江蘇省五校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

江蘇省五校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積是（）A.12512πC.1256π2．在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)①向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；②向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；③各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位:④各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.35．當(dāng)時(shí)，若，則的值為A. B.C. D.6．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.7．已知唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯(cuò)誤的A.函數(shù)在或，內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn)C.函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)D.函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)8．設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯(cuò)誤的命題是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若，則的值為A. B.C.-1 D.110．已知冪函數(shù)，在上單調(diào)遞增.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，x0R，使得，則a=_________.12．已知函數(shù)，則______.13．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________14．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則___________15．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為______16．寫出一個(gè)周期為且值域?yàn)榈暮瘮?shù)解析式：_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為，端點(diǎn)B是圓:上的動(dòng)點(diǎn).（1）求過A點(diǎn)且與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)為的直線的方程（2）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它是什么圖形18．已知（其中a為常數(shù)，且）是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）證明方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，若這個(gè)唯一的實(shí)數(shù)根為，試比較與的大小.19．求值或化簡(jiǎn)：（1）；（2）.20．已知函數(shù).（1）若的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為2，求a

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由矩形的對(duì)角線互相平分且相等即球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等推出球心為AC的中點(diǎn)，即可求出球的半徑，代入體積公式即可得解.【詳解】因?yàn)榫匦螌?duì)角線互相平分且相等，根據(jù)外接球性質(zhì)易知外接球球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對(duì)角線AC上，且球的半徑為AC長(zhǎng)度的一半，即r=12AC=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查球與幾何體的切、接問題，二面角的概念，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點(diǎn)：幾何概型3、B【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，為了得到函?shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位.故①④滿足條件，故選：B.4、C【解析】根據(jù)，解對(duì)數(shù)方程，直接得到答案.【詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點(diǎn)睛】本題考查了解對(duì)數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的角的范圍，求得相應(yīng)的角的范圍，結(jié)合題中所給的角的三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，之后應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)商關(guān)系，求得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以答案是，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角恒等變換問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系和商關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式求得結(jié)果.6、A【解析】,所以，故選A.考點(diǎn)：集合運(yùn)算.7、C【解析】利用零點(diǎn)所在的區(qū)間之間的關(guān)系，將唯一的零點(diǎn)所在的區(qū)間確定出，則其他區(qū)間就不會(huì)存在零點(diǎn)，進(jìn)行選項(xiàng)的正誤篩選【詳解】解：由題意，唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi)，可知該函數(shù)的唯一零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，在其他區(qū)間不會(huì)存在零點(diǎn)．故、選項(xiàng)正確，函數(shù)的零點(diǎn)可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故項(xiàng)不一定正確，函數(shù)的零點(diǎn)可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)，項(xiàng)正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，考查函數(shù)零點(diǎn)的確定區(qū)間，考查命題正誤的判定．注意到命題說法的等價(jià)說法在判斷中的作用8、B【解析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案【詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯(cuò)誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯(cuò)誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征等知識(shí)點(diǎn)9、D【解析】,選D點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.10、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到，再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，不合題意.所以.因?yàn)?，，，且，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合等號(hào)成立的條件可得，即可得解.【詳解】由題意，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方12、2【解析】根據(jù)自變量的范圍，由內(nèi)至外逐層求值可解.【詳解】又故答案為：2.13、或，【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得即可求解.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)的值總大于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，解得：或，故答案為：或，14、【解析】先由已知條件求出的函數(shù)關(guān)系式，也就是當(dāng)時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，再求得，然后求的值即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴，∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分段函數(shù)求值，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、；【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到,所以的最小值為16、【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和值域，在三角函數(shù)中確定一個(gè)解析式即可【詳解】解：函數(shù)的周期為，值域?yàn)?，則的值域?yàn)?，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）點(diǎn)M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓.【解析】⑴設(shè)直線的斜率為，求得直線的方程，再根據(jù)與圓相交的弦長(zhǎng)為，求得圓心到直線的距離，求出即可得到直線的方程；⑵設(shè)出的坐標(biāo)，確定動(dòng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的關(guān)系，利用在圓上，可得結(jié)論；解析：（1）根據(jù)題意設(shè)直線的斜率為k，則直線的方程為，且與圓相交的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離為解得所以直線的方程為或（2）設(shè)∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，又A（4,3）∴得又在圓上，則滿足圓的方程∴整理得為點(diǎn)M的軌跡方程，點(diǎn)M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓點(diǎn)睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，并求出點(diǎn)的軌跡方程，在計(jì)算軌跡問題時(shí)的方法：用未知點(diǎn)坐標(biāo)表示已知點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入原解析式即可求出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程18、（1）（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，進(jìn)而整理得恒成立，故；（2）設(shè)，進(jìn)而得唯一實(shí)數(shù)根，使得，即，故，再結(jié)合得得答案.【小問1詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即恒成立，所以，即，【小問2詳解】解：設(shè)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上無實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，使得，又在上單調(diào)遞減，所以存在唯一實(shí)數(shù)根；因?yàn)椋?，又，所以，所?所以19、(1)18;(2).【解析】(1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出;(2)利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.試題解析：(1)（2）＝＝＝＝20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據(jù)給定條件列出不等式，再分離參數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值范圍即可推理作答.【小問1詳解】因