2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元速記·巧練（湘教版）第四章 相交線與平行線（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）（解析版）

第四章相交線與平行線（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（本題3分）（22-23七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）下列圖形中，和是對(duì)頂角的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了對(duì)頂角定義，根據(jù)對(duì)頂角的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、兩個(gè)角沒(méi)有共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，不符合題意；B、兩個(gè)角有共頂點(diǎn)并且任一個(gè)角的對(duì)應(yīng)邊在各自的反向延長(zhǎng)線上，是對(duì)頂角，符合題意；C、兩個(gè)角由共頂點(diǎn)但兩角的對(duì)應(yīng)邊不在各自的反向延長(zhǎng)線上，不是對(duì)頂角，不符合題意；D、兩個(gè)角沒(méi)有共頂點(diǎn)且有一條對(duì)應(yīng)邊不在各自的反向延長(zhǎng)線上，不是對(duì)頂角，不符合題意；故選：B．2．（本題3分）（22-23七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）以下生活現(xiàn)象最能體現(xiàn)“垂線段最短”這一道理的是（

）A．將彎曲的河道改直 B．測(cè)跳遠(yuǎn)成績(jī)C．木工師傅用角尺畫(huà)平行線 D．握緊剪刀的把手剪開(kāi)物體【答案】B【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間，線段最短、垂線段最短、平行線的判定；根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短、垂線段最短、平行線的判定、杠桿原理等逐項(xiàng)分析即可求解．【詳解】解：A、將彎曲的河道改直，可以縮短航程，可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，故A選項(xiàng)不符合題意；B、測(cè)跳遠(yuǎn)成績(jī)，可用“垂線段最短”來(lái)解釋，故B選項(xiàng)根據(jù)題意；C、木工師傅用角尺畫(huà)平行線，可以用“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”來(lái)解釋，故C選項(xiàng)不符合題意；D、握緊剪刀的把手剪開(kāi)物體，可以用杠桿原理來(lái)解釋，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．（本題3分）（22-23七年級(jí)下·湖北襄陽(yáng)·期中）如圖，下列推理不正確的是(

)A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】A.∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；B.∵，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.∵，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.∵，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A．4．（本題3分）（22-23七年級(jí)下·內(nèi)蒙古烏?！て谥校┤鐖D，將周長(zhǎng)為8的沿方向平移1個(gè)單位得到，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A．6 B．10 C．12 D．14【答案】B【分析】本題考查平移的性質(zhì)．根據(jù)平移的性質(zhì)得出,即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，，，，∴，∵，∴四邊形的周長(zhǎng)為：,故選：B．5．（本題3分）（22-23七年級(jí)下·廣西河池·期中）如圖，將直尺與含角的三角尺疊放在一起，角的頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，其兩邊與直尺相交，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出，即可求出的度數(shù)，結(jié)合含角的三角尺即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，

