第三章 整式及其加減 回顧與思考（第2 課時(shí)）教案2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第三章整式及其加減回顧與思考（第2課時(shí)）教案2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以鞏固學(xué)生對(duì)整式及其加減的理解和運(yùn)用為核心，通過回顧已學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)整式加減中的規(guī)律和方法。課程設(shè)計(jì)以問題驅(qū)動(dòng)為主線，結(jié)合實(shí)際例題，讓學(xué)生在自主探究、合作交流中掌握整式加減的基本技能。通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，確保學(xué)生能夠熟練運(yùn)用整式加減解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.提升學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示整式及其加減運(yùn)算。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，通過整式的加減運(yùn)算發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力。

3.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性，培養(yǎng)簡潔、規(guī)范的計(jì)算習(xí)慣。

4.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，能夠從實(shí)際問題中抽象出整式表達(dá)式，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)建模。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了小學(xué)階段的四則運(yùn)算和簡單的代數(shù)表達(dá)式，對(duì)整數(shù)的加減乘除有了初步的理解，能夠進(jìn)行簡單的代數(shù)運(yùn)算。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心，但對(duì)代數(shù)概念可能感到抽象，需要通過具體例題來加深理解。

-學(xué)生具備一定的邏輯推理能力，但需要引導(dǎo)才能更好地應(yīng)用在整式加減中。

-學(xué)生學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡獨(dú)立思考，有的傾向于合作交流，需要在教學(xué)中提供不同的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-對(duì)整式的概念理解不夠深入，容易混淆整式和多項(xiàng)式。

-在進(jìn)行整式加減時(shí)，對(duì)合并同類項(xiàng)的規(guī)則掌握不牢固。

-在解決實(shí)際問題時(shí)，難以將實(shí)際問題抽象為整式表達(dá)式。

-在運(yùn)算過程中，容易因?yàn)榇中拇笠舛霈F(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。教學(xué)方法與策略1.結(jié)合講授與小組討論，通過直觀的例題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)整式加減的規(guī)律。

2.設(shè)計(jì)課堂練習(xí)與游戲競賽，讓學(xué)生在互動(dòng)中鞏固整式加減的技能。

3.利用多媒體展示整式加減的動(dòng)態(tài)過程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提出問題“同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏袥]有遇到過需要將幾個(gè)不同的數(shù)量合并起來的情況？”來引發(fā)學(xué)生對(duì)整式加減的興趣。

-回顧舊知：簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的整式的定義和多項(xiàng)式的概念，以及同類項(xiàng)的定義。

2.新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

-講解新知：詳細(xì)介紹整式加減的規(guī)則，包括如何合并同類項(xiàng)，如何處理不同類項(xiàng)的加減運(yùn)算。

-舉例說明：通過具體的例題，如將幾個(gè)含有相同變量的整式相加或相減，展示整式加減的過程和結(jié)果。

-互動(dòng)探究：學(xué)生分小組，每組分發(fā)一些整式加減的練習(xí)題，要求學(xué)生在小組內(nèi)討論并完成，教師巡回指導(dǎo)。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成幾道整式加減的練習(xí)題，加深對(duì)整式加減規(guī)則的理解和應(yīng)用。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師觀察學(xué)生的解題過程，對(duì)有困難的學(xué)生提供個(gè)別指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能正確掌握整式加減的運(yùn)算規(guī)則。

4.總結(jié)與反思（約10分鐘）

-總結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)整式加減的關(guān)鍵點(diǎn)，包括同類項(xiàng)的識(shí)別和合并、不同類項(xiàng)的加減規(guī)則。

-反思：學(xué)生分享在練習(xí)過程中遇到的問題和解決方法，教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給予積極反饋，并指出需要注意的地方。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置幾道整式加減的作業(yè)題，要求學(xué)生在課后獨(dú)立完成，以鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問題的情境中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。知識(shí)點(diǎn)梳理1.整式的定義與分類

-整式的概念：整式是由數(shù)字、字母（代表未知數(shù)或變量）以及四則運(yùn)算（加減乘除）組成的代數(shù)表達(dá)式。

-整式的分類：單項(xiàng)式（只有一個(gè)項(xiàng)的整式）、多項(xiàng)式（有兩個(gè)或兩個(gè)以上項(xiàng)的整式）。

2.整式的系數(shù)與次數(shù)

-系數(shù)：整式中每個(gè)項(xiàng)的數(shù)字因數(shù)稱為系數(shù)。

-次數(shù)：整式中最高次項(xiàng)的次數(shù)稱為整式的次數(shù)。

3.同類項(xiàng)的概念與合并

-同類項(xiàng)：含有相同字母且字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。

-合并同類項(xiàng)：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加或相減，字母部分保持不變。

