第1章全等三角形（基礎(chǔ)過關(guān)）-

20232024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試定心卷第1章全等三角形（基礎(chǔ)過關(guān)）時(shí)間：100分鐘總分：120分選擇題（每題3分，共24分）1．下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)全等形的定義判斷即可．【解析】解：觀察選項(xiàng)可知，選項(xiàng)B，C，D中的虛線把圖形分成全等的兩部分，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了全等圖形的定義：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的圖形是全等圖形，解題的關(guān)鍵是理解全等圖形的定義，屬于中考基礎(chǔ)題．2．如圖，是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)為（

）

A．52° B．60° C．68° D．128°【答案】A【分析】先求出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案．【解析】解：如圖所示：

根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，∵兩個(gè)三角形全等，∴所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．3．如圖，，若，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】解：，，∴，∵，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在與中，已知，還添加一個(gè)條件才能使，下列不能添加的條件是（

）．

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【解析】解：∵在和中，，，A、添加，則可依據(jù)證明，故該選項(xiàng)不符合題意；B、添加，依據(jù)不能證明，故該選項(xiàng)不符合題意；C、添加，則可依據(jù)證明，故該選項(xiàng)符合題意；D、添加，則可依據(jù)證明，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理：，，，，，并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．5．已知的三個(gè)內(nèi)角三條邊長如圖所示，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和全等的圖形是（

）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙【答案】B【分析】根據(jù)三角形判定方法判斷處理．【解析】解：根據(jù)可判定乙與全等；根據(jù)可判定丙與全等；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定方法，掌握三角形判定方法是解題的關(guān)鍵．6．根據(jù)下列已知條件，不能唯一畫出的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】D【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法判斷處理．【解析】解：A.，，，根據(jù)知，三角形唯一；B.，，，根據(jù)知，三角形唯一；C.，，，根據(jù)知，三角形唯一；D.，，，結(jié)合全等三角形的判定方法知，三角形不唯一；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，掌握相關(guān)判定方法是解題的關(guān)鍵．7．王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（，），點(diǎn)C在上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合．則兩堵木墻之間的距離是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意易得，則有，進(jìn)而可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【解析】解：∵，，，，∴，∴，，∴，∵在和中，∴；∴，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等的判定條件是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知，，，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先證出，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【解析】解：，，即，在和中，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）9．如圖，D在邊上，，，則的度數(shù)為．

【答案】/40度【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，即可求出．【解析】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵．10．如圖，，，則．

【答案】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知解答即可．【解析】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，，則．

【答案】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【解析】解：∵，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是（填，，，中的一種）．

【答案】【分析】利用可證得，那么．【解析】解：由作圖知，∴，∴，所以利用的條件為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形“邊邊邊”的判定以及全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，，，，，則．

【答案】【分析】先證得，進(jìn)而可證得，可得到，，即可求得答案．【解析】∵，∴，．∴．在和中∴．∴，．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，牢記全等三角形的判定方法（兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等）是解題的關(guān)鍵．14．如圖，是的高線，與相交于點(diǎn)F．若，且的面積為12，則的長度為．

【答案】2【分析】利用證明，得，再根據(jù)三角形面積可得的長，從而可得答案．【解析】解：，是的高線，，，，在和中，，，，的面積為12，，即，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，四邊形中，，于，，，則的面積是．

【答案】12.5【分析】作，然后根據(jù)題目中的條件和圖形，可以證明，從而可以得到和的關(guān)系，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可解答本題．【解析】解：作于點(diǎn)，則，

，，，又，，，在與中，，，，，，的面積為：．故答案為：12.5【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答．16．如圖，中，，，是的角平分線，，則的最大值為．

【答案】【分析】延長，交點(diǎn)于，可證，得出，，則，當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值．【解析】解：如圖：延長，交點(diǎn)于，

平分，，，，在和中，，，，；，，即；

，，當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用三角形中線的性質(zhì)得到．三、解答題（每題8分，共72分）17．如圖，已知，，．求證：．

【答案】見解析【分析】利用，證明即可．【解析】∵，∴，即，又∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理，是解題的關(guān)鍵．18．如圖，，點(diǎn)B，在同一直線上，點(diǎn)在上．