，，，，由題意得，，故選：B．6．（本題3分）（22-23七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）下列命題：①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．其中真命題有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了命題真假的判斷，平行線的性質(zhì)和判定，平行線公理，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，平行線公理，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確，是真命題；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題；③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題；④兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，原命題是假命題，綜上所述，真命題有2個(gè)，故選：B．7．（本題3分）（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知直線在同一平面內(nèi)，且，與之間的距離為，與之間的距離為，則與之間的距離是（）A． B．C．或 D．以上都不對(duì)【答案】C【分析】本題考查平行線的距離，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．分兩種情況，當(dāng)直線在直線之間時(shí)，當(dāng)直線在直線外時(shí)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖①，與之間的距離為；如圖②，與之間的距離為；∴與之間的距離為或．故選：C．8．（本題3分）（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線，相交于點(diǎn)O，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是垂直的定義，角的和差運(yùn)算，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用幾何圖形中角的和差關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．先求解，結(jié)合，求解，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：，，，故選C9．（本題3分）（22-23七年級(jí)下·浙江溫州·期中）如圖，已知，點(diǎn)，分別在，上，點(diǎn)，在兩條平行線，之間，與的平分線交于點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)，，作的平行線，容易得出，和是角平分線，所以，進(jìn)一步求即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)，，作，，，．，．，，，，，，，，和是角平分線，，，，，，，，即．故選：D．10．（本題3分）（20-21七年級(jí)下·重慶北碚·期末）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF∠MGC＝90°．正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】①過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB，利用平行線的性質(zhì)以及已知即可證明；②利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，結(jié)合①的結(jié)論即可證明；③由已知得到∠MGC＝3∠CGF，結(jié)合①的結(jié)論即可證明；④由已知得到∠MGC＝(n+1)∠CGF，結(jié)合①的結(jié)論即可證明．【詳解】解：①過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB，如圖：∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正確；②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，即2∠1=180°-2∠2-∠CGF，∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF，∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)，∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)=360°-(180°-∠CGF)=180°+∠CGF，∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正確；③∵∠MGF＝2∠CGF，∴∠MGC＝3∠CGF，∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)=390°＝270°；3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正確；④∵∠MGF＝n∠CGF，∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=∠MGC，∵∠AEF+∠CGF=90°，∴∠AEF∠MGC＝90°，故④正確．綜上，①②③④都正確，共4個(gè)，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（本題3分）（23-24七年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，想在河的兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是，理由是．

【答案】垂線段最短【分析】本題考查了垂線段的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)填寫(xiě)即可，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題知，，∴由垂線段最短可知是最短的，故答案為：垂線段最短．12．（本題3分）（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）在同一平面內(nèi)，和的兩邊分別互相平行，且比的3倍少，則．【答案】10或50【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)等知識(shí)．根據(jù)題意畫(huà)出圖形，依據(jù)平行線的性質(zhì)得到或，據(jù)此列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)，則．如圖1，∵，∴，∵，∴，∴．∴，∴；如圖2，∵，∴，∵，∴，∴．∴，∴．故答案為：10或5013．（本題3分）（23-24七年級(jí)下·福建漳州·階段練習(xí)）如圖，，，為垂足，若，則．【答案】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，垂直的定義，先由垂直的定義得到，再求出，即可得到．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．14．（本題3分）（23-24七年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，，平分，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義，根據(jù)，得出，再根據(jù)角平分線定義即可求解，熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∵，∴∵平分，∴，故答案為：．15．（本題3分）（2024·遼寧鞍山·一模）如圖，，將沿方向平移的長(zhǎng)度得到，已知．則圖中陰影部分的面積．【答案】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，先根據(jù)平移的性質(zhì)得到即，再根據(jù)再證明，最后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵將沿方向平移的長(zhǎng)度得到，∴，∴，，∴，∴，∵，∴．故答案為：．16．（本題3分）（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，若，則．【答案】/85度【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)；作，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出和，進(jìn)而計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，作，∵，∴，∴，，∴，故答案為：．17．（本題3分）（22-23七年級(jí)下·江西宜春·期末）已知，點(diǎn)P，Q分別在上，如圖，射線按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)至便停止，此時(shí)射線也停止旋轉(zhuǎn)．若射線先旋轉(zhuǎn)45秒，射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒時(shí)，．（為旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的射線．）

【答案】或或【分析】由題意可知，射線再旋轉(zhuǎn)45秒后到達(dá)，射線在此過(guò)程中旋轉(zhuǎn)．作出，分類討論旋轉(zhuǎn)度數(shù)為和的情況，以及兩射線分別與重合時(shí)，即可求解．【詳解】解：①若旋轉(zhuǎn)度數(shù)為，即，如圖所示：

