數(shù)學(xué)教案：算法的含義

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1章算法初步本章概述一、課標(biāo)要求從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史來(lái)看,算法并不是一個(gè)全新的概念，比如，在西方數(shù)學(xué)中很早就有了歐幾里得算法,而中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著更為豐富的算法內(nèi)容和思想，割圓術(shù)、秦九韶算法等等都是很經(jīng)典的算法.算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新內(nèi)容，算法的思想是非常重要的.當(dāng)今人們把科學(xué)計(jì)算、實(shí)驗(yàn)和理論并列為三大科學(xué)研究方法，即人類認(rèn)識(shí)世界的三大手段。算法是科學(xué)計(jì)算的重要基礎(chǔ)，是計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的核心，計(jì)算機(jī)能有如此廣泛而神奇的應(yīng)用，除了芯片之外，主要是靠軟件,而軟件的核心是算法.計(jì)算機(jī)科學(xué)中的知識(shí)創(chuàng)新,主要就是算法的創(chuàng)新。算法思想已逐漸成為每個(gè)現(xiàn)代人應(yīng)具有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。算法的一個(gè)特點(diǎn)是,人們可以利用較少的數(shù)學(xué)知識(shí)，不一定要去發(fā)現(xiàn)公式（或許根本就沒有公式),也可以設(shè)計(jì)出正確的方法去解決問題。掌握算法的思想，能使學(xué)生開闊眼界，活躍思想，從中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)的講授解題思路中解放出來(lái),增加解決問題的途徑，增強(qiáng)創(chuàng)新能力,可以改變中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)固有的傳統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，深化他們對(duì)數(shù)學(xué)意義的理解，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).算法在高中階段有很高的教育價(jià)值，算法內(nèi)容的教育價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1。有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)，同時(shí)又有抽象性、概括性和精確性。對(duì)于一個(gè)具體算法而言，從算法分析到算法語(yǔ)言的實(shí)現(xiàn),任何一個(gè)疏漏或錯(cuò)誤都將導(dǎo)致算法的失敗，算法是思維的條理化、邏輯化，算法所體現(xiàn)出來(lái)的邏輯化特點(diǎn)被有些學(xué)者看成是邏輯學(xué)繼形式邏輯和數(shù)理邏輯之后發(fā)展的第三個(gè)階段。因此，培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅可以通過幾何論證、代數(shù)運(yùn)算等手段來(lái)進(jìn)行，還可以通過算法設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)來(lái)達(dá)到.2。有利于培養(yǎng)學(xué)生理性思維和實(shí)踐能力算法既重視“算則”，更重視“算理"，對(duì)于算法而言，一步一步的程序化步驟，即“算則"固然重要，但這些步驟的依據(jù)，即“算理”有著更基本的作用.“算理”是“算則"的基礎(chǔ)，“算則”是“算理”的表現(xiàn).算法思想可以貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，有很豐富的層次遞進(jìn)的素材，而在算法的具體實(shí)現(xiàn)上又可以和信息技術(shù)相聯(lián)系，因而,算法有利于培養(yǎng)學(xué)生理性思維和實(shí)踐能力,是實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的良好素材.3。有利于學(xué)生理解構(gòu)造性數(shù)學(xué)算法是一般意義上解決問題策略的具體化,即有限遞歸構(gòu)造和有限非遞歸構(gòu)造，這兩點(diǎn)也恰恰構(gòu)成了算法的核心。