廣東省汕頭市潮陽(yáng)啟聲高中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

廣東省汕頭市潮陽(yáng)啟聲高中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若兩條平行線與之間的距離是2，則m的值為（）A.或11 B.或10C.或12 D.或112．在棱長(zhǎng)為4的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方體各棱及表面上運(yùn)動(dòng)且滿足，則點(diǎn)P軌跡圍成的圖形的面積為（）A. B.C. D.3．2020年12月4日，嫦娥五號(hào)探測(cè)器在月球表面第一次動(dòng)態(tài)展示國(guó)旗.1949年公布的《國(guó)旗制法說(shuō)明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個(gè)角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個(gè)角尖正對(duì)大五角星的中心點(diǎn).有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近.為便于研究，如圖，以大星的中心點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，，，，分別是大星中心點(diǎn)與四顆小星中心點(diǎn)的聯(lián)結(jié)線，，則第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)，則單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.5．若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），則的值為（）A. B.C. D.6．直線l經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且平行于直線，則直線l的方程為（）A. B.C. D.7．如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.8．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)F2的直線l交C與A，B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為，則C的方程為（）A. B.C. D.9．在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為（）A.1 B.2C.3 D.410．已知拋物線上一點(diǎn)M與焦點(diǎn)間的距離是3，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（）A.1 B.2C.3 D.411．已知點(diǎn)，Q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.612．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A.數(shù)列的第4項(xiàng) B.數(shù)列的第5項(xiàng)C.數(shù)列的前4項(xiàng)的和 D.數(shù)列的前5項(xiàng)的和二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在梯形中，，，.將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為_(kāi)_____.14．已知向量，，，若，則____________.15．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____.16．已知拋物線C：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，1）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求拋物線的方程；（2）直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的面積18．（12分）已知曲線上任意一點(diǎn)滿足方程，（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線在軸左、右兩側(cè)的交點(diǎn)分別是，且，求的最小值.19．（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)斜率為的直線與圓C相交于M，N，兩點(diǎn)，求弦MN的長(zhǎng).21．（12分）如圖，點(diǎn)О是正四棱錐的底面中心，四邊形PQDO矩形，（1）點(diǎn)B到平面APQ的距離：（2）設(shè)E為棱PC上的點(diǎn)，且，若直線DE與平面APQ所成角的正弦值為，試求實(shí)數(shù)的值22．（10分）如圖，分別是橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，軸，點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且，.（1）求橢圓C的方程；（2）已知M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，若點(diǎn)，，試探究點(diǎn)M，，N是否一定共線？說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閮蓷l平行線與之間的距離是2，所以，或，故選：A2、A【解析】構(gòu)造輔助線，找到點(diǎn)P軌跡圍成的圖形為長(zhǎng)方形，從而求出面積.【詳解】取的中點(diǎn)E，的中點(diǎn)F，連接BE，EF，AF，則由于為的中點(diǎn)，可得，所以∠CBE=∠ECN，從而∠BCN+∠CBE=∠BCN+∠ECN=90°，所以BE⊥CN，又EF⊥平面，平面，所以EF⊥CN，又因?yàn)锽EEF=E，所以CN⊥平面ABEF，所以點(diǎn)P軌跡圍成的圖形為矩形ABEF，又，所以矩形ABEF面積為.故選：A3、C【解析】由五角星的內(nèi)角為，可知，又平分第三顆小星的一個(gè)角，過(guò)作軸平行線，則，即可求出直線的傾斜角.【詳解】都為五角星的中心點(diǎn)，平分第三顆小星的一個(gè)角，又五角星的內(nèi)角為，可知，過(guò)作軸平行線，則，所以直線的傾斜角為，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查直線傾斜角，解題的關(guān)鍵是通過(guò)做輔助線找到直線的傾斜角，通過(guò)幾何關(guān)系求出傾斜角，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，令解不等式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，故選：C.5、D【解析】分析出為等腰直角三角形，可得出原點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于的等式，由此可解得的值.【詳解】圓的圓心為原點(diǎn)，由于且，所以，為等腰直角三角形，且圓心到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用圓周角求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于求出弦心距，再利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程求解參數(shù).6、B【解析】聯(lián)立已知兩條直線方程求出交點(diǎn)，再根據(jù)兩直線平行則斜率相同求出斜率即可.【詳解】由得兩直線交點(diǎn)為(－1，0)，直線l斜率與相同，為，則直線l方程為y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.故選：B.7、D【解析】構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求直線的方向向量、平面的法向量，應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)表示，求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，可得，，，設(shè)面的法向量為，有，取，則，所以，，，則直線與平面所成角的正弦值為故選：D.8、A【解析】根據(jù)橢圓的定義可得△AF1B的周長(zhǎng)為4a，由題意求出a，結(jié)合離心率計(jì)算即可求出c，再求出b即可.【詳解】由橢圓的定義知，△AF1B的周長(zhǎng)為，又△AF1B的周長(zhǎng)為4，則，，，，，所以方程為，故選：A.9、B【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得.【詳解】在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d，由，，得，解得.故選：B10、B【解析】利用拋物線的定義求解即可【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)M與焦點(diǎn)間的距離是3，所以，得，即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，故選：B11、A【解析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為圓心與點(diǎn)的距離加上半徑即可得解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，所以，圓上點(diǎn)在線段上時(shí)，，故選：A12、B【解析】分析：模擬程序的運(yùn)行,依次寫(xiě)出每次循環(huán)，直到滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解：模擬程序的運(yùn)行,可得:

