3.5探索與表達(dá)規(guī)律（分層練習(xí)）

第三章整式及其加減3.5探索與表達(dá)規(guī)律精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2022·遼寧·阜新蒙古族自治縣蒙古貞初級中學(xué)七年級期末）下列圖形都是由相同大小的方塊按照一定規(guī)律組成的．其中第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)方塊，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)方塊，第③個(gè)圖形中一共有10個(gè)方塊，…，照此規(guī)律排列下去，第⑧個(gè)圖形中方塊的個(gè)數(shù)為（

）A．25 B．27 C．28 D．31【答案】A【分析】根據(jù)各圖形中方塊個(gè)數(shù)的變化可得出變化規(guī)律：第n個(gè)圖形有（3n＋1）個(gè)方塊，再利用規(guī)律計(jì)算即可．【詳解】解：觀察圖形可得，第①個(gè)圖形有3＋1＝4個(gè)方塊，第②個(gè)圖形有3×2＋1＝7個(gè)方塊，第③個(gè)圖形有3×3＋1＝10個(gè)方塊，…，∴第n個(gè)圖形有（3n＋1）個(gè)方塊，…，∴第⑧個(gè)圖形中方塊的個(gè)數(shù)為3×8＋1＝25個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中方塊個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南·商水縣希望初級中學(xué)七年級期末）現(xiàn)有一列數(shù)，，，…，，，，其中，，，且滿足任意相鄰三個(gè)數(shù)的和為同一個(gè)常數(shù)，則的值為（

）A．1986 B．－1986 C．2020 D．－2020【答案】B【分析】根據(jù)任意相鄰三個(gè)數(shù)的和為常數(shù)列出等式，求出，，，從而得到每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，再求出，然后分組相加即可得解．【詳解】解：任意相鄰三個(gè)數(shù)的和為同一常數(shù)，，，，，，，，，，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型數(shù)字的變化類，求出每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．3．（2021·湖南·常德市第二中學(xué)八年級期中）一列數(shù)，，，，其中，，，，，則（

）A． B．1 C．2020 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出這列數(shù)的前幾個(gè)數(shù)據(jù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，，，，，，即這列數(shù)依次以，，2循環(huán)出現(xiàn)，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．4．（2022·湖南衡陽·八年級期末）公園內(nèi)有一段矩形走道，其地面使用灰色與白色兩種全等的等腰直角三角形地磚鋪列，如圖所示，若其中灰色等腰直角三角形地磚排列總共有80個(gè)，則步道上總共使用等腰直角三角形地磚（

）A．40個(gè) B．80個(gè) C．84個(gè) D．164個(gè)【答案】D【分析】前面有3塊白色等腰直角三角形，之后每增加兩塊灰色等腰直角三角形，則會(huì)增加兩塊白色等腰直角三角形，最后還會(huì)有一個(gè)白色等腰直角三角形，由此計(jì)算即可．【詳解】解：3＋80×2＋1＝164．答：步道上總共使用164個(gè)三角形地磚．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索，探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．5．（2022·新疆·和碩縣第二中學(xué)七年級期末）若＝2，＝4，＝8，＝16，＝32…，則的末位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．8 D．6【答案】B【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)位數(shù)字以2、4、8、6為一個(gè)循環(huán)組，依次循環(huán)，然后計(jì)算即可．【詳解】解：由＝2，＝4，＝8，＝16，＝32，…，可知他們的個(gè)位數(shù)字以2、4、8、6為一個(gè)循環(huán)組，依次循環(huán)，∵2022÷4＝505……2，∴的末位數(shù)字與的末位數(shù)字相同，∴的末位數(shù)字是4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，觀察所給數(shù)據(jù)得出末位數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2020·吉林·德惠市第三中學(xué)七年級階段練習(xí)）按如圖的方式擺放餐桌和椅子，n張餐桌可以擺放多少把椅子？（）A．4n+2 B．4n+1 C．5n+2 D．5n﹣2【答案】A【分析】從餐桌和椅子的擺放方式，可總結(jié)出每多放一張桌子，就多放4把椅子，由此得出n張餐桌拼放在一起可擺放的椅子數(shù)．【詳解】解：由圖可知，1張餐桌可擺6把椅子，6=2+4×1；2張餐桌拼放在一起可擺10把椅子，10=2+4×2；3張餐桌拼放在一起可擺14把椅子，14=2+4×3；即每多放一張桌子，就多擺放4把椅子，所以n張餐桌拼放在一起可擺放椅子數(shù)為：2+4n；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到n張餐桌拼放在一起可擺放椅子的數(shù)量．二、填空題7．（2021·四川·榮縣一中七年級階段練習(xí)）觀察這些數(shù)的規(guī)律，3，8，15，24，35，…則第10個(gè)數(shù)是______．【答案】【分析】不難發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)的絕對值都是從開始的自然數(shù)的平方減，且第奇數(shù)個(gè)數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，由此即可解答．【詳解】解：；；；；；第個(gè)數(shù)是，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)數(shù)字變化的正負(fù)性確定數(shù)字變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（2020·浙江·余姚市高風(fēng)中學(xué)七年級期中）若a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，1的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，……，以此類推，則_______．【答案】【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾個(gè)數(shù)，然后即可發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，得到變化規(guī)律，利用變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：由題意可得，，，，，…，由上可得，這列數(shù)依次以，，2依次出現(xiàn)，∴=(2)=1，∵2020÷3=673….1，∴=1=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，利用變化規(guī)律求值．9．（2022·海南·?？谥袑W(xué)七年級期末）將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）．繼續(xù)對折，對折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折兩次后，可以得到3條折痕，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折6次可以得到______條折痕，對折n次可以得到______條折痕．【答案】