構(gòu)造性地解決數(shù)學(xué)問題不僅是重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法，在數(shù)學(xué)哲學(xué)上也有著重要的意義。構(gòu)造性數(shù)學(xué)是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)哲學(xué)學(xué)派，他們只承認(rèn)構(gòu)造出來(lái)的數(shù)學(xué).這種觀念有其特定的真理性，當(dāng)然因?yàn)榕懦饬嗽S多無(wú)限推理的數(shù)學(xué),也具有局限性。4。算法內(nèi)容反映了時(shí)代的特點(diǎn),同時(shí)也是中國(guó)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的新特色。二、本章編寫意圖與教學(xué)建議1.在初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，通過具體實(shí)例的分析,體會(huì)算法的思想，了解算法的含義；2.體驗(yàn)流程圖在解決問題中的作用，理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu),能用這三種基本結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的算法流程圖;3。會(huì)用偽代碼表述四種基本算法語(yǔ)句：輸入輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句，會(huì)用上述基本語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單問題的算法過程；4。通過對(duì)算法案例的學(xué)習(xí)，加深對(duì)算法的理解，體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性；5.初步形成“算法思維”，理解構(gòu)造性數(shù)學(xué)的意義，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)能力，提高邏輯思維能力,培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和實(shí)踐能力；6。通過閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn).與傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容相比,“算法初步”為新增內(nèi)容。因此，本章的編寫突出了以學(xué)生熟悉的實(shí)例為背景，通過具體問題的分析、歸納，再概括出算法的含義、算法的基本結(jié)構(gòu)和算法的基本語(yǔ)句，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,降低學(xué)習(xí)難度.本章設(shè)計(jì)注意了以下四個(gè)方面:1。螺旋上升、漸次遞進(jìn)：?jiǎn)栴}的算法分析和算法語(yǔ)言的描述是算法的核心，本章在描述算法時(shí)，依次采用這種螺旋上升、漸次遞進(jìn)的方式展開，層次清楚，梯度合理,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也便于組織教學(xué).2.整合滲透、前引后連：以學(xué)生熟悉的實(shí)例作為素材,或引入或鋪墊或示例,溫故知新，降低學(xué)習(xí)難度，設(shè)置一定的坡度，將學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在算法語(yǔ)言的描述上,避免在問題解決的枝節(jié)上浪費(fèi)時(shí)間和精力,在有意識(shí)地將學(xué)生所學(xué)知識(shí)加以整合的同時(shí)，也注意了為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做必要的滲透和準(zhǔn)備。3.“三線”合一、橫向貫通：本章是貫穿數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化的極好素材，第4節(jié)“算法案例”是將這三條主線合一的有效嘗試。4.彈性處理、多樣選擇：本章內(nèi)容涉及面廣，難概其全.為突出主干內(nèi)容，有些材料作為“拓展"（當(dāng)型循環(huán)流程圖），有的作為“鏈接”（ExcelVBA）,有的作為“閱讀”（二進(jìn)制·計(jì)算機(jī)）.“算法案例”中提供的ExcelVBA程序作為選用內(nèi)容,可酌情選用。算法的教學(xué)包括兩個(gè)方面：一是在本章中，相對(duì)集中地介紹算法的基本思想、基本結(jié)構(gòu)、基本語(yǔ)句等；二是把算法思想滲透在其他相關(guān)教學(xué)內(nèi)容之中。