第01講 平行四邊形的性質(zhì)和判定（知識(shí)解讀+達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（原卷版）-A4

第頁(yè)第01講平行四邊形的性質(zhì)和判定【題型1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)】【題型2根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求角度】【題型3根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求周長(zhǎng)】【題型4平行四邊形的判定】【題型5平行四邊形的判定與全三角形綜合】【題型6平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合】【題型7：三角形中位線】【題型8：平行線之間的距離與平行四邊形的綜合】考點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)邊的性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別平行且相等，如下圖：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；角的性質(zhì)：兩組對(duì)角分別相等，如圖：∠A=∠C，∠B=∠D對(duì)角線的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分。如圖：AO=CO，BO=DO【題型1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)】【典例1】（2023秋?龍口市期末）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長(zhǎng)是（）A．16 B．18 C．20 D．22【變1-1】（2023春?歷下區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，則EC等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【變式1-2】（2022秋?牟平區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，若AB＝4，AD＝5，則EF的長(zhǎng)度（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-3】（2022秋?安化縣期末）如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BE上的點(diǎn)，若BF：FD＝1：3，AD＝12，則EC的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【題型2根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求角度】【典例2】（2023春?環(huán)翠區(qū)期末）如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設(shè)∠1＝30°，那么∠2＝（）A．55° B．60° C．65° D．75°【變式2-1】（2023秋?二道區(qū)校級(jí)期末）如圖，在?ABCD中，∠A+∠C＝80°，則∠D＝（）A．80° B．40° C．70° D．140°【變式2-2】（2023春?北安市校級(jí)期中）如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED＝155°，則∠A的度數(shù)為（）A．155° B．130° C．125° D．110°【變式2-3】（2023?巴東縣模擬）四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，DF∥BE交BC于點(diǎn)F，則∠CDF的度數(shù)為（）A．55° B．50° C．40° D．35°【題型3根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求周長(zhǎng)】【典例3】（2023春?光明區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE＝4，EC＝3，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）cm．A．11 B．18 C．20 D．22【變式3-1】（2023春?東港區(qū)校級(jí)期中）在平行四邊形ABCD中，∠A的角平分線把邊BC分成長(zhǎng)度為4和5的兩條線段，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．13或14 B．26或28 C．13 D．無(wú)法確定【變式3-2】（2023春?沙坪壩區(qū)期中）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，周長(zhǎng)為18，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)CE，則△CDE的周長(zhǎng)為（）A．18 B．9 C．6 D．3【變式3-3】（2023秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在?ABCD中，AD＝10，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD＝24，則△BOC的周長(zhǎng)為．考點(diǎn)2：平行四邊形的判定與邊有關(guān)的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形與角有關(guān)的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形與對(duì)角線有關(guān)的判定：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【題型4平行四邊形的判定】【典例4】（2023秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC【變式4-1】（2022秋?泰山區(qū)期末）下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行 B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ) C．一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ) D．一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角相等【變式4-2】（2023春?臺(tái)山市校級(jí)期中）在四邊形ABCD中，AB∥DC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，還需添加的條件是（）A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180°【變式4-3】（2023?中牟縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（）A．①② B．①④ C．②④ D．②③【題型5平行四邊形的判定與全三角形綜合】【典例5】（2022秋?周村區(qū)期末）已知，如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且∠BAF＝∠DCE．求證：（1）△ABF≌△CDE．（2）四邊形AECF是平行四邊形．【變式5-1】（2023春?惠城區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE＝DF．求證：（1）AE＝CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．【變式5-2】（2023春?魚(yú)臺(tái)縣期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：（1）AE＝CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．【變式5-3】（2023?新疆模擬）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BF＝DE．證明：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．【題型6平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合】【典例6】（2023春?溫州月考）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，且AE＝CF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若DE為∠ADC的角平分線，且AD＝6，EB＝4，求?ABCD的周長(zhǎng)．【變式6-1】（2023春?成都期末）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AF＝CE，連接BE，DE，BF，DF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若∠BAC＝80°，AB＝AF，DC＝DF，求∠EBF的度數(shù)．