北京十一中學分校2025屆數學九上開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁北京十一中學分校2025屆數學九上開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一次函數y=x-1的圖像向上平移2個單位后，不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、（4分）如圖，在四邊形中，，分別是的中點，則四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3、（4分）下列命題的逆命題不成立的是（）A．兩直線平行，同旁內角互補 B．如果兩個實數相等，那么它們的平方相等C．平行四邊形的對角線互相平分 D．全等三角形的對應邊相等4、（4分）如圖，把兩塊全等的的直角三角板、重疊在一起，，中點為，斜邊中點為，固定不動，然后把圍繞下面哪個點旋轉一定角度可以使得旋轉后的三角形與原三角形正好合成一個矩形（三角板厚度不計）（）A．頂點 B．頂點 C．中點 D．中點5、（4分）如圖，在中，，，分別為，，邊的中點，于，，則等于（）A．32 B．16 C．8 D．106、（4分）若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．5 B．6 C．2 D．47、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長為（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm8、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為邊在三角形ABC的同側作正方形BCEF，設正方形的中心為O，連結AO，如果AB=4，AO=6，則△ABC的面積為_____.10、（4分）在分式中，當x=___時分式沒有意義．11、（4分）如圖，直線（＞0）與軸交于點（-1,0），關于的不等式＞0的解集是_____________．12、（4分）正方形的邊長為2，點是對角線上一點，和是直角三角形.則______.13、（4分）一組數據5、7、7、x中位數與平均數相等，則x的值為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2，AB＝4，作∠ACB的外角平分線CF，點E從點B沿著射線BA以每秒2個單位的速度運動，過點E作BC的平行線交CF于點F．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當點E是邊AB的中點時，連接AF，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；（3）設運動時間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形？不存在的，試說明理由；存在的，請直接寫出t的值．答：t＝________．15、（8分）某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部門抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進行統(tǒng)計，并繪制如圖所示的統(tǒng)計圖．(1)求抽取員工總人數，并將圖補充完整；(2)每人所創(chuàng)年利潤的眾數是________，每人所創(chuàng)年利潤的中位數是________，平均數是________；(3)若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及(含10萬元)以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？16、（8分）已知，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點A和B．求A，B兩點的坐標，并在如圖的坐標系中畫出函數的圖象；若點C在第一象限，點D在x軸的正半軸上，且四邊形ABCD是菱形，直接寫出C，D兩點的坐標．17、（10分）解下列方程（1）（x﹣3）2＝3﹣x；（2）2x2+1＝4x．18、（10分）如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延長線于F，點G為EF的中點，連接DG．（1）求證：BC=DF；（2）連接BD，求BD∶DG的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）用一塊長80cm，寬60cm的紙板，在四個角截去四個相同的小正方形，然后做成一個底面積為1500cm2的無蓋長方體紙盒，則截去的小正方形的邊長為___________.20、（4分）已知：，則______.21、（4分）如圖，一次函數y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關于x的不等式組的解集為_____．22、（4分）如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是_________．23、（4分）八年級（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學參加4×100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解不等式組，并將不等式組的解集在下面的數軸上表示出來：．25、（10分）解方程:26、（12分）甲、乙兩名射擊運動員各進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成績如圖所示（單位：環(huán)）（1）分別計算甲、乙兩人射擊成績的平均數；（2）若要選拔一人參加比賽，應派哪一位？請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題解析：因為一次函數y=x-1的圖象向上平移2個單位后的解析式為：y=x+1，所以圖象不經過四象限，故選D.考點：一次函數圖象與幾何變換．2、B【解析】

根據三角形中位線定理，平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH為平行四邊形，證明∠FGH=90°，根據矩形的判定定理證明．【詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴EF=AC，EF∥AC，同理，HG=AC，HG∥AC，∴EF=HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，∵∴∠FGH=90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選B．本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理，矩形的判定定理是解題的關鍵．3、B【解析】

把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】選項A，兩直線平行，同旁內角互補的逆命題是同旁內角互補，兩直線平行，正確，成立；選項B，如果兩個實數相等，那么它們的平方相等的逆命題是平方相等的兩個數相等，錯誤，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；選項C，平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，成立；選項D，全等三角形的對應邊相等的逆命題是對應邊相等的三角形全等，正確，成立；故選B．本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．4、D【解析】