前者側(cè)重方法，后者偏重思想，實(shí)際教學(xué)時(shí)應(yīng)兩者兼濟(jì).本章由“算法的含義”、“流程圖”、“基本算法語(yǔ)句"和“算法案例”四個(gè)部分組成，其中“流程圖”是本章的基礎(chǔ),也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容,學(xué)習(xí)“流程圖"可以進(jìn)一步加深對(duì)算法思想的理解,提高條理化、邏輯化的水平，同時(shí)也為實(shí)現(xiàn)算法向偽代碼（“基本算法語(yǔ)句”)過渡作好鋪墊與準(zhǔn)備.正確理解和區(qū)分兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)[當(dāng)型(while型）和直到型（until型）］是本章的教學(xué)難點(diǎn)，教材為了降低難度,在“流程圖”中只介紹了直到型循環(huán),當(dāng)型循環(huán)作為閱讀材料讓學(xué)生先有所了解，因此在后續(xù)內(nèi)容“1.3。4循環(huán)語(yǔ)句”的教學(xué)中，要結(jié)合實(shí)例適時(shí)地對(duì)當(dāng)型循環(huán)作必要的講解.“算法案例”中的問題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，教師在教學(xué)之前可適當(dāng)補(bǔ)充相關(guān)的知識(shí)。這部分提供的ExcelVBA程序可視情況靈活選用，不必強(qiáng)求.中國(guó)古代數(shù)學(xué)以算法為主要特征，取得了舉世公認(rèn)的偉大成就。現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展使算法煥發(fā)了前所未有的生機(jī)和活力，算法進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程，既反映了時(shí)代的要求,也是中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想在一個(gè)新的層次上的復(fù)興，毫無(wú)疑問,也就成為中國(guó)數(shù)學(xué)課程的一個(gè)新的特色.我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊在繼承中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的算法特征的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地發(fā)展了機(jī)器證明，于2000年獲得國(guó)家科學(xué)最高獎(jiǎng),這是我國(guó)傳統(tǒng)特色與信息技術(shù)創(chuàng)造性結(jié)合的典范.隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展,算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，算法的基本知識(shí)、方法、思想日益融入社會(huì)生活的許多方面，已經(jīng)成為現(xiàn)代人必須具備的一種基本素質(zhì)。本章內(nèi)容反映了時(shí)代的特點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)課程新增加的內(nèi)容之一.三、教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議本章教學(xué)時(shí)間約13課時(shí):1.1算法的含義1課時(shí)1。2流程圖4課時(shí)1.3基本算法語(yǔ)句4課時(shí)1.4算法案例3課時(shí)本章復(fù)習(xí)1課時(shí)1.1算法的含義整體設(shè)計(jì)教材分析簡(jiǎn)單地說(shuō)，算法是完成某項(xiàng)工作的一系列步驟。現(xiàn)代意義上的算法通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確的、有效的,而且能夠在有限步內(nèi)完成。一般而言，對(duì)一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法.這種描述不是算法的嚴(yán)格的定義，但是反映了算法的基本思想，即程序化思想.算法的概念源于數(shù)學(xué)，比如數(shù)學(xué)中常用的配方法、換元法、待定系數(shù)法等都是解決某一類問題的特定方法，它們的特點(diǎn)是對(duì)于某一類特定的問題都有效，都有固定的、機(jī)械的步驟，每一步都能得到唯一的結(jié)果，只要嚴(yán)格按照步驟進(jìn)行，就一定可以解決問題，但是不要認(rèn)為只有數(shù)學(xué)的問題或者計(jì)算的問題才有算法，例如課本上所說(shuō)要發(fā)一封電子郵件，需要六個(gè)步驟,這些步驟從廣義上說(shuō)，也可以稱為發(fā)送電子郵件的一個(gè)算法.