特訓(xùn)14期末解答壓軸題（二十一大母題型歸納）（原卷版）

特訓(xùn)14期末解答壓軸題（二十一大母題型歸納）目錄：題型1：一次函數(shù)存在性問題題型2：一次函數(shù)比值問題題型3：一次函數(shù)旋轉(zhuǎn)問題題型4：一次函數(shù)定值問題題型5：一次函數(shù)最值問題題型6：一次函數(shù)新定義題型題型7：一次函數(shù)取值范圍問題題型8：一次函數(shù)折疊問題題型9：一次函數(shù)交點(diǎn)問題題型10：一次函數(shù)動點(diǎn)問題題型11：一次函數(shù)面積問題題型12：全等三角形、等腰三角形、勾股定理結(jié)合題型13：全等三角形、垂直平分線、勾股定理結(jié)合題型14：角平分線、等腰三角形、勾股定理結(jié)合題型15：全等三角形、垂直平分線、勾股定理結(jié)合題型16：等腰三角形、等邊三角形、勾股定理結(jié)合題型17：全等三角形、等邊三角形、勾股定理結(jié)合題型18：全等三角形、等邊三角形、垂直平分線、勾股定理結(jié)合題型19：勾股定理的證法及綜合應(yīng)用題型20：一元一次不等式（組）壓軸題題型21：一元一次不等式（組）的應(yīng)用題型1：一次函數(shù)存在性問題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．直線（，k為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．直線與交于點(diǎn)E，已知．

(1)求直線的表達(dá)式；(2)P為直線上一動點(diǎn)，作軸交直線于點(diǎn)Q，以為直角邊作，滿足且．若的周長為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為直線上一動點(diǎn)，是否存在是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．題型2：一次函數(shù)比值問題2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)為直線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，于點(diǎn)．點(diǎn)在線段上，．連接，為線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，分別交軸、、于點(diǎn)、、．(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為①求直線的函數(shù)關(guān)系式；②若為中點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)．(2)在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，的值是否變化？若不變，求出該值；若變化，請說明理由．題型3：一次函數(shù)旋轉(zhuǎn)問題3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)C、與x軸交于點(diǎn)B，直線與y軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．

(1)如圖（1）求直線的解析式；(2)如圖（2）點(diǎn)P是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是t，求的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖（3）在（2）的條件下，將射線繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)與射線交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在線段上，連接，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．題型4：一次函數(shù)定值問題4．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)為，作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)F，連接BF和OF，OF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)M．（1）求證：．（2）如圖（2），連接CF交AB于點(diǎn)H，求證：．（3）如圖（3），若，G為x軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，連接MG，過點(diǎn)M作GM的垂線交FB的延長線于點(diǎn)D，GBBD的值是否為定值？若是，求其值；若不是，求其取值范圍．題型5：一次函數(shù)最值問題5．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為．

(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知Q在第一象限內(nèi)，且是以為直角邊的等腰直角三角形，求出Q的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，且，在直線上有一點(diǎn)，使得最小，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．題型6：一次函數(shù)新定義題型6．對于線段外一點(diǎn)M，給出如下定義：若點(diǎn)M滿足，則稱M為線段的垂點(diǎn)，特別地，對于垂點(diǎn)M，若或時，稱M為線段的等垂點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．(1)如圖1，在點(diǎn)中，線段的垂點(diǎn)是；(2)已知點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)時，若直線上存在線段的等垂點(diǎn)，求b的值；②如圖3，若邊上（包含頂點(diǎn)）存在線段的垂點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍是．題型7：一次函數(shù)取值范圍問題7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，直線交直線于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)C在第二象限，的面積是5；①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②直接寫出不等式組的解集；③將沿x軸平移，點(diǎn)C、A、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為、、，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m．直接寫出平移過程中只有兩個頂點(diǎn)在外部時，m的取值范圍．題型8：一次函數(shù)折疊問題8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，動點(diǎn)在x軸的正半軸上，以為底在x軸上方作等腰，使得底邊上的高等于．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在直線l下方時，求a的取值范圍；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在直線l上方時，分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．①連接，當(dāng)時，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并證明；②將沿著直線l對折，點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為，若點(diǎn)落在x軸上方，求a的取值范圍．題型9：一次函數(shù)交點(diǎn)問題9．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，動點(diǎn)從出發(fā)，沿著線段向終點(diǎn)運(yùn)動，同時，動點(diǎn)從出發(fā)，沿著射線運(yùn)動，、兩點(diǎn)運(yùn)動速度均為2個單位每秒，運(yùn)動時間為秒；

(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連接交軸于點(diǎn)，過作軸于，當(dāng)時，設(shè)，求與的數(shù)量關(guān)系；.(3)在（2）條件下，在線段上取一點(diǎn)，連接，使得，過作于，當(dāng)時，求的值；題型10：一次函數(shù)動點(diǎn)問題10．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，把沿著過點(diǎn)A的某條直線折疊，使點(diǎn)B落在x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)D處，折痕與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)求直線的表達(dá)式；(3)若將一次函數(shù)的圖象繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)后得到直線m，請寫出直線m的解析式題型11：一次函數(shù)面積問題11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，動點(diǎn)在直線L上運(yùn)動（直線L上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等）．

