遼寧省丹東市通遠(yuǎn)堡高中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

遼寧省丹東市通遠(yuǎn)堡高中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則A. B.C. D.2．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知，分別是圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.5．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時(shí)可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則=A. B.C. D.7．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，則（）A. B.C. D.8．若是圓上動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到直線距離的最大值A(chǔ).3 B.4C.5 D.69．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.10．要想得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則的最小值為____________.12．若方程組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________13．設(shè)函數(shù).則函數(shù)的值域?yàn)開__________；若方程在區(qū)間上的四個(gè)根分別為，，，，則___________.14．在△ABC中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與，所在直線分別交于點(diǎn)，，若，，，則的最小值為___________.15．設(shè)函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象.16．函數(shù)f（x）=2x+x-7的零點(diǎn)在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，則整數(shù)n的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）化簡(jiǎn)（2）求值.18．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中作出的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知A（1，1）和圓C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光線從A發(fā)出，經(jīng)x軸反射后到達(dá)圓C（1）求光線所走過的最短路徑長(zhǎng)；（2）若P為圓C上任意一點(diǎn)，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值21．已知函數(shù)(R).（1）當(dāng)取什么值時(shí),函數(shù)取得最大值,并求其最大值;（2）若為銳角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】本題首先可以通過圖像得出函數(shù)的周期，然后通過函數(shù)周期得出的值，再然后通過函數(shù)過點(diǎn)求出的值，最后將帶入函數(shù)解析式即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)橛蓤D像可知，解得，所以，，因?yàn)橛蓤D像可知函數(shù)過點(diǎn)，所以，解得，取，，，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的周期性的求法，考查計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題2、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，，的范圍即可比較的大小.【詳解】因?yàn)?，即，，即，，即，所以，故選：C.3、A【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理及函數(shù)單調(diào)性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得,解得.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷,零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,根據(jù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由已知可得，，求得關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則解得，則因?yàn)椋謩e在圓和圓上，所以，，則因?yàn)椋怨蔬x：B.5、B【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點(diǎn)即可判斷答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域?yàn)?，，于是排除AD，又，所以C錯(cuò)誤，B正確.故選：B.6、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，因此，選C.7、A【解析】直接利用向量的數(shù)量積定義進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案；詳解】，故選：A8、C【解析】圓的圓心為(0,3)，半徑為1.是圓上動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到直線距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑即可.又直線恒過定點(diǎn)，所以.所以點(diǎn)到直線距離的最大值為4+1=5.故選C.9、D【解析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了兩個(gè)角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).10、B【解析】，因此把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可得的圖象，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##2.5【解析】將變形為，利用基本不等式求得答案.【詳解】由題意得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故答案為：12、【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.13、①.②.【解析】根據(jù)二倍角公式，化簡(jiǎn)可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結(jié)合輔助角公式，可得的解析式，根據(jù)的范圍，即可得值域；作出圖象與，結(jié)合圖象的對(duì)稱性，可得答案.【詳解】由題意得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，所以；綜上：函數(shù)的值域?yàn)?因?yàn)?，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；14、3【解析】先利用條件找到，然后對(duì)減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點(diǎn)共線，.則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：3.【點(diǎn)睛】（1）在向量運(yùn)算中:①構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹立“基底”意識(shí)，利用基向量進(jìn)行線性運(yùn)算；（2）基本不等式求最值要注意應(yīng)用條件：“一正二定三相等”.15、①③【解析】圖象關(guān)于直線對(duì)稱；所以①對(duì)；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；所以②錯(cuò)；，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；所以③對(duì)；因?yàn)榘押瘮?shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到，所以④錯(cuò)；填①③.16、2【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(2,3)，所以整數(shù)n的值為2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可得結(jié)果；（2）利用對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）原式；（2）原式.18、（1）（2）圖像答案見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】（1）由函數(shù)的奇偶性的定義和已知解析式，計(jì)算時(shí)的解析式，可得所求的解析式；（2）由分段函數(shù)的圖像畫法，可得所求圖像，結(jié)合的圖像，可得的單調(diào)區(qū)間【小問1詳解】設(shè)，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，又為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以【小問2詳解】作出函數(shù)的圖像，如圖所示：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.19、（1），；（2）函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）.【解析】（1）由與可建立有關(guān)、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）將所求不等式變形為，根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由，可得，由題意可得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式的思路如下：（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，并注意定義域；（3）求解關(guān)于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.20、（1）；（2）最大值為11，最小值為﹣1【解析】(1)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在反射光線上,當(dāng)反射光線從點(diǎn)經(jīng)軸反射到圓周的路程最短,最短為;(2)將式子化簡(jiǎn)得到,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)距,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為圓心到的距離,加減半徑,即可求得最值.【詳解】（1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，由圓C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1得圓心坐標(biāo)為C（﹣2，2），∴，即光線所走過的最短路徑長(zhǎng)為；（2）x2+y2﹣2x﹣4y＝（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣5（x﹣1）2+（y﹣2）2表示圓C上一點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)（1，2）的距離的平方，由題意，得，因此，x2+y2﹣2x﹣4y的最大值為11，最小值為﹣1【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問題,以及圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最值問題,屬于基礎(chǔ)題;求最短路徑時(shí)作對(duì)稱點(diǎn),由兩點(diǎn)之間線段最短的原理確定長(zhǎng)度,將圓外一點(diǎn)距離的最值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離和半徑之間的關(guān)系.21、(1)Z）時(shí)，函數(shù)f（x）