計(jì)算機(jī)解決任何問題都要依賴于算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的語(yǔ)言準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算機(jī)才能夠執(zhí)行并解決問題.描述算法可以用不同的方式，常用的有自然語(yǔ)言、流程圖、程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、偽代碼等。算法的概念和我們?nèi)粘Ｉ钪杏龅降脑S多概念有類似的地方，但是也有所不同.譬如菜譜，菜譜總是符合有限性的（做任何一道菜總是在有限步內(nèi)完成的,所花費(fèi)的總時(shí)間也總是有限的）。其次可行性也是菜譜所具有的（做菜的步驟必須是廚師力所能及的).輸入就是做菜的原料（如西紅柿、雞蛋、糖、鹽、味精、料酒等），輸出就是做好了的菜（如西紅柿炒雞蛋)。但是對(duì)于確定性，菜譜就不那么令人滿意了，例如“加少許鹽”,“鹽”是已經(jīng)明確了的，但是“少許”該是多少呢？在算法中,“少許”這樣模糊的詞是不允許的.當(dāng)然我們可以把這個(gè)步驟改為“加3克鹽”，這樣就符合了算法的要求。在實(shí)際問題和算法理論中,找出一個(gè)好的算法是一項(xiàng)重要的工作，但是，對(duì)于“好”就沒有嚴(yán)格的定義。算法就其本質(zhì)來(lái)講，就是一種解決問題的方法,只不過更具有程序化罷了.一個(gè)好的算法首先必須是正確的，不能有語(yǔ)法錯(cuò)誤,必須讓計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別,輸入數(shù)據(jù)必須合法；其次,好的算法應(yīng)該是我們?nèi)菀紫氲降?，?yīng)該思路清晰，這樣就可以讓更多的人掌握,因此我們編寫的算法要具有可讀性,格式要工整規(guī)范，思路要清晰準(zhǔn)確；此外，我們做事還必須考慮效率問題，花費(fèi)時(shí)間和占用空間少的算法會(huì)更好.在教學(xué)過程中，老師可以通過實(shí)例讓學(xué)生感知算法的特性，引導(dǎo)學(xué)生自我體驗(yàn)，最終讓學(xué)生嘗試編寫一些簡(jiǎn)單問題的算法.三維目標(biāo)1.通過實(shí)例、模仿與操作，使學(xué)生初步了解算法的含義和特性.2.能說(shuō)明解決簡(jiǎn)單問題的算法步驟,對(duì)所給問題設(shè)計(jì)相應(yīng)的算法，體會(huì)算法的思想，達(dá)到發(fā)展有條理的清晰的思維能力,提高學(xué)生的思維品質(zhì)的目標(biāo)。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：算法的概念。教學(xué)難點(diǎn)：算法的理解及設(shè)計(jì).課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)思路一:(情境導(dǎo)入）播放錄像（CCTV－2《幸運(yùn)52》片斷）主持人李詠：……規(guī)則:30秒內(nèi)猜出這件商品的價(jià)格,價(jià)格不超過4000元……計(jì)時(shí)開始?。ǘY儀小姐給現(xiàn)場(chǎng)觀眾展示價(jià)格:1678元）幸運(yùn)觀眾:2000。主持人：高了！觀眾：1000.主持人：低了！觀眾：1800。主持人：高了！觀眾:1300。主持人：低了!觀眾:1400.主持人：低了！觀眾:1700.主持人：高了!…………觀眾:1670.（剩余時(shí)間5秒）主持人：低了！觀眾：1671。主持人：低了！觀眾：1672.主持人：低了!觀眾：1673。（剩余時(shí)間3秒,現(xiàn)場(chǎng)觀眾和學(xué)生都高呼：“快！跳過去啊!"）主持人：低了！觀眾：1674。(學(xué)生替他著急）主持人：低了！觀眾：1675.（學(xué)生：“快!”）主持人：低了！觀眾:1676。主持人:時(shí)間到?。▽W(xué)生嘆息!）他為什么游戲失敗？學(xué)生：他一元一元往上加,太慢了，應(yīng)該幅度大一點(diǎn)。如果他每次猜的價(jià)錢都是前面最近的一次“高了”的價(jià)錢和“低了”的價(jià)錢的中點(diǎn)，那么獎(jiǎng)品就非他莫屬了。可以發(fā)現(xiàn)，這位同學(xué)所提供的方法是多次重復(fù)同一種操作:第一步:報(bào)“2000元"；第二步：若主持人說(shuō)“高”了（說(shuō)明價(jià)格在0～2000之間），就報(bào)“1000”，否則（價(jià)格在2000到4000之間）報(bào)“3000"；第三步：重復(fù)第二步的報(bào)數(shù)方法，直到得到正確的結(jié)果.