4.整式的加減運(yùn)算規(guī)則

-同類項(xiàng)相加：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母部分保持不變。

-同類項(xiàng)相減：將同類項(xiàng)的系數(shù)相減，字母部分保持不變。

-不同類項(xiàng)：不同類項(xiàng)之間不能直接進(jìn)行加減運(yùn)算，需要先將整式分解為同類項(xiàng)后才能進(jìn)行運(yùn)算。

5.整式加減的步驟

-識(shí)別整式中的同類項(xiàng)。

-合并同類項(xiàng)，進(jìn)行系數(shù)的加減運(yùn)算。

-將合并后的同類項(xiàng)按照次數(shù)從高到低的順序排列。

6.整式加減的注意事項(xiàng)

-確保整式中的每一項(xiàng)都被正確分類為同類項(xiàng)或不同類項(xiàng)。

-在合并同類項(xiàng)時(shí)，注意系數(shù)的正負(fù)號(hào)。

-在排列合并后的同類項(xiàng)時(shí)，注意按照次數(shù)從高到低的順序排列。

7.整式加減的應(yīng)用

-解決實(shí)際問題時(shí)，將問題中的數(shù)量關(guān)系抽象為整式，并運(yùn)用整式加減進(jìn)行求解。

-在解決方程或不等式時(shí)，運(yùn)用整式加減簡化表達(dá)式，便于求解。

8.整式加減的常見錯(cuò)誤

-混淆同類項(xiàng)與不同類項(xiàng)，錯(cuò)誤地進(jìn)行加減運(yùn)算。

-在合并同類項(xiàng)時(shí)，忽略系數(shù)的正負(fù)號(hào)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤。

-在排列合并后的同類項(xiàng)時(shí)，沒有按照次數(shù)從高到低的順序排列，導(dǎo)致表達(dá)式不規(guī)范。

9.整式加減的拓展

-學(xué)習(xí)整式的乘除運(yùn)算，進(jìn)一步理解整式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律。

-探索整式在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如物理、工程等領(lǐng)域。

10.整式加減的鞏固與提高

-定期進(jìn)行整式加減的練習(xí)，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

-嘗試解決更復(fù)雜的整式加減問題，挑戰(zhàn)自己的思維能力。

-結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)，如函數(shù)、方程等，綜合運(yùn)用整式加減解決問題。板書設(shè)計(jì)①整式及其相關(guān)概念

-重點(diǎn)詞：整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式

-重點(diǎn)句：整式是由數(shù)字、字母以及四則運(yùn)算組成的代數(shù)表達(dá)式。

②同類項(xiàng)的識(shí)別與合并

-重點(diǎn)詞：同類項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)

-重點(diǎn)句：同類項(xiàng)是指含有相同字母且字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。

③整式加減運(yùn)算規(guī)則

-重點(diǎn)詞：合并同類項(xiàng)、加減運(yùn)算

-重點(diǎn)句：整式加減的關(guān)鍵是識(shí)別并合并同類項(xiàng)，遵循系數(shù)的加減規(guī)則。教學(xué)反思與總結(jié)在教學(xué)整式及其加減這一章節(jié)的過程中，我深刻體會(huì)到了教學(xué)方法的靈活運(yùn)用和教學(xué)策略的重要性。以下是我對(duì)本次教學(xué)的一些反思和總結(jié)。

在教學(xué)方法的運(yùn)用上，我嘗試了講授與小組討論相結(jié)合的方式。通過講授，我能夠系統(tǒng)地介紹整式的概念、同類項(xiàng)的識(shí)別與合并以及整式加減的規(guī)則，為學(xué)生提供了扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。而在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠通過合作交流，共同解決問題，這不僅提高了他們的參與度，也鍛煉了他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。不過，我也發(fā)現(xiàn)，在小組討論中，部分學(xué)生可能會(huì)因?yàn)楹π呋蜃孕判牟蛔愣辉敢夥e極參與，這是我在今后的教學(xué)中需要關(guān)注和改進(jìn)的地方。

在策略選擇上，我設(shè)計(jì)了課堂練習(xí)和游戲競賽，希望通過這些活動(dòng)讓學(xué)生在實(shí)際操作中鞏固知識(shí)。從學(xué)生的反饋來看，這些活動(dòng)確實(shí)激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，但我也注意到，部分學(xué)生在游戲競賽中過于注重結(jié)果，而忽略了過程中的思考和總結(jié)。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解題過程，培養(yǎng)他們的思維能力。

