，結(jié)合零點存在性定理，判斷即可；（Ⅲ），數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ），，，故在點，處的切線方程為，即；（Ⅱ）證明：，，，故在遞減，又，，由零點存在性定理，存在唯一一個零點，，當(dāng)時，遞增；當(dāng)時，遞減，故在只有唯一的一個極大值；（Ⅲ）函數(shù)在有3個零點．【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查零點存在性定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理確定導(dǎo)函數(shù)的零點個數(shù)，進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題．21、（1）；（2）見解析.【解析】

（I）結(jié)合離心率，得到a,b,c的關(guān)系，計算A的坐標(biāo)，計算切線與橢圓交點坐標(biāo)，代入橢圓方程，計算參數(shù)，即可．（II）分切線斜率存在與不存在討論，設(shè)出M,N的坐標(biāo)，設(shè)出切線方程，結(jié)合圓心到切線距離公式，得到m,k的關(guān)系式，將直線方程代入橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系