現(xiàn)實(shí)生活中有許多類似這樣的例子,我們都是在按一定的程序進(jìn)行了一系列機(jī)械的操作來(lái)完成一件事。如果你的爺爺也想體驗(yàn)一下現(xiàn)代科學(xué)技術(shù),想給多年未見的老朋友發(fā)一封電子郵件,但是他不知道怎么發(fā)送，現(xiàn)在你打電話教一教你的爺爺，你該如何教?第一步：上網(wǎng)打開電子郵箱;第二步：點(diǎn)擊“寫郵件"；第三步：輸入發(fā)送地址;第四步：輸入主題；第五步：輸入信件內(nèi)容；第六步：點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”.你的爺爺只要按照你教的方法，就一定會(huì)成功地向老朋友發(fā)出問候.發(fā)送電子郵件也是按照一定的程序進(jìn)行了一系列機(jī)械的操作來(lái)完成的.像上面兩個(gè)例子，都蘊(yùn)含了算法的思想，這節(jié)課我們就來(lái)體驗(yàn)一下算法。設(shè)計(jì)思路二：（問題導(dǎo)入）做任何一件事情都要預(yù)先計(jì)劃一下，把做這件事情的步驟設(shè)計(jì)好,然后按照設(shè)計(jì)好的步驟一步一步地按部就班地解決，不然遇到問題就手忙腳亂,導(dǎo)致事情不能很好地解決。當(dāng)你從學(xué)?；氐郊依锏臅r(shí)候，覺得自己口渴了想喝茶,一看熱水瓶是空的，茶具還沒有洗干凈，現(xiàn)在你準(zhǔn)備怎樣安排,使得自己能夠盡快喝上熱茶?現(xiàn)在有這樣兩個(gè)方案：方案一：第一步燒水；第二步水燒開后洗刷茶具；第三步沏茶。方案二:第一步燒水;第二步水燒過程中洗刷茶具；第三步水燒開后沏茶。請(qǐng)問這兩個(gè)方案哪個(gè)更好？很明顯，方案二更好,因?yàn)檫@個(gè)方案比方案一節(jié)省時(shí)間，效率更高,能夠更快地喝上熱茶.對(duì)于日常生活中的問題是這樣，對(duì)于數(shù)學(xué)問題更加要考慮方法的優(yōu)劣。同學(xué)們一定遇到過很多數(shù)學(xué)問題,按照不同的方法，解題速度和準(zhǔn)確度完全不同,甚至有的方法看似可以解決問題，實(shí)際操作的時(shí)候卻解不下去。我們對(duì)一類問題加以總結(jié),得到一個(gè)可以按部就班解決問題的一系列步驟，以后按照這個(gè)步驟一步一步地操作，就能把這個(gè)問題解決.在現(xiàn)代科技的條件下,我們還可以把這個(gè)步驟輸入計(jì)算機(jī)，這樣計(jì)算機(jī)就能夠自動(dòng)解決了。其實(shí)這樣的一系列步驟就是解決這個(gè)問題的一個(gè)算法。（引入新課,板書課題--算法的含義）推進(jìn)新課新知探究如果給出直線l的一般式方程2x+3y－6=0，那么如何求l與y軸的交點(diǎn)？第一步把x=0代入直線2x+3y－6=0，得y=2；第二步得直線l與y軸的交點(diǎn)為P(2,0）.這個(gè)方法是否具有普遍性？上面的步驟能否推廣到一般情形？假如上面的直線變?yōu)锳x+By+C=0，要求不變，這該按照什么步驟來(lái)解決？第一步把x=0代入直線Ax+By+C=0，得y=－;第二步得直線l與y軸的交點(diǎn)為P（－,0).通過以上例子，我們可以總結(jié)得出如下概念:對(duì)于一項(xiàng)任務(wù)，按照事先設(shè)計(jì)好的步驟,一步一步地執(zhí)行，并在有限步內(nèi)完成任務(wù)，則這些步驟稱為完成該任務(wù)的一個(gè)算法.前面我們討論的猜商品的價(jià)格、發(fā)送電子郵件、燒水泡茶的例子中，都設(shè)計(jì)了一個(gè)算法,所以算法不一定非得是數(shù)學(xué)問題，任何一件或者一類任務(wù),都可以有一個(gè)算法.如果我們得到了一個(gè)問題的一個(gè)算法，那么只要按照這個(gè)算法，就一定可以一步一步按部就班地解決問題，甚至還可以讓計(jì)算機(jī)代替人來(lái)完成這一系列機(jī)械的步驟,當(dāng)然我們還必須使用計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別的語(yǔ)言先把算法變成程序輸入計(jì)算機(jī)才行。但是盡管計(jì)算機(jī)不知疲倦，我們還是不能讓它無(wú)休止地運(yùn)算下去，還必須讓計(jì)算機(jī)在運(yùn)行一段時(shí)間后停止下來(lái)，最終能夠完成這項(xiàng)工作，并且我們讓計(jì)算機(jī)操作的每一個(gè)步驟都必須能讓機(jī)器明確要它干什么，還要讓機(jī)器能夠操作，這樣計(jì)算機(jī)才會(huì)代替人完成這些重復(fù)勞動(dòng)，否則，計(jì)算機(jī)也無(wú)法工作.