在教學(xué)管理方面，我盡量維持課堂秩序，確保每個(gè)學(xué)生都能在良好的學(xué)習(xí)氛圍中專注聽講和參與討論。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，他們?cè)诟辖虒W(xué)進(jìn)度上存在一定的困難。為此，我計(jì)劃在課后對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們彌補(bǔ)知識(shí)漏洞，提高他們的學(xué)習(xí)信心。

教學(xué)總結(jié)方面，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)效果總體上是積極的。學(xué)生在整式的概念理解、同類項(xiàng)的識(shí)別與合并以及整式加減的運(yùn)算上都有明顯的進(jìn)步。他們?cè)谡n堂練習(xí)和作業(yè)中的表現(xiàn)也顯示出他們對(duì)知識(shí)的掌握程度。但同時(shí)，我也看到，學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，解決問題的策略和方法還不夠成熟，這是我在今后的教學(xué)中需要重點(diǎn)培養(yǎng)的。

針對(duì)存在的問題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

-針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和需求，采用更加個(gè)性化的教學(xué)方法，如為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生提供額外的輔導(dǎo)和支持。

-在課堂活動(dòng)中，更多地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和總結(jié)，而不是僅僅關(guān)注答案的正確與否。

-加強(qiáng)課堂管理，確保所有學(xué)生都能積極參與討論和活動(dòng)，提高他們的學(xué)習(xí)參與度。

-定期進(jìn)行教學(xué)反思，根據(jù)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和方法，以提高教學(xué)效果。典型例題講解例題1：合并同類項(xiàng)

題目：將下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并。

\(3x^2+5x-2x^2+4\)

答案：\(x^2+5x+4\)

例題2：整式加法

題目：計(jì)算下列整式的和。

\((2x^3-3x^2+4x)+(5x^3+2x^2-3x)\)

答案：\(7x^3-x^2+x\)

例題3：整式減法

題目：計(jì)算下列整式的差。

\((6x^2-4x+2)-(3x^2-2x+1)\)

答案：\(3x^2-2x+1\)

例題4：整式混合運(yùn)算

題目：計(jì)算下列整式的值。

\((4x^2-3x+1)-(2x^2-x)+(x-2)\)

答案：\(2x^2-3x-1\)

例題5：整式應(yīng)用題

題目：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品A需要3個(gè)工時(shí)和2個(gè)機(jī)器時(shí)，生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品B需要2個(gè)工時(shí)和3個(gè)機(jī)器時(shí)。如果這個(gè)工廠一周內(nèi)有12個(gè)工時(shí)和9個(gè)機(jī)器時(shí)，那么它可以生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B？

答案：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A的數(shù)量為x，生產(chǎn)產(chǎn)品B的數(shù)量為y，則有以下方程組：

\(3x+2y\leq12\)

\(2x+3y\leq9\)課堂課堂評(píng)價(jià)：

在整式及其加減的教學(xué)過程中，我采用了多種方式來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。首先，通過課堂提問，我能夠及時(shí)了解學(xué)生對(duì)整式概念、同類項(xiàng)識(shí)別以及整式加減規(guī)則的理解程度。例如，我會(huì)隨機(jī)提問學(xué)生：“什么是同類項(xiàng)？”或者“如何合并同類項(xiàng)？”這樣的問題可以幫助我判斷學(xué)生是否掌握了整式加減的基礎(chǔ)知識(shí)。

其次，我在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)觀察學(xué)生的表現(xiàn)，看他們是否能夠獨(dú)立完成整式加減的題目，以及他們?cè)诮忸}過程中是否能夠正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。我注意到，有些學(xué)生在合并同類項(xiàng)時(shí)容易忽略系數(shù)的正負(fù)號(hào)，這是他們需要特別注意的地方。

此外，我還通過小測試來評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。測試內(nèi)容包括識(shí)別同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)以及進(jìn)行整式加減運(yùn)算。通過測試結(jié)果，我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生能夠掌握整式加減的基本技能，但仍有少數(shù)學(xué)生在處理復(fù)雜問題時(shí)感到困惑。

作業(yè)評(píng)價(jià)：

對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，我進(jìn)行了認(rèn)真的批改和點(diǎn)評(píng)。我不僅關(guān)注學(xué)生的答案是否正確，還注重他們的解題過程是否規(guī)范、思路是否清晰。在作業(yè)批改中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生能夠熟練地完成整式加減的題目，但也有一些學(xué)生在合并同類項(xiàng)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，或者沒有按照次數(shù)從高到低的