運用旋轉的知識逐項排除，即可完成解答.【詳解】A,繞頂點A旋轉可以得到等腰三角形，故A錯誤；B,繞頂點B旋轉得不到矩形，故B錯誤；C，繞中點P旋轉可以得到等腰三角形，故C錯誤；D，繞中點Q旋轉可以得到等腰三角形，故D正確；因此答案為D.本題主要考查了旋轉，解題的關鍵在于具有豐富的空間想象能力.5、B【解析】

利用三角形中位線定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根據“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可將所求線段EH與已知線段DF聯(lián)系起來了．【詳解】解：∵D、F分別是AB、BC的中點，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF=AC（三角形中位線定理）；

又∵E是線段AC的中點，AH⊥BC，

∴EH=AC，

∴EH=DF=1．

故選B．本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．6、C【解析】

直接化簡二次根式，進而利用同類二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵,與最簡二次根式是同類二次根式，

∴m+1=3，

解得：m=1．

故選：C．考查了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關鍵．7、D【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，，，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據菱形的四條邊都相等列式計算即可得解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，=3cm，根據勾股定理得，，所以，這個菱形的周長=4×5=20cm.故選：D.本題考查了菱形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記.8、A【解析】

解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．本題考查1．相似三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質，綜合性較強，掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、32【解析】

在上截取，連接，根據、、、四點共圓，推出，證，推出，，得出等腰直角三角形，根據勾股定理求出，即可求出．由三角形面積公式即可求出Rt△ABC的面積.【詳解】解：在上截取，連接，四邊形是正方形，，，，、、、四點共圓，，在和中，，，，，，即是等腰直角三角形，由勾股定理得：，即．∴=4故答案為：32本題主要考查對勾股定理，正方形的性質，直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，利用旋轉模型構造三角形全等和等腰直角三角形是解此題的關鍵．10、-1．【解析】

根據分式無意義，分母等于0得，1+x=0，解得x=﹣1，故答案為﹣1．11、x＞-1【解析】

先根據一次函數y=ax+b的圖象交x軸交于點（-1，0）可知，當x＞-1時函數圖象在x軸的上方，故可得出結論．【詳解】∵直線y=ax+b（a＞0）與x軸交于點（-1，0），由函數圖象可知，當x＞-1時函數圖象在x軸的上方，∴ax+b＞0的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能利用數形結合求出不等式的取值范圍是解答此題的關鍵．12、或.【解析】

根據勾股定理得到BD＝AC＝，根據已知條件得到當點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，求得DE＝BD＝，當點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，得到DE＝BD＝．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為2，∴BD＝AC＝，∵點E是對角線BD上一點，△EAD、△ECD是直角三角形，∴當點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，當點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，故答案為：或．本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，分類討論是解題的關鍵．13、5或2【解析】試題分析：根據平均數與中位數的定義就可以解決．中位數可能是7或1．解：當x≥7時，中位數與平均數相等，則得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；當x≤5時：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；當5＜x＜7時：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．所以x的值為5或2．故填5或2．考點：中位數；算術平均數．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）四邊形AECF是矩形，理由見解析；（3）秒或5秒或2秒【解析】

（1）已知EF∥BC，結合已知條件利用兩組對邊分別平行證明BCFE是平行四邊形；因為AC=BC，等角對等邊，得∠B＝∠BAC，CF平分∠ACH，則∠ACF＝∠FCH，結合∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，等量代換得∠FCH＝∠B，則同位角相等兩直線平行，得BE∥CF，結合EF∥BC，證得四邊形BCFE是平行四邊形；（2）先證∠AED=90°，再證四邊形AECF是平行四邊形，則四邊形AECF是平行四邊形是矩形；