因此算法應(yīng)該具有以下重要特性:1.有限性：一個(gè)算法總是在執(zhí)行有限步之后結(jié)束,且每一步都必須在有限的時(shí)間內(nèi)完成.2。確定性：算法中的每一條指令必須有確切的含義，讀者或者計(jì)算機(jī)理解時(shí)不會(huì)產(chǎn)生歧義,即算法的步驟中不能含有模糊不清、容易讓人誤解的敘述。3?？尚行裕核惴ㄖ械拿恳粋€(gè)步驟都必須是能夠?qū)崿F(xiàn)的，例如不允許出現(xiàn)分母為零的情形.另外,算法執(zhí)行的結(jié)果是能夠達(dá)到預(yù)期的目的的。一般地,算法還必須要有輸入和輸出這兩個(gè)步驟，沒有輸出結(jié)果的算法是沒有意義的.此外，算法還應(yīng)該具有通用性，即算法應(yīng)適用于某一類問題中的所有個(gè)體，而不是只能用來(lái)解決一個(gè)特定的具體問題。應(yīng)用示例思路1例1給出1＋2＋3＋4＋5的一個(gè)算法。分析：這里一共就5個(gè)數(shù)相加,所以可以逐個(gè)相加.當(dāng)然也可以利用等差數(shù)列求和公式Sn=1+2+3+…+n=來(lái)設(shè)計(jì)算法。算法1:第一步計(jì)算1＋2，得到3；第二步將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與第三個(gè)數(shù)3相加,得到6；第三步將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與第四個(gè)數(shù)4相加，得到10;第四步將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與第五個(gè)數(shù)5相加，得到15.算法2:運(yùn)用公式1+2+3+…+n=直接計(jì)算。第一步取n=5；第二步計(jì)算；第三步輸出運(yùn)算結(jié)果。思考上述兩種算法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？算法1的優(yōu)點(diǎn)容易想到,對(duì)于沒有接觸數(shù)列知識(shí)的人也可以解決.缺點(diǎn)是如果加數(shù)比較多，則運(yùn)算步驟冗長(zhǎng),花費(fèi)時(shí)間也較多。算法2的優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單,代入公式可以直接運(yùn)算,缺點(diǎn)是必須有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。點(diǎn)評(píng)：一個(gè)問題可以有幾個(gè)算法，在具體解決問題的時(shí)候，應(yīng)該選擇一個(gè)比較好的算法.容易想到的、思路清晰的、運(yùn)算簡(jiǎn)單的、步驟較少的算法才是一個(gè)好的算法，但是有時(shí)候不能兼顧，要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的算法。例2有兩個(gè)大小相同的杯子，A中裝的是水，B中裝的是酒精,寫出交換A、B兩個(gè)杯子中液體的一個(gè)算法.分析：要交換兩個(gè)杯子中的液體，必須拿一個(gè)空杯子,先把A（或B）騰空，然后才能交換.算法:第一步把A中液體倒入空杯C；第二步把B中液體倒入空杯A；第三步把C中液體倒入空杯B。點(diǎn)評(píng)：設(shè)置這個(gè)例題的目的就是為以后的賦值語(yǔ)句做準(zhǔn)備。賦值語(yǔ)句和這個(gè)問題類似,為了加深印象，并為以后的知識(shí)打下基礎(chǔ)，這里可以擴(kuò)充一點(diǎn)，引進(jìn)賦值符號(hào)“←"：“B←A"的意思就是把A中的值賦給B.我們把上面的算法用簡(jiǎn)單的符號(hào)來(lái)表示：第一步C←A；第二步A←B；第三步B←C。注意：賦值語(yǔ)句和上面“倒水"的例子有所不同,“把A中液體倒入空杯C”后，C中就是A中的液體,A中卻空了,什么也沒有了.但是“C←A”后,C中就是原來(lái)A中的值，但A中的值還是存在，沒有被清空，所以賦值語(yǔ)句就像計(jì)算機(jī)操作中的“Ctrl+C”(復(fù)制）與“Ctrl+V”（粘貼）,例如在Excel中，我們先在單元格A1中輸入數(shù)值2，再把單元格A1中的值復(fù)制，然后粘貼到B1單元格，現(xiàn)在來(lái)看看，B1中的值變成了原來(lái)A1中的值2，而A1中的值卻沒有被刪除，仍然是2.而“把A中液體倒入空杯C”就類似于計(jì)算機(jī)操作中的“Ctrl+Ｘ”（剪切）。（有條件的學(xué)?？梢栽谟?jì)算機(jī)上實(shí)際操作，讓學(xué)生觀察，加深學(xué)生對(duì)賦值語(yǔ)句的理解)思考假如x、y的初值為x=1，y=2,經(jīng)過下列步驟后,x、y的值分別是什么？第一步z←x；第二步z←y;第三步y(tǒng)←x；第四步x←z。