(1)若，求的長；(2)判斷與所在直線的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)(2)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差即可得出答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平角的定義求出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)而可得結(jié)論．【解析】（1），點(diǎn)在上，；（2）與所在直線的位置關(guān)系為，理由如下：延長交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在同一直線上，，，，，．

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、線段的和差以及垂線定義等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．19．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，，，．求證：．

【答案】見解析【分析】由得到，根據(jù)可得，又由，根據(jù)即可證明．【解析】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，根據(jù)題意找到證明全等需要的條件是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．

(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)證明過程見解析(2)的度數(shù)為【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，在中，根據(jù)“邊角邊”的判定方法即可求證；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出的度數(shù)，在中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【解析】（1）證明：在中，平分，∴，在中，，∴．（2）解：在中，，，∴，∵平分，∴，在中，，∴的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形的內(nèi)角和定理的綜合，掌握以上知識(shí)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．21．已知，點(diǎn)分別為線段上兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

(1)若，如圖1所示，直接寫出的值；(2)若平分平分，如圖2所示，試說明此時(shí)與的數(shù)量關(guān)系；(3)在（2）的條件下，若，試說明：．【答案】(1)(2)，說明見解析(3)說明見解析【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和為和對(duì)頂角相等，可得；（2）利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行角度的等量轉(zhuǎn)換，即可解答；（3）作的平分線，交于點(diǎn)，證明，即可得到．【解析】（1）解：，，在四邊形中，，，；（2）解：平分平分，，在中，，，在中，；（3）證明：如圖，作的平分線，交于點(diǎn)，

由（2）得，，平分，，平分平分，，在與中，，，，同理可得，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形得判定和性質(zhì)，角平分線的定義，垂線的定義，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在中，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，．求證：

(1)．(2)．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等得出，結(jié)合已知條件，直接證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解．【解析】（1）證明：于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，在和中，；（2）解：由（1）知，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．23．某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在中，，，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，直線l，直線l，垂足分別為點(diǎn)D，E．

(1)問題發(fā)現(xiàn)___；___；___；___；(2)類比探究求證：．(3)拓展延伸組員小明想，如果三個(gè)角不是直角，那么（2）中的結(jié)論是否還成立呢？如圖2若將題中的條件改為：在中，，D，A，E三點(diǎn)都在直線l上，并且有，其中為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)；；；(2)證明見解析(3)成立，證明見解析【分析】（1）證明，則，，，，即可得到答案；（2）同（1）的方法，證明，則，，即可得到，結(jié)論得證；（3）由得到，，則，即可證明，則，，即可得到．【解析】（1）證明：如圖1，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，，，故答案為：；；；（2）證明：如圖，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴；（3）解：成立．證明：如圖，∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在中，，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上以每秒6個(gè)單位的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段上以每秒a個(gè)單位的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．(1)用含t的代數(shù)式表示線段的長；(2)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，時(shí)，與是否相等？請(qǐng)說明理由；(3)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，與全等時(shí)，求a的值．【答案】(1)(2)相等，理由見解析(3)【分析】（1）先根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得出，即可根據(jù)；（2）根據(jù)題意得出，，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出，即可求證，得出，根據(jù)平角和三角形內(nèi)角和得出，，可得出結(jié)論；（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，得出，則，列出方程求解即可．【解析】（1）解：∵點(diǎn)P在線段上以每秒6個(gè)單位的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴，∵，∴；（2）解：，理由如下：當(dāng)時(shí)，，，∵，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴；（3）解：∵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴，根據(jù)題意可得：，∵與全等，，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵的掌握全等三角形的判定方法有，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．25．某校八年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了試驗(yàn)探究活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．【探究與發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1，是的中線，延長至點(diǎn)E，使，連接，寫出圖中全等的兩個(gè)三角形：__________；【理解與運(yùn)用】(2)如圖2，是的中線，若，，設(shè)，求的取值范圍；(3)如圖3，是的中線，，點(diǎn)Q在的延長線上，，求證：．

【答案】(1)≌(2)(3)證明見解析【分析】（1）≌，根據(jù)全等三角形的判定即可得到．