AC＝BC，E是AB的中點，由等腰三角形三線合一定理知CE⊥AB，因為四邊形BCFE是平行四邊形，得CF＝BE＝AE，AE∥CF，一組對邊平行且相等，且有一內角是直角，則四邊形AECF是矩形；（3）分三種情況進行①以EF和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，則鄰邊BE=BC，這時根據S=vt=2t=,求出t即可；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，過C作CD⊥AB于D，AC=BC，三線合一則BD的長可求，在Rt△BDC中運用勾股定理求出CD的長，把ED長用含t的代數式表示出來，現(xiàn)知EG=CF=EC=EB=2t，在Rt△EDC中，利用勾股定理列式即可求出t；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，則CA＝AF＝BC，此時E與A重合，則2t=AB=4,求得t值即可.【詳解】（1）證明：如圖1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形（2）解：四邊形AECF是矩形，理由是：如圖2，∵E是AB的中點，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四邊形BCFE是平行四邊形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是矩形（3）秒或5秒或2秒分三種情況：①以EF和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖3，∴BE＝BC，即2t＝2，t＝；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖4，過C作CD⊥AB于D，∵AC＝BC，AB＝4，∴BD＝2，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵EG2＝EC2，即（2t）2＝62+（2t﹣2）2，t＝5；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖5，CA＝AF＝BC，此時E與A重合，∴t＝2，綜上，t的值為秒或5秒或2秒；故答案為：秒或5秒或2秒．本題主要考查平行四邊形，矩形，菱形等四邊形的性質與證明，熟悉基本定理是解題基礎，本題第三問的關鍵在于能夠分情況討論列出方程.15、（1）見解析（2）8萬元，8萬元，8.12萬元（3）384人【解析】

試題分析：（1）根據扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3萬元的員工所占的百分比，然后根據百分比的意義求得直方圖中缺少部分的人數；（2）根據眾數、中位數以及平均數的定義求解；（3）利用總數1200乘以對應的比例即可求解．【詳解】試題解析：（1）3萬元的員工的百分比為：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取員工總數為：4÷8%=50（人）5萬元的員工人數為：50×24%=12（人）8萬元的員工人數為：50×36%=18（人）（2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數是8萬元，每人所創(chuàng)年利潤的中位數是8萬元，平均數是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12萬元．故答案為8萬元，8萬元，8.12萬元．（3）1200×=384（人）．答：在公司1200員工中有384人可以評為優(yōu)秀員工．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數；中位數．16、(1)A，B，畫圖見解析；(2)，．【解析】

（1）先求出A,B兩點的坐標，再畫函數圖象；（2）根據圖形，結合勾股定理和菱形性質推出邊長，得到C.D的坐標.【詳解】解：將代入，可得；

將，代入，可得；

點A的坐標為，點B的坐標為，

如圖所示，直線AB即為所求；

由點A的坐標為，點B的坐標為，可得，，中，，四邊形ABCD是菱形，，，，．本題考核知識點：一次函數與菱形.解題關鍵點：熟記菱形的判定與性質.17、(1)x1=3,x2=2;(2),【解析】試題分析：第小題用因式分解法，第小題用公式法.試題解析：（1）原方程,或,，.（2）原方程,.，.點睛：一元二次方程的常用解法：直接開方法，公式法，配方法，因式分解法.選擇合適的方法解題.18、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據矩形的性質解答即可；（2）根據全等三角形的判定和性質以及等腰直角三角形的性質解答即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）連接CG，BG，∵點G為EF的中點，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG與△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG為等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．此題考查矩形的性質，關鍵是根據矩形的性質和全等三角形的判定和性質解答．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1cm【解析】

根據題意，將紙板的四個角截去四個相同的小正方形后，得到一個底面積為100的無蓋長方體紙盒，設截去的小正方形的邊長為，根據底面的面積公式，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：設截去的小正方形的邊長為，由題意得，，整理得，解得．當時，＜0,＜0，不符合題意，應舍去；當時，＞0，＞0，符合題意，所以=1．故截去的小正方形的邊長為1cm．故答案為：1cm本題考查一元二次方程的應用，根據題意將無蓋長方體紙盒的底面面積表示出來，列關于ｘ的一元二次方程求解即可．20、【解析】

首先根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求結果.【詳解】解：由題意得：，∴x=-2，∴y=3，∴，故答案為：.本題考查了二次根式和分式的性質，根據他們各自的性質求出x，y的值是解題關鍵.21、﹣2＜x＜2【解析】

先將點P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x軸下方的部分對應的自變量的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數y=﹣x﹣2的圖象過點P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點是（﹣2，0），∴關于x的不等式組的解集為故答案為本題考查了一次函數與一元一次不等式，體現(xiàn)了數形結合的思想方法，準確確定出n的值，是解答本題的關鍵．22、AC⊥BD【解析】

對角線互相垂直的矩形是正方形，根據正方形的判定定理添加即可.