【變式6-2】（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，BE∥DF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若AC＝8，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四邊形ABCD的面積．【變式6-3】（2023春?和縣校級(jí)期末）如圖，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD交C的延長(zhǎng)于E．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF，若，求DF的長(zhǎng)．考點(diǎn)3：三角形的中位線三角形中位線：在△ABC中，D，E分別是AC，AC的中點(diǎn)，連接DE.像DE這樣，連接三角形_兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.B中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的二分之一?！绢}型7三角形中位線】【典例7】（2023秋?綏化期末）如圖，DE垂直平分△ABC的邊AB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，則EF的長(zhǎng)為（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【變式7-1】（2023秋?雙陽(yáng)區(qū)期末）如圖，平地上A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，測(cè)量員在岸邊選一點(diǎn)C，并分別找到AC和BC的中點(diǎn)D、E，測(cè)量得DE＝16米，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（）A．30米 B．32米 C．36米 D．48米【變式7-2】（2023秋?駐馬店期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)．連接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，則EF的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式7-3】（2023秋?萬(wàn)州區(qū)期末）如圖，DE是△ABC的中位線，∠ACB的角平分線交DE于點(diǎn)F，若AC＝6，BC＝14，則DF的長(zhǎng)為．考點(diǎn)4：平行線之間的距離與平行四邊形的綜合定義：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離性質(zhì)：平行線之間距離處處相等【題型8平行線之間的距離與平行四邊形的綜合】【典例8】（2023春?冷水灘區(qū)校級(jí)期末）在同一平面內(nèi)，已知a∥b，b∥c，若直線a、b之間的距離為7cm，直線b、c之間的距離為3cm，則直線a、c間的距離為（）A．4cm或10cm B．4cm C．10cm D．不確定【變式8-1】（2023春?秦皇島期末）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)P是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的位置發(fā)生變化時(shí)，△PCD的面積（）A．向左移動(dòng)變小 B．向右移動(dòng)變小 C．始終不變 D．無(wú)法確定【變式8-2】（2023春?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線l1∥l2，l1和AB的夾角∠DAB＝135°，且AB＝50mm，則兩平行線l1和l2之間的距離是（）A．25 B．50 C．50 D．25【變式8-3】（2023春?溫州校級(jí)期中）如圖，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，F(xiàn)G⊥l2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．l1與l2之間的距離是線段FG的長(zhǎng)度 B．CE＝FG C．線段CD的長(zhǎng)度就是l1與l2兩條平行線間的距離 D．AC＝BD一．選擇題（共11小題）1．（2023?江南區(qū)校級(jí)三模）如圖，在?ABCD中，∠B＝50°，則∠C的度數(shù)為（）A．40 B．50 C．100 D．1302．（2023春?開(kāi)州區(qū)期末）如圖，為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A，B間的距離，在地面上確定點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)C，D，量得CD＝6m，則A，B之間的距離是（）A．6m B．8m C．10m D．12m3．（2023春?敘州區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0），（3，0），（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（4，2） C．（5，3） D．（4，3）4．（2022秋?周村區(qū)期末）如圖，?ABCD中，∠B+∠D＝100°，則∠A＝（）A．50° B．80° C．100° D．130°5．（2022秋?沂源縣期末）學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)知識(shí)后，小明采用下列方法釘制了一個(gè)平行四邊形框架：如圖，將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊并用釘子固定，然后用木條將AB、BC、CD、DA分別釘起來(lái)．此時(shí)四邊形ABCD即為平行四邊形，這樣做的依據(jù)是（）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形6．（2022秋?海陽(yáng)市期末）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，若AC＝8，△AOE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．20 B．24 C．28 D．327．（2023?臨高縣校級(jí)三模）如圖，DE是△ABC的中位線，∠ABC的角平分線交DE于點(diǎn)F，AB＝10，BC＝16，則EF的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．3 D．28．（2023秋?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．39．（2023?東莞市校級(jí)一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，則DF的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2023?城廂區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，直線l1∥l2，l1和AB的夾角∠DAB＝135°，且AB＝4mm，則兩平行線l1和l2之間的距離是（）A．2 B．4 C． D．11．（2023春?孝義市期中）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連接BE．若?ABCD的周長(zhǎng)為20，則△ABE的周長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．15 D．20二．填空題（共8小題）12．（2023春?秦淮區(qū)期中）在?ABCD中，若∠A＝3∠B，則∠C＝°．13．（2022秋?煙臺(tái)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝5，AB＝3，∠BAD的平分線AE交BC于E點(diǎn)，則EC的長(zhǎng)為．14．（2022秋?乳山市期末）如圖，?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，BD＝20，BE＝7，AE＝4，則AC的長(zhǎng)等于．15．（2023春?羅定市期末）如圖，在?ABCD中，AD＝8，E為AD上一點(diǎn)，M，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為．16．（2023秋?燈塔市校級(jí)期末）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥CD，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，連接CE．已知AC＝6，BD＝10，則△CDE的周長(zhǎng)是．17．（2022秋?岱岳區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，3）、（5，3），以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是．18．（2023?漳州開(kāi)學(xué)）如圖，圓的周長(zhǎng)是18.84cm，則平行四邊形的面積是cm2．19．（20