為了清楚地看出x、y、z中的數(shù)值變化過程，我們通過下面的表格來(lái)說(shuō)明：操作過程xyZ初值12第一步121第二步122第三步112第四步212所以最終x=2，y=1。本題難道不大，目的是為了讓學(xué)生對(duì)賦值以及賦值語(yǔ)句有一個(gè)初步的了解.例3已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6，英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?4,寫出求他的總分M和平均分P的一個(gè)算法.分析：總分只要把三個(gè)成績(jī)相加即可，平均分就是把總分除以3。算法：第一步取A=89，B=96，C=94；（也可以寫成“輸入A、B、C”）第二步M←A+B+C；第三步P←；第四步輸出M、P。點(diǎn)評(píng)：本題進(jìn)一步熟悉賦值語(yǔ)句，并為下一節(jié)課的“流程圖"做了必要的準(zhǔn)備。思路2例1給出求解方程組的一個(gè)算法。解：我們用消元法求解這個(gè)方程組,步驟是:第一步：方程①不動(dòng),將方程②中x的系數(shù)除以方程①中x的系數(shù),得到乘數(shù)m==1；第二步：方程②減去m乘以方程①，消去方程②中的x項(xiàng)，得到2x+y=7,3y=—3；第三步:將上面的方程組自下而上回代求解,得到y(tǒng)=—1,x=4。所以原方程組的解為x=4,y=—1.點(diǎn)評(píng):算法的實(shí)質(zhì)是要對(duì)一類問題給出一個(gè)通用的解法,這個(gè)算法就具有通用性。例2寫出求出任意三個(gè)實(shí)數(shù)a,b，c中最大的數(shù)的一個(gè)算法。分析：首先判斷a和b的大小,把大的數(shù)記作M，繼續(xù)判斷M和c的大小，仍然把大的數(shù)記作M，最后輸出M即可。算法：第一步輸入a，b,c；第二步如果a〉b，則M←a，否則M←b；第三步如果c>M，則M←c；第四步輸出M.點(diǎn)評(píng)：設(shè)置變量M的目的，是為了讓學(xué)生始終抓住最關(guān)鍵的“最大值"，我們專門用一個(gè)“房間”M來(lái)存放得到的較大的數(shù)，直到把所有的實(shí)數(shù)都比較完畢，那么這時(shí)候M中的數(shù)就是我們所要求的最大值了。例3寫出求1×2×3×4×5的值的一個(gè)算法.分析：本題可以采用和例1的算法1類似的方法,即逐個(gè)相乘。但是由于我們沒有連續(xù)的正整數(shù)相乘的公式，所以沒有辦法利用公式來(lái)寫出算法，當(dāng)然也可以先推導(dǎo)連乘的公式1×2×3×…×n=n!,采用和例1的算法2類似的方法直接代入。注意到在連乘的時(shí)候，每次都是把上一次的運(yùn)算結(jié)果乘以依次增大的正整數(shù)，由前面研究的賦值語(yǔ)句，我們可以把每一次相乘得到的結(jié)果存放在一個(gè)專門存放積的“房間”T內(nèi),當(dāng)下一次把新的積再放進(jìn)這個(gè)“房間”內(nèi)后,原來(lái)的T自動(dòng)被新的T的值所替代,這樣每次相乘后“房間"T里面的值永遠(yuǎn)保持是最新的值。另外，再設(shè)置一個(gè)“房間"I專門存放依次增大的乘數(shù)，第一次取I=2，以后每乘完一次，I的值都增加1，然后把新的值再存放到“房間”I內(nèi)，直到I的值大于5時(shí)才結(jié)束運(yùn)算，否則再返回去，繼續(xù)把T和I相乘，結(jié)果存放到“房間”T內(nèi).這個(gè)算法實(shí)際上就是一次又一次地重復(fù)上面的運(yùn)算，即執(zhí)行循環(huán)操作.算法1：第一步先求1×2,得到2；第二步將第一步得到的結(jié)果再乘以3,得到6；第三步將第二步得到的結(jié)果6再乘以4，得到24;第四步將第三步得到的結(jié)果24再乘以5，得到最后的結(jié)果120.算法2：第一步令T=1；第二步令I(lǐng)=2；第三步求T×I，乘積結(jié)果仍放在變量T中；第四步使I的值增加1；第五步如果I大于5，則輸出T，否則返回執(zhí)行第三步、第四步及第五步.這樣最后得到的T的值就是所要求的結(jié)果。這個(gè)算法可以用比較簡(jiǎn)單的語(yǔ)句來(lái)敘述:第一步T←1；第二步I←2；第三步T←T×I;第四步I←I+1;第五步如果I大于5，則輸出T,否則返回第三步.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于算法1，很容易想到,也容易理解.對(duì)于算法2，由于剛剛開始接觸算法，可根據(jù)學(xué)生的具體情況，選擇是否介紹.