，，，，，解得：；②若旋轉(zhuǎn)度數(shù)為，即，如圖所示：

由①得：，，，解得：，③當(dāng)時(shí)，與重合，與重合，此時(shí)，綜上所述：或或；故答案為：或或．18．（本題3分）（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·期末）如圖，已知直線，點(diǎn)M，N分別在直線，上，點(diǎn)E為，之間一點(diǎn)，且點(diǎn)E在線段的右側(cè)，．若與的平分線相交于點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，……以此類推，若，則n的值是．【答案】5【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理的應(yīng)用，探索圖形規(guī)律、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，正確的識(shí)別圖形、歸納圖形規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．作則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，同理，，可歸納規(guī)律，依此建立方程，再求解即可解答．【詳解】解：如圖：作，∵，∴，∴，，∴，∵與的平分線相交于點(diǎn)，∴，∴，同理：作可證明：作可證明：，，…歸納可得：由題意得：，解得．故答案為：5．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本題6分）（23-24七年級(jí)下·河北保定·階段練習(xí)）如圖，E點(diǎn)為上的點(diǎn)，B為上的點(diǎn)，，．試說(shuō)明：．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，以及對(duì)頂角的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和等量代換，證明，推出，即可證明．【詳解】證明：，，，，，，，．20．（本題6分）（23-24七年級(jí)下·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，已知，，垂足分別為G、D，，求證：．請(qǐng)你將小明的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵，，垂足分別為G、D（已知）∴（______），∴（______）．∵（已證）∴（______），又∵（已知），∴______，（______），∴______，（______），∴（______），【答案】垂直定義，同位角相等；兩直線平行，兩直線平行；同位角相等；，等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確利用平行線的性質(zhì)與判定定理證明．根據(jù)同位角相等兩直線平行證得，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等得出，根據(jù)已知進(jìn)一步得出，即可證得，得出．【詳解】證明：，，垂足分別為，（已知）（垂直定義）．（同位角相等，兩直線平行），（已證），（兩直線平行，同位角相等），又（已知），（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故答案為：垂直定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；，等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．21．（本題8分）（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，直線交于點(diǎn)，．平分，，試求的度數(shù)．【答案】【分析】本題考查了對(duì)頂角相等、利用鄰補(bǔ)角求度數(shù)、利用角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算，由對(duì)頂角的定義得出，利用鄰補(bǔ)角求出，再由角平分線的定義計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：直線交于點(diǎn)，與互為對(duì)頂角，．，，．平分，．22．（本題8分）（22-23八年級(jí)上·湖北武漢·期中）如圖，在凸四邊形中，，平分，平分．

(1)若，求的度數(shù)．(2)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查平行線的判定，角平分線的定義，多邊形的內(nèi)角和定理：（1）先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，最后根據(jù)角平分線的定義得出答案；（2）先得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，，再得出，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：凸四邊形，，，；，，平分，．（2），理由如下：凸四邊形，，，，平分平分，，，，，在中有，，．23．（本題9分）（23-24七年級(jí)下·河北保定·階段練習(xí)）如圖，，(1)欲使，與需要滿足什么條件？說(shuō)明理由；(2)在（1）的情況下，若是的平分線，，求的度數(shù)．【答案】(1)當(dāng)時(shí)，，理由見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義：（1）要使，則有，由平行線的性質(zhì)可得，因此當(dāng)，即可推出；（2）先由平行線的性質(zhì)得到，再由角平分線的定義得到，最后根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，理由如下：，，，，．（2）解：，，是的平分線，，，．24．（本題9分）（23-24七年級(jí)下·河南·階段練習(xí)）如圖，直線相交于點(diǎn)．(1)若，判斷和的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見(jiàn)解析；(2)．【分析】本題考查的是垂直的含義，互余的含義，角的和差運(yùn)算，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練的利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．（1）由垂直定義可得，，從而可得結(jié)論；（2）由垂直定義，，由，則，可求，進(jìn)而．【詳解】（1）；理由：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．25．（本題10分）（23-24七年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，三角尺的直角頂點(diǎn)P在直線上，其中，．

(1)如圖①，若，求的度數(shù)．(