(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時，依次連接A、B、C三點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，連接，①求（用含m的式子表示）；②當(dāng)時，分別，求出C、D的坐標(biāo)；(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)在同一條直線上時，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)，直接寫出直線與y軸交點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍．題型12：全等三角形、等腰三角形、勾股定理結(jié)合12．如圖1，在等腰三角形中，是邊上的高線，．點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接．(1)求，．(2)①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，若是以為腰的等腰三角形，請求出所有符合條件的的長度．②如圖2，設(shè)交直線于點(diǎn)，連接，若，則長為（直接寫出結(jié)果）．題型13：全等三角形、垂直平分線、勾股定理結(jié)合13．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，和均為等邊三角形，當(dāng)應(yīng)轉(zhuǎn)至點(diǎn)，，在同一直線上，連接，易證，則①；②線段，之間的數(shù)量關(guān)系；（2）拓展研究：如圖2，和均為等腰三角形，且，點(diǎn)，，在同一直線上，若，，求的長度；（3）如圖3，為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，，，求的長．題型14：角平分線、等腰三角形、勾股定理結(jié)合14．如圖，在中，，，，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．

(1)的長為__________；(2)當(dāng)點(diǎn)在線段、上運(yùn)動時，用的代數(shù)式表示的長度；(3)當(dāng)點(diǎn)恰好在的角平分線上（點(diǎn)除外），求的值；(4)點(diǎn)運(yùn)動的過程中，當(dāng)為等腰三角形時，請直接寫出的值．題型15：全等三角形、垂直平分線、勾股定理結(jié)合15．在Rt△ABC中，∠B=90°，O為AC中點(diǎn)，∠DOE=90°，射線OD、OE分別交直線BC、AB于M、N(1)如圖1，OA在射線OE上，連接MN，試判斷CM、BM、BN之間的數(shù)量關(guān)系并證明；(2)如圖2，OC在射線OD上，將∠DOE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α°．①如圖3，當(dāng)射線OE交線段AB于點(diǎn)N時，求證：BM②當(dāng)0<α<180時，若AB=3,BC=4，當(dāng)BM=1時，求AN的長度．題型16：等腰三角形、等邊三角形、勾股定理結(jié)合16．在等邊中，線段為邊上的中線，動點(diǎn)在直線（點(diǎn)與點(diǎn)重合除外），以為一邊且在的下方作等邊，連接．(1)若，則______度，______度；(2)判斷與是否相等，請說明理由；(3)如圖2，若，點(diǎn)兩點(diǎn)在直線上且，求的長題型17：全等三角形、等邊三角形、勾股定理結(jié)合17．（1）如圖1，在和中，，，．說明的理由；（2）如圖2，在和中，，，，點(diǎn)在同一直線上，連接．直接寫結(jié)論：__________°；（3）如圖3，和均為等腰直角三角形，，，，點(diǎn)，，在同一直線上，為的邊上的高，連接．已知，的面積為（即），請求出的面積．題型18：全等三角形、等邊三角形、垂直平分線、勾股定理結(jié)合18．已知中，．(1)如圖1，在中，若，且，求證：；(2)如圖2，在中，若，且垂直平分，，，求的長；(3)如圖3，在中，，連接，若，求的值．題型19：勾股定理的證法及綜合應(yīng)用19．勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．證法如下：把兩個全等的直角三角形（）如圖1放置，，點(diǎn)E在邊AC上，現(xiàn)設(shè)兩直角邊長分別為、，斜邊長為，請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理（1）請根據(jù)上述圖形的面積關(guān)系證明勾股定理（2）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，CD為兩個村莊（看作直線上的兩點(diǎn)），，，垂足分別為A、B，千米，千米，則兩個村莊的距離為千米．（3）在（2）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一個供應(yīng)站P，使得，請用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離．（4）借助上面的思考過程，當(dāng)時，求代數(shù)式的最小值．題型20：一元一次不等式（組）壓軸題20．閱讀理解：定義：使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例如：已知方程與不等式，當(dāng)時，，同時成立，則稱“”是方程與不等式的“理想解”．問題解決：(1)請判斷方程的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”__________（直接填寫序號）①②③(2)若是方程組與不等式的“理想解”，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，方程的解都是此方程與不等式的“理想解”．若且滿足條件的整數(shù)有且只有一個，求的取值范圍．21．閱讀材料：對于任意的非零實(shí)數(shù)x和正實(shí)數(shù)k，如果滿足為整數(shù)，則稱k是x的一個“整商系數(shù)”．例如：時，有，則5是2的一個整商系數(shù)；時，有，則20也是2的一個整商系數(shù)；時，有，則10是的一個整商系數(shù)；結(jié)論：一個非零實(shí)數(shù)x有無數(shù)個整商系數(shù)k，其中最小的一個整商系數(shù)記為，例如(1)

；

；

．(2)若實(shí)數(shù)（）滿足，且有正整數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．(3)若實(shí)數(shù)（且）滿足，求a的取值范圍．題型21：一元一次不等式（組）的應(yīng)用22．根據(jù)國家醫(yī)保局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，近年來醫(yī)保藥品目錄累計(jì)新增了種藥品，涵蓋多數(shù)醫(yī)療領(lǐng)域，使患者用較低的價(jià)格用上療效更好的藥品．某藥企在年研發(fā)一款特效新藥，未納入醫(yī)保前，該種藥物利潤為元/盒，售價(jià)是其成本的倍．年經(jīng)過醫(yī)保局談判，將該種藥納入醫(yī)保，制藥成本不變，但價(jià)格大幅度下調(diào)，該藥企為了解該藥品價(jià)格與銷售量的關(guān)系，在甲乙兩家藥店進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果如下：①第一個月，甲乙兩家藥店均按納入醫(yī)保后的價(jià)格出售，當(dāng)月共售出盒；②第二個月，甲藥店按納入醫(yī)保后的價(jià)格出售盒，乙藥店按納入醫(yī)保后的價(jià)格打九折出售，該月兩家藥店銷售該款藥品的總收入為元，且兩家藥店銷售該款藥品的總銷量比第一個月增加；③第三個月，甲藥店按納入醫(yī)保后的價(jià)格打八五折出售，乙藥店按納入醫(yī)保后的價(jià)