2025屆四川省成都龍泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆四川省成都龍泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.2．長(zhǎng)方體中，，，則直線(xiàn)與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.3．如果直線(xiàn)l，m與平面滿(mǎn)足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且4．已知一扇形的周長(zhǎng)為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.565．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿(mǎn)足的的取值范圍是A. B.C. D.6．已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是A. B.C. D.7．函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)8．已知直線(xiàn)的方程為，則該直線(xiàn)的傾斜角為A. B.C. D.9．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.110．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)______.12．如圖是某個(gè)鐵質(zhì)幾何體的三視圖，其中每個(gè)小正方形格子的邊長(zhǎng)均為個(gè)長(zhǎng)度單位，將該鐵質(zhì)幾何體熔化，制成一個(gè)大鐵球，如果在熔制過(guò)程中材料沒(méi)有損耗，則大鐵球的表面積為_(kāi)______________________.13．函數(shù)的定義域是______________．14．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設(shè)函數(shù)，有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍.15．已知是第四象限角且，則______________.16．若正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知：(1)求的值(2)若，求的值.18．已知.（1）化簡(jiǎn)，并求的值；（2）若，求的值19．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)（1）求值（2）已知，求的值20．已知函數(shù)且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值為，求的值.21．已知向量，.（1）若與共線(xiàn)且方向相反，求向量的坐標(biāo).（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由誘導(dǎo)公式對(duì)已知式子和所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式：，所以，，故.故選：B【點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式的記憶方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限.2、B【解析】連接，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)和線(xiàn)面角的定義可知：是直線(xiàn)與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)可以求出的大小.【詳解】連接，在長(zhǎng)方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線(xiàn)與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、A【解析】根據(jù)題設(shè)線(xiàn)面關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯(cuò)誤，m與有可能相交；D錯(cuò)誤，與有可能相交故選：A4、C【解析】由題意，根據(jù)扇形面積公式及二次函數(shù)的知識(shí)即可求解.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.5、D【解析】是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.6、A【解析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函數(shù)y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的圖象如圖：∵函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）＝lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，∴y＝ex與y＝2﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，y＝lnx與y＝2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，由圖象知a＜1＜b，故選A考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)7、C【解析】求得，求出變換后的函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件求出的值，然后利用代入檢驗(yàn)法可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，，則，故，因?yàn)?，，故函?shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).故選：C.8、B【解析】直線(xiàn)的斜率，其傾斜角為．考點(diǎn)：直線(xiàn)的傾斜角．9、C【解析】化簡(jiǎn)集合得范圍，結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】集合，四個(gè)選項(xiàng)中，只有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】本題首先可結(jié)合向量減法的三角形法則對(duì)已知條件中的進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)為然后化簡(jiǎn)并代入即可得出答案【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結(jié)合思想與化歸思想，是簡(jiǎn)單題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【詳解】由，.此時(shí).故圖像恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.12、【解析】由已知得該鐵質(zhì)幾何體是由一個(gè)小鐵球和一個(gè)鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，根據(jù)圓錐和球體的體積公式可得答案.【詳解】該鐵質(zhì)幾何體是由一個(gè)小鐵球和一個(gè)鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，體積之和為，設(shè)制成的大鐵球半徑為，則，得，故大鐵球的表面積為.故答案為：.13、【解析】根據(jù)表達(dá)式有意義列條件，再求解條件得定義域.【詳解】由題知，，整理得解得.所以函數(shù)定義域是.故答案為：.14、（1）（2）（3）【解析】(1)函數(shù)的值域?yàn)镽,可得,求解即可;(2)設(shè)分類(lèi)論可得m的值;(3)對(duì)m分類(lèi)討論可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】值域?yàn)镽,∴【小問(wèn)2詳解】，.設(shè)，，①若即時(shí)，，②若，即時(shí)，，舍去③若即時(shí)，，無(wú)解，舍去綜上所示：【小問(wèn)3詳解】①顯然，當(dāng)時(shí)，在無(wú)零點(diǎn)，舍去②當(dāng)時(shí)，，舍去③時(shí)，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無(wú)解，綜上：15、【解析】直接由平方關(guān)系求解即可.【詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.16、##0.25【解析】根據(jù)等式關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】由得，設(shè)，則在上為增函數(shù)，則，等價(jià)為（a），則，則，，當(dāng)時(shí)，有最大值，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系得到結(jié)果；（2）利用兩角和與差正切公式可得答案.【詳解】（1）∵，則∴（2）∵∴解得：∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值；熟練運(yùn)用兩角和與差的正切公式是解答的關(guān)鍵18、（1），（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化簡(jiǎn)，將代入求值即可；（2）利用將變形為，繼而變形為，代入求值即可.小問(wèn)1詳解】則【小問(wèn)2詳解】由（1）知，則19、（1）（2）【解析】（1）依題意，將原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，分子分母同除，代入正切計(jì)算可求出結(jié)果.（2）由終邊所過(guò)點(diǎn)以及二倍角公式可計(jì)算和的三角函數(shù)值，利用平方和為1求出，代入兩角和的余弦可計(jì)算的值.【小問(wèn)1詳解】依題意，原式【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槭堑谝幌笙藿牵医K邊過(guò)點(diǎn)，所以，，所以，，因?yàn)?，且，所以，所?0、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷是奇函數(shù)，再由即可求解；（2）討論和時(shí)，函數(shù)在上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出最值列方程，解方程可得的值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以為奇函數(shù)，故.【小問(wèn)2詳解】