2024-2025學年滬教版初中數學九年級（上）教案 第21章 二次函數與反比例函數21.5　反比例函數（第3課時）

第21章二次函數與反比例函數21.5反比例函數第3課時反比例函數的應用教學目標1.能運用反比例函數的概念、性質解決問題.2.能從實際問題中尋找變量之間的關系，建立反比例函數模型，解決實際問題.教學重難點重點：從實際問題中建立函數模型以及反比例函數與一次函數知識的綜合.難點：應用反比例函數的性質解決簡單的實際應用問題.教學過程復習鞏固【問題】1.你還記得一次函數的圖象與性質嗎?2.反比例函數的圖象和性質？探究新知【嘗試】如圖，已知反比例函數與一次函數y＝x+b的圖象在第一象限相交于點A(1，-k+4).(1)試確定這兩個函數的表達式；(2)求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并根據圖象寫出反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍.【思考】求函數表達式，一般用什么方法解決？本題的(1)題解題思路是什么？待定系數法(1)把點A坐標代入反比例函數表達式，得-k+4＝k，解得k＝2，故A（1，2）.把A(1，2)代入y＝x+b，得b＝1.所以這兩個函數的表達式分別為y＝和y＝x+1.【思考】(小組討論，老師引導)兩個函數圖象的交點坐標滿足什么條件？如何解決交點問題？交點的坐標滿足兩個函數表達式組成的方程組.由方程組解得所以點B的坐標為(-2，-1).【思考】(小組討論)不等式x+b-QUOTEkx<0的解集如何求解？將不等式轉化為比較一次函數和反比例函數值的大小，借助圖象解答較直觀，數形結合解題.(2)由圖象（如圖）.得反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍是0<x<1或x<-2.【問題】(小組討論)某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么：(1)用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？為什么？(2)當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？【思考】(小組合作，老師指導)從題干中你能分析出哪些量，他們有什么關系？每個問題解決的實質是什么？解：(1)由p＝，得p＝.p是S的反比例函數，因為給定一個S的值，對應的就有唯一的一個p值和它對應.(2)當S＝0.2m2時，p＝＝3000(Pa).(3)當p≤6000Pa時，S≥0.1m2.【練一練】一個用電器的電阻是可調節(jié)的,其范圍為110～220歐,已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R之間有怎樣的函數關系?(2)這個用電器輸出功率的范圍多大?解：(1)根據電學知識，當U＝220時，得P＝.①

(2)根據反比例函數的性質可知，電阻越大，功率越小.

把電阻的最小值R＝110代入①式，得到功率的最大值P＝＝440(W)，

把電阻的最大值R＝220代入①式，得到功率的最小值P＝＝220(W)，

因此，用電器功率的范圍在220到440W.課堂練習1.小華以每分鐘x字的速度書寫，y分鐘寫了300字，則y與x的函數表達式為()A.x＝B.y＝C.x+y＝300D.y＝2.有x個小朋友平均分20個蘋果，每人分得蘋果y個，則y與x之間的關系是函數，其函數表達式是.當人數增多時，每人分得的蘋果就會減少，這符合函數y＝(k>0)，當x>0時，y隨x的增大而的性質.3.某閉合電路中，電源的電壓U為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例.如圖所示為該電路中電流I與電阻R之間關系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數表達為()A.I＝B.I＝C.I＝D.I＝4.某物體對地面的壓力為定值，物體對地面的壓強p(Pa)與受力面積S(m2)之間的函數關系如圖所示，這一函數表達式為p＝.5.如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點A(-2，-5)，C(5，n)，交y軸于點B，交x軸于點D.(1)求反比例函數y＝和一次函數y＝kx+b的表達式；(2)連接OA，OC，求△AOC的面積.6.某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元.為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如下表所示：第１天第２天第３天第４天銷售價格y/元150200250300銷售量x/雙40302420(1)觀察表中數據x，y滿足什么函數關系？請求出這個函數表達式；(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為多少元？參考答案1.B2.反比例y＝減小3.C4.5.解：(1)∵反比例函數y＝的圖象過點A(-2，-5)，∴m＝(-2)×(-5)＝10，∴反比例函數的表達式為y＝.∵點C(5，n)在反比例函數的圖象上，∴n＝＝2.∴C的坐標為(5，2).∵一次函數的圖象經過點A，C，將這兩個點的坐標代入y＝kx+b，得解得∴一次函數的表達式為y＝x-3.(2)∵一次函數y＝x-3與y軸交于點B，∴點B坐標為(0，-3),∴OB＝3.∵點A的橫坐標為-2，點C的橫坐標為5,∴S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝＝6.解：(1)由表中數據可得，xy＝6000，∴y是x的反比例函數，所求函數表達式y(tǒng)＝.(2)由題意，得(x-120)y＝3000，將y＝代入，得(x-120)＝3000，解得