63

【分析】對前三次對折分析不難發(fā)現(xiàn)每對折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分?jǐn)?shù)少1，再根據(jù)對折規(guī)律求出對折n次得到的部分?jǐn)?shù)，然后減1即可得到折痕條數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：第一次對折后折痕的條數(shù)為，第二次對折后折痕的條數(shù)為，第三次對折后折痕的條數(shù)為，……第次對折后折痕的條數(shù)為，當(dāng)n=6時(shí)，，故答案為：①63；②．【點(diǎn)睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察得到對折得到的部分?jǐn)?shù)與折痕的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2021·云南省元謀縣第一中學(xué)七年級期中）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第10個(gè)圖形有________個(gè)小圓．【答案】114【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為10；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為16；第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為24；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n+1）+4，依此列出方程即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)圖形可知：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為10；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為16；第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為24；···則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n+1）+4；故第10個(gè)圖形有小圓的個(gè)數(shù)為．故答案為：114．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字的規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，通過歸納總結(jié)找出其中的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2021·新疆·昌吉市第二中學(xué)七年級期中）用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚中力所示的規(guī)律，拼成若干圖案．(1)第1個(gè)圖形中有白色地磚塊；第2個(gè)圖形中有白色地磚塊；第3個(gè)圖形中有白色地磚塊；第4個(gè)圖形中有白色地磚塊；(2)求第n個(gè)圖案中有白色地磚的塊數(shù)，并求出n＝100時(shí)白色地磚的塊數(shù)．【答案】(1)6；10；14；18；(2)402塊．【分析】（1）觀察前3個(gè)圖形的變化即可得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）得到規(guī)律，進(jìn)而運(yùn)用規(guī)律即可得結(jié)論．（1）解：第1個(gè)圖形中有白色地磚6塊，即4×1+2=6；第2個(gè)圖形中有白色地磚10塊，即4×2+2=10；第3個(gè)圖形中有白色地磚14塊，即4×3+2=14．第4個(gè)圖形中有白色地磚4×4+2=18（塊）；故答案為：6；10；14；18；（2）解：根據(jù)（1）可知：第n個(gè)圖案中，白色地磚共（4n+2）塊．所以n=100時(shí)，白色地磚共4×100+2=402（塊）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律．12．（2022·河南·鄭州市第四初級中學(xué)七年級期末）用火柴棒按如圖的方式搭圖形．(1)按圖示規(guī)律完成下表：圖形標(biāo)號①②③④⑤……火柴棒根數(shù)59……(2)按照這種方式搭下去，搭第n個(gè)圖形需要多少根火柴棒？(3)搭第2022個(gè)圖形需要多少根火柴棒？【答案】(1)13，17，21(2)(3)8089【分析】（1）根據(jù)后面的圖形比前面的圖形多4根火柴棒的規(guī)律填表即可；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律列式即可；（3）將代入（2）中的代數(shù)式即可．（1）解：根據(jù)圖示得，后面的圖形比前一個(gè)的圖形多4根火柴棒，故填表為：圖形標(biāo)號①②③④⑤……火柴棒根數(shù)59131721……故答案為：13，17，21；（2）解：分析表格中數(shù)據(jù)可知，搭第1個(gè)圖形，需要火柴棒根數(shù)為：；搭第2個(gè)圖形，需要火柴棒根數(shù)為：；搭第3個(gè)圖形，需要火柴棒根數(shù)為：；搭第4個(gè)圖形，需要火柴棒根數(shù)為：；搭第5個(gè)圖形，需要火柴棒根數(shù)為：；……因此搭第n個(gè)圖形需要火柴棒根數(shù)為：．（3）解：當(dāng)時(shí)，，因此搭第2022個(gè)圖形需要8089根火柴棒．【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律探索，涉及到列代數(shù)式、代數(shù)式求值等，根據(jù)所給圖形找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2022·西藏·江達(dá)縣第二初級中學(xué)校七年級期末）觀察下列等式：第1個(gè)

