河北張家口市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

河北張家口市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知，則的值等于（）A. B.C. D.3．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增4．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，，是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.B.直線、所成的角為定值C.∥平面D.三棱錐的體積為定值5．若“”是“”的充分不必要條件，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位B.每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位C.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）D.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）7．下列結(jié)論正確的是（）A.不相等的角終邊一定不相同B.，，則C.函數(shù)的定義域是D.對(duì)任意的，，都有8．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.9．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______12．設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則__________13．函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)___________.14．計(jì)算：__________．15．在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則________16．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為打造成“生態(tài)農(nóng)業(yè)特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，決定種植某種水果，該水果單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18．在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；19．（1）已知求的值（2）已知，且為第四象限角，求的值.20．已知函數(shù)（且）的圖像過(guò)點(diǎn).（1）求a的值；（2）求不等式的解集.21．設(shè)函數(shù)f（1）求函數(shù)fx（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在閉區(qū)間0,π2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分類參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】將化為，因?yàn)殛P(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，所以的取值范圍是在的值域，當(dāng)時(shí)，，則，即的取值范圍是.故選：D.2、B【解析】由分段函數(shù)的定義計(jì)算【詳解】，，所以故選：B3、D【解析】設(shè)冪函數(shù)方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得的值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數(shù)，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞增.故選：D.4、B【解析】在A中，∵正方體∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF?平面，∴AC⊥BF，故A正確；在B中，異面直線AE、BF所成的角不為定值，因?yàn)楫?dāng)F與重合時(shí)，令上底面頂點(diǎn)為O，點(diǎn)E與O重合，則此時(shí)兩異面直線所成的角是;當(dāng)E與重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯(cuò)誤在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正確；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距離不變，∵B到EF的距離為1，,∴△BEF的面積不變，∴三棱錐A-BEF的體積為定值，故D正確；點(diǎn)睛：解決此類題型的關(guān)鍵是結(jié)合空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系一一檢驗(yàn).5、B【解析】轉(zhuǎn)化“”是“”的充分不必要條件為，分析即得解【詳解】由題意，“”是“”的充分不必要條件故故故選：B6、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，得到的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C7、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，例如角的終邊相同，但不相等，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，則，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由題，解得，即定義域是，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)數(shù)不存在該運(yùn)算法則，故錯(cuò)誤；故選：B8、C【解析】令，由表中數(shù)據(jù)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可得解.【詳解】令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】首先求出時(shí)函數(shù)的值域，設(shè)時(shí)，的值域?yàn)椋李}意可得，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由題意可得當(dāng)時(shí)，所以的值域?yàn)椋O(shè)時(shí)，的值域?yàn)?，則由的值域?yàn)镽可得，∴，解得，即故選：D10、D【解析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對(duì)稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個(gè)交點(diǎn)，若k＞0，則若k＜0，由對(duì)稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題12、【解析】由函數(shù)的性質(zhì)得，代入當(dāng)時(shí)的解析式求出的值，即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，是上的奇函數(shù)，故答案為：13、【解析】令得，把代入函數(shù)的解析式得，即得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，其中，，令得，把代入函數(shù)的解析式得，所以函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：14、4【解析】故答案為415、【解析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積的定義式，結(jié)合向量的特點(diǎn)，可以確定，故答案為考點(diǎn)：平面向量基本定理，向量的數(shù)量積，正三角形的性質(zhì)16、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長(zhǎng).故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤(rùn)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，及利用基本不等式求出的最大值即可【詳解】解：（1）由題意得：，（2）由（1）中得（i）當(dāng)時(shí)，；（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤(rùn)是505元.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，解題方法如下：（1）根據(jù)題意，結(jié)合利潤(rùn)等于收入減去支出，得到函數(shù)解析式；（2）利用分段函數(shù)的最大值等于每段上的最大值中的較大者，結(jié)合求最值的方法得到結(jié)果.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】（Ⅰ）由已知得，，從而平面，由此能證明；（Ⅱ）連接與相交于，連接，由已知得，由此能證明平面試題解析：（Ⅰ）由平面可得AC，又，故AC平面PAB，所以.（Ⅱ）連BD交AC于點(diǎn)O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB又因?yàn)槊?，面，所以PB平面19、（1）；（2）.【解析】（1）由誘導(dǎo)公式得，進(jìn)而由，將所求的式子化為二次齊次式，進(jìn)而得到含的式子，從而得解（2）由，結(jié)合角的范圍可得解.【詳解】（1）由，得，所以，.（2），所以，又為第四象限角，所以，所以.20、（1）（2）【解析】（1）代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義域和單調(diào)性即可獲解【小問(wèn)1詳解】依題意有∴.【小問(wèn)2詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.21、（1）π（2）π3+kπ,（3）fx在0,π2內(nèi)的最大值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得fx＝sin2x-π（2）令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k，k∈Z（3）由0≤x≤π2，可得－π6≤2x－π6≤5π【小問(wèn)1詳