四川省雅安市雅安中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川省雅安市雅安中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．表示集合中整數(shù)元素的個數(shù)，設(shè)，，則（）A.5 B.4C.3 D.22．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則滿足不等式的整數(shù)的個數(shù)為（）A.4 B.6C.8 D.103．對于實數(shù)，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.5．全集，集合，則（）A. B.C. D.6．的值是A.0 B.C. D.17．正割及余割這兩個概念是由伊朗數(shù)學(xué)家阿布爾威發(fā)首先引入的．定義正割，余割．已知為正實數(shù)，且對任意的實數(shù)均成立，則的最小值為（）A. B.C. D.8．已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度是，則扇形的周長為（）A. B.C. D.9．四棱柱中，，，則與所成角為A. B.C. D.10．已知，，函數(shù)的零點為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M為線段CD的中點.現(xiàn)把正方形紙按照圖2進(jìn)行折疊，使點A與點M重合，折痕與AD交于點E，與BC交于點F.記，則_______.12．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴(yán)格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個子集，并且，，則的值為___________.13．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則________14．已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是___________.15．函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點()，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求冪函數(shù)的解析式及實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明18．命題p：方程x2+x+m=0有兩個負(fù)數(shù)根；命題q：任意實數(shù)x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p與q都是真命題，求m取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的取值；（2）方程在上有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)滿足對任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.20．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.21．已知點P是圓C：(x－3)2＋y2＝4上的動點，點A(－3，0)，M是線段AP的中點（1）求點M的軌跡方程；（2）若點M的軌跡與直線l：2x－y＋n＝0交于E，F(xiàn)兩點，若直角坐標(biāo)系的原點在以線段為直徑的圓上，求n的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得解；【詳解】解：因為，，所以，則，，，所以；故選：C2、C【解析】由時的解析式,可先求得不等式的解集.再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì),即可求得整個定義域內(nèi)滿足不等式的解集,即可確定整數(shù)解的個數(shù).【詳解】當(dāng)時,,解得,所以；當(dāng)時,,解得,所以.因為為偶函數(shù),所以不等式的解集為.故整數(shù)的個數(shù)為8.故選:C【點睛】本題考查了不等式的解法,偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由于不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質(zhì)．當(dāng)c=0時顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B考點：不等式的性質(zhì)點評：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件4、C【解析】先利用三角函數(shù)的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.5、B【解析】先求出集合A,再根據(jù)補(bǔ)集定義求得答案.【詳解】由題意，，則.故選：B.6、B【解析】利用誘導(dǎo)公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B7、D【解析】由參變量分離法可得出，利用基本不等式可求得取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，可得，因為，則，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故.故選：D.8、A【解析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長的計算公式，求得弧長和半徑，即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為.由題意：，解得，所以扇形的周長為，故選：A.【點睛】本題考查扇形的弧長和面積公式，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】四棱柱中，因為,所以,所以是所成角，設(shè),則,+=,所以,所以+=,所以，所以選擇D10、B【解析】由函數(shù)零點存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因為在上單調(diào)遞減，且，，所以的零點所在區(qū)間為，即．又因為，，所以a＜c＜b故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)，則，利用勾股定理求得，進(jìn)而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出，由誘導(dǎo)公式求出，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系和兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】設(shè)，則，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，則，又，所以.故答案為：12、【解析】利用嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個數(shù)，可確定的值【詳解】，根據(jù)題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數(shù)，因此可得，故答案為：13、6【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡單題型.14、【解析】將整理分段函數(shù)形式,由在上單調(diào)遞增,進(jìn)而可得,即可求解【詳解】由題,,顯然,在時,單調(diào)遞增,因為在上單調(diào)遞增,所以,即,故答案為:【點睛】本題考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),考查分段函數(shù),考查一次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用15、【解析】由復(fù)合函數(shù)同增異減得單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間，且，解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為16、【解析】由題得，利用正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只需求的單調(diào)遞增區(qū)間，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）在（-1，1）上單調(diào)遞增，證明見解析【解析】（1）首先代點，求函數(shù)的解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求，再驗證；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)，作差，判斷符號，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【小問1詳解】由條件可知，所以，即，，因為是奇函數(shù)，所以，即，滿足是奇函數(shù)，所以成立；【小問2詳解】由（1）可知，在區(qū)間上任意取值，且，，因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.18、【解析】根據(jù)判別式以及韋達(dá)定理即可求解.【詳解】對于有兩個負(fù)數(shù)根（可以為重根），即，并且由韋達(dá)定理，∴；對于恒成立，當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，則必定有且，得，所以；若p與q都是真命題，則.19、（1）2，（2）或（3）存在，【解析】（1）由三角恒等變換化簡函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可求得答案；（2）將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在上只有一個交點.由函數(shù)的單調(diào)性和最值可求得實數(shù)的取值范圍；（3）由（1）可知，由已知得，成立，令，其對稱軸，分，，討論函數(shù)的最小值，建立不等式，求解即可.【小問1詳解】解：由得.令，解得，∴函數(shù)的最大值為2，此時；【小問2詳解】解：方程在上有且有一個解，即函數(shù)與函數(shù)在上只有一個交點.∵，∴.∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，.∴或；【小問3詳解】解：由（1）可知，∴.實數(shù)滿足對任意，都存在，使得成立，即成立，令，其對稱軸，∵，∴①當(dāng)時，即，，∴；②當(dāng)，即時，，∴；③當(dāng)，即時，，∴.綜上可得，存在滿足題意的實數(shù)，的取值范圍是.20、（1）（2）（3）【解析】(1)＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2α－2sin