1＝12第2個(gè)

2+3+4＝32第3個(gè)

3+4+5+6+7＝52第4個(gè)

4+5+6+7+8+9+10＝72

…探究其中的規(guī)律，寫出第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）：__________________________．【答案】【分析】根據(jù)前4個(gè)等式，找到規(guī)律，左邊為序數(shù)開始，連續(xù)自然數(shù)的和，個(gè)數(shù)為序數(shù)的2倍減1個(gè)，等式的右邊為左邊數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，據(jù)此即可求解．【詳解】解：第1個(gè)：1＝12第2個(gè)：2+3+4＝32第3個(gè)：3+4+5+6+7＝52第4個(gè)：4+5+6+7+8+9+10＝72…第個(gè)：即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣西南寧·七年級期末）如圖，將一個(gè)正方形，第1次向右平移一下，平移的距離等于對角線長的一半，即其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形的中心重合，并把重疊部分涂上顏色；第2次向右平移連續(xù)平移兩次，每次平移的距離與第一次平移的距離相同，并且每平移一次把重疊部分涂上顏色，……，則第2022次平移后所得到的圖案中所有正方形的個(gè)數(shù)是______．【答案】8087【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和圖示總結(jié)出規(guī)律，得出第n次平移后所得的圖案中正方形的個(gè)數(shù)，再將次數(shù)代入即可求出答案．【詳解】第一次平移形成3個(gè)正方形，；第二次平移形成7個(gè)正方形，；第三次平移形成11個(gè)正方形，；即第n次平移后可得到的正方形個(gè)數(shù)為，；將代入可得，，故答案為8087．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和規(guī)律的推算，根據(jù)前三次平移情況總結(jié)出規(guī)律，得出第n次平移后所得的圖案中正方形的個(gè)數(shù)為本題的關(guān)鍵．3．（2022·山東威海·期末）如圖，圓的周長為4個(gè)單位長度．在該圓周上4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字0、1、2、3，讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，將該圓沿著數(shù)軸的負(fù)方向滾動(dòng)，則數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)對應(yīng)圓周上的數(shù)字是__________．【答案】3【分析】由于圓的周長為4個(gè)單位長度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再用這個(gè)距離除以4，如果余數(shù)分別是0，1，2，3，則分別與圓周上表示數(shù)字0，3，2，1的點(diǎn)重合．【詳解】解：∵1（2022）=2021，2021÷4=505…1，∴數(shù)軸上表示數(shù)2022的點(diǎn)與圓周上的數(shù)字3重合，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題找到表示數(shù)2022的點(diǎn)與圓周上起點(diǎn)處表示的數(shù)字重合，是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）用同樣大小的黑色棋子按圖1～圖4所示的規(guī)律擺放下去，那么，第5個(gè)圖形中黑色（不棋子個(gè)數(shù)為_____個(gè)；第n個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)S與n的關(guān)系式為__________（不用寫出自變量n的取值范圍）．【答案】

64

【分析】第1個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為：，第2個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為：，第3個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為：，由此得到規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：第1個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為：，第2個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為：，第3個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為：，∴第5個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為：；∴第n個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為：，故答案為：64；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與圖形有關(guān)的規(guī)律題，正確理解題意找到對應(yīng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山東日照·八年級期末）觀察下列各式：，，，……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算，其結(jié)果為___________．【答案】【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律，進(jìn)而將原式變形為，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，規(guī)律性：數(shù)字的變化類，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．二、解答題6．（2022·河南·鄭州市第五十七中學(xué)七年級期末）下圖是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律完成此題圖形標(biāo)號第一個(gè)第二個(gè)第三個(gè)第四個(gè)涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)5a13b(1)a＝_____，

b＝_____；(2)按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，則第n個(gè)圖形中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為___________；（用含n的代數(shù)式來表示）(3)按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，用（2）中的代數(shù)式求第2022個(gè)圖形中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)．【答案】(1)9；17(2)4n+1(3)8089根【分析】（1）觀察圖形規(guī)律，可知第1個(gè)小正方形陰影有5個(gè)，第2個(gè)小正方形陰影有5+4=9個(gè)，第3個(gè)小正方形陰影有5+4×2=13個(gè)，以此類推，可知第4個(gè)為5+4×3=17個(gè)；（2）第n個(gè)為5+4（n1）=；（3）將代入即可．（1）第2個(gè)小正方形陰影有5+4=9個(gè)；第4個(gè)小正方形陰影有5+4×3=17個(gè)故答案為：9，17；（2）觀察圖形規(guī)律，可知：第1個(gè)小正方形陰影有5個(gè)，第2個(gè)小正方形陰影有5+4=9個(gè)，第3個(gè)小正方形陰影有5+4×2=13個(gè)，以此類推，第n個(gè)為5+4