如果學(xué)生仍然不能理解，則可以類似例2一樣列出表格，依次說(shuō)明T和I的變化過程：運(yùn)算過程TI判斷I是否大于5初值12否：I←I+1第一次T×I23否：I←I+1第二次T×I64否:I←I+1第三次T×I245否：I←I+1第四次T×I1206是:輸出T=120這個(gè)算法必須在先行解決了例2后才能給出，否則學(xué)生會(huì)對(duì)T←T×I和I←I+1感到迷惑，容易使學(xué)生在學(xué)習(xí)算法的一開始就遇到麻煩，導(dǎo)致心理壓抑，產(chǎn)生厭學(xué)情緒.知能訓(xùn)練一、課本本節(jié)練習(xí)1～4。解答：1。算法:第一步移項(xiàng)得2x=－3；第二步兩邊同除以2，得x=－。第三步輸出x=-.2.算法1：按照逐一相乘的程序進(jìn)行.第一步計(jì)算1×3，得到3；第二步將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與5相乘，得到15；第三步將第二步中的運(yùn)算結(jié)果15與7相乘,得到105.算法2：利用循環(huán)計(jì)算.第一步使T=1；（T←1）第二步使i=1;（i←1）第三步計(jì)算i+2，結(jié)果仍然放在i中；（i←i+2）第四步計(jì)算T×i，結(jié)果仍然放在T中；（T←T×i）第五步若i≤7，返回第三步，否則輸出T.3。算法：第一步計(jì)算斜率kAB=;第二步用點(diǎn)斜式寫出直線AB的方程y－0=kAB(x+1），即x-2y+1=0。4.算法算法1：運(yùn)用公式1+2+3+…+n=直接計(jì)算.第一步取n=100;第二步計(jì)算；第三步輸出運(yùn)算結(jié)果.算法2:利用循環(huán)運(yùn)算。第一步使S=1;（S←1）第二步使i=1；（i←1)第三步計(jì)算i+1，結(jié)果仍然放在i中；（i←i+1）第四步計(jì)算S+i，結(jié)果仍然放在S中；（S←S+i）第五步若i≤100，返回第三步,否則輸出T.點(diǎn)評(píng):這組課本練習(xí)難度不大，從基礎(chǔ)入手，鞏固學(xué)生對(duì)算法這個(gè)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。二、補(bǔ)充練習(xí)1.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2－2=0的近似根的算法.（精確到0。01）2。寫出在數(shù)字序列2、5、7、8、15、32、18、12、8、52中,搜索數(shù)18的一個(gè)算法.解答：1.算法：第一步令f（x）=x2－2，使x1=1,x2=2；(因?yàn)閒（1）〈0，f（2）〉0）第二步令m=，判斷f（m)是否為0。若是，則m即為所求；若不是，則判斷f（x1）f(m)大于0還是小于0。第三步若f（x1)f（m）>0，則令x1=m;否則，令x2=m；第四步判斷x1、x2精確到0.01的近似值是否相等，若是，輸出m；若否，則返回第二步。2.算法:第一步取序列的第一個(gè)數(shù)；第二步將所取出的數(shù)與18比較；第三步如果相等，則輸出該數(shù),結(jié)束算法;第四步如果不相等，則取下一個(gè)數(shù)，再執(zhí)行第二步。點(diǎn)評(píng)：這一系列練習(xí)題難度各不相同,老師在執(zhí)教過程中可以根據(jù)不同的情況進(jìn)行選擇.基礎(chǔ)較差的學(xué)校多選擇一些順序結(jié)構(gòu)的練習(xí)，基礎(chǔ)較好的學(xué)?？啥噙x擇一些選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的練習(xí)，使不同層次的學(xué)生都能得到訓(xùn)練提高.課堂小結(jié)一、算法的概念對(duì)于一項(xiàng)任務(wù)，按照事先設(shè)計(jì)好的步驟,一步一步地執(zhí)行，并在有限步內(nèi)完成任務(wù)，則這些步驟稱為完成該任務(wù)的一個(gè)算法。二、算法的特征1.確定性.2.可行性.3.有窮性.4.通用性.5。有輸出特征。作業(yè)1。下面的結(jié)論正確的是()A。一個(gè)程序的算法步驟是可逆的B.一個(gè)算法可以無(wú)止境地運(yùn)算下去C.完成一件事情的算法有且只有一種D.設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便的原則答案：D2.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀溃?min）、刷水壺(2min）、燒水（8min)、泡面(3min）、吃飯(10min）、聽廣播（8min)幾個(gè)步驟，從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A。S1洗臉?biāo)⒀?；S2刷水壺；S3燒水;S4泡面；S5吃飯；S6聽廣播B.S1刷水壺；S2燒水，同時(shí)洗臉?biāo)⒀?；S3泡面；S4吃飯；S5聽廣播C.S1刷水壺;S2燒水，同時(shí)洗臉?biāo)⒀?S3泡面;S4吃