A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,

不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列{}的第5項(xiàng).所以B選項(xiàng)是正確的.點(diǎn)睛：模擬程序的運(yùn)行,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的A,i的值,當(dāng)i=6時(shí)滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀察規(guī)律即可得解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可【詳解】梯形ABCD：由題意可知空間幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓柱，挖去一個(gè)相同底面高為1的圓錐，幾何體的體積為：故答案為：14、【解析】首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量垂直得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：因?yàn)橄蛄浚?，，所以向量，因?yàn)椋?，即，解得故答案為?5、【解析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在處的切線方程.【詳解】，，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點(diǎn)考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.16、9【解析】過(guò)A、、作準(zhǔn)線的垂線且分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)、、，根據(jù)拋物線的定義可知，由梯形的中位線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可求出的結(jié)果.【詳解】由拋物線，可知，則，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖，過(guò)點(diǎn)A作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，過(guò)點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，過(guò)點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，由拋物線的定義可得，再根據(jù)為線段的中點(diǎn)，而四邊形為梯形，由梯形的中位線可知，則，所以.故答案為：9.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意建立關(guān)于的方程，解得的值即可.（2）聯(lián)列方程組并消元，韋達(dá)定理整體思想求的長(zhǎng)，再求點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而求面積.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，，則，因?yàn)?，所以，解得，故拋物線的方程為【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，則點(diǎn)到直線的距離聯(lián)立，整理得設(shè)，，則，從而因?yàn)橹本€過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，所以故的面積為18、（1）（2）8【解析】（1）根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案；（2）可設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，由，求得，同理求得，從而可求得的值，再結(jié)合基本不等式即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，則，等價(jià)于，曲線為以為焦點(diǎn)的雙曲線，且實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為，故曲線的方程為：；【小問(wèn)2詳解】解：由題意可得直線的斜率存在且不為0，可設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，由，得，所以，同理可得，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值8.19、（1）（2）【解析】（1）由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的基本量運(yùn)算列方程組解得和公比后可得通項(xiàng)公式；（2）用錯(cuò)位相減法求得和【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的公比為q，由，，得，解之得所以；【小問(wèn)2詳解】，又，得，，兩式作差，得，所以20、（1）（2）【解析】（1）由圓的性質(zhì)可得圓心在線段的垂直平分線上，由題意求出的垂直平分線方程，從而得出圓心坐標(biāo)，再求出半徑，得到答案.（2）由題意先求出滿足條件的直線方程，求出圓心到直線的距離，由垂經(jīng)定理可得圓的弦長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】由題意設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)的中點(diǎn)為，則,由圓的性質(zhì)可得則,又，所以則直線的方程為，即則圓C的圓心在直線上，即，故所以圓心,半徑所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】過(guò)斜率為的直線方程為：圓心到該直線的距離為所以21、（1）（2）或【解析】（1）以三棱錐等體積法求點(diǎn)到面距離，思路簡(jiǎn)單快捷.（2）由直線DE與平面APQ所成角的正弦值為，可以列關(guān)于的方程，解之即可.【小問(wèn)1詳解】點(diǎn)О是正四棱錐底面中心，點(diǎn)О是BD的中點(diǎn)，四邊形PQDO矩形，，兩點(diǎn)到平面APQ的距離相等.正四棱錐中，平面，平面，，，設(shè)點(diǎn)B到平面APQ的距離為d，則，即解之得，即點(diǎn)B到平面APQ的距離為【小問(wèn)2詳解】取PC中點(diǎn)N，連接BN、ON、DN，則.平面平面正四棱錐中，，直線平面平面，平面平面，平面平面平面中，點(diǎn)E到直線ON的距離即為點(diǎn)E到平面的距離.中，，點(diǎn)P到直線ON的距離為△中，，設(shè)