第二十二章二次函數(shù)同步練習 2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

第二十二章二次函數(shù)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知二次函數(shù)，點在該函數(shù)的圖象上，點到軸、軸的距離分別為、．設，下列結論中：①沒有最大值；②沒有最小值；③時，隨的增大而增大；④滿足的點有四個．其中正確結論的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．二次函數(shù)取最小值時，自變量x的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．-13．設二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，若函數(shù)的圖象與軸僅有一個交點，則（）A． B． C． D．4．如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(點A在點B的左側)，動點P從A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點若使點P運動的總路徑最短，則點P運動的總路徑的長為()A．B．C．D．5．已知二次函數(shù)的圖象上有三個點）、、，若，則（

）.A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，在下列代數(shù)式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．在二次函數(shù)①y＝3x2；②中，圖象在同一水平線上的開口大小順序用題號表示應該為(

)A．①＞②＞③ B．①＞③＞②C．②＞③＞① D．②＞①＞③8．拋物線y＝ax2+bx+c過點（1，0）且對稱軸為直線x＝﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc﹤0；②b+2a＝0；③b2﹥4ac；④a-b≤n（an+b）；⑤13a﹣4b+c﹥0；⑥3a+2c﹤0，其中正確個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．59．新定義：為二次函數(shù)（，a，b，c為實數(shù)）的“特征數(shù)”，如：的“特征數(shù)”為．若“特征數(shù)”為的二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，則的值為（

）A．或2 B． C． D．210．某同學在體育訓練中擲出的實心球的運動路線呈如圖所示的拋物線形，若實心球運動的拋物線的解析式為，其中是實心球飛行的高度，是實心球飛行的水平距離，則該同學此次擲球的成績(即的長度)是（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，當時，有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．12．有一拱橋洞呈拋物線狀，這個橋洞的最大高度是16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖(如圖)放在平面直角坐標系中，則拋物線的表達式為（）A． B．C． D．二、填空題13．已知拋物線，則這條拋物線的對稱軸是直線．14．已知拋物線的部分圖象如圖所示，則圖象再次與x軸相交時的坐標是．15．已知拋物線圖象的頂點為，且過，則拋物線的關系式為．16．已知，，將拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位后，所得拋物線的表達式為．對于平移后的拋物線，當時，的取值范圍是．17．設關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，那么k的取值范圍是．三、解答題18．己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c(1)若該函數(shù)圖象過點，點和點，求二次函數(shù)表達式：(2)若，，且無論a取任何實數(shù)，該函數(shù)的圖象恒過定點，求出定點的坐標．19．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的自變量x與對應的函數(shù)y的值（部分）如表所示：x……﹣3﹣2﹣1012……y……m71﹣117……解答下列問題：(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)表格中m的值等于；(3)在直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象；(4)將這個函數(shù)的圖象向右平移2個單位長，向上平移1個單位長，寫出平移后的二次函數(shù)解析式．20．高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利（年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本—投資）為z（萬元）．（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關系式（不寫x的取值范圍）；（2）試寫出z與x之間的函數(shù)關系式（不寫x的取值范圍）；（3）公司計劃，在第一年按年獲利最大確定銷售單價進行銷售；到第二年年底獲利不低于1130萬元，請借助函數(shù)的大致圖象說明：第二年的銷售單價x（元）應確定在什么范圍內(nèi)？21．珊珊度假村共有客房間供游客居住，當每個房間的定價為每天元時，所有房間剛好可以住滿，根據(jù)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，每個房間的定價每增加元，就會有個房間空閑，對有游客入住的房間，賓館需對每個房間支出每天元的各種費用．設每個房間的定價增加元，每天的入住量為個，度假村住宿每天的利潤為元．(1)求與的函數(shù)關系式；(2)求與的函數(shù)關系式，并求客房收入每天的最大利潤是多少？(3)當為何值時，客房收入每天的利潤不低于元？22．籃球是一項廣受喜愛的運動．學習了二次函數(shù)后，小江同學打籃球時發(fā)現(xiàn)，籃球投出時在空中的運動可近似看作一條拋物線，于是建立模型，展開如下研究：如圖，籃框距離地面，某同學身高，站在距離籃球架處，從靠近頭部的O點將球正對籃框投出，球經(jīng)過最高點時恰好進入籃框，球全程在同一水平面內(nèi)運動，軌跡可看作一條拋物線．不計籃框和球的大小、籃板厚度等．(1)求拋物線C的表達式；(2)研究發(fā)現(xiàn)，當球擊在籃框上方及以內(nèi)范圍的籃板上時，球會打板進框．若該同學正對籃框，改用跳投的方式，出手點O位置升高了，要能保證進球，求L的取值范圍．（計算結果保留小數(shù)點后一位）23．如圖1，在平面直角坐標系中，是坐標原點，拋物線與軸正半軸交于點，與軸交于點，連接，點分別是的中點.，且始終保持邊經(jīng)過點，邊經(jīng)過點，邊與軸交于點，邊與軸交于點.（1）填空，的長是，的度數(shù)是度（2）如圖2，當，連接①求證：四邊形是平行四邊形；②判斷點是否在拋物線的對稱軸上，并說明理由；（3）如圖3，當邊經(jīng)過點時（此時點與點重合），過點作，交延長線上于點，延長到點，使，過點作，在上取一點，使得（若在直線的同側），連接，請直接寫出的長.24．如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點.在線段上有一動點（不與重合），過點作軸的垂線交于點，交拋物線于點，過點作于點.（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）求證：；并求出當為何值時，和的相似比為.參考答案：題號12345678910答案BDBADACDCD題號1112答案CB1．B2．D3．B4．A5．D6．A7．C8．D9．C10．D11．C12．B13．14．（7，0）15．16．17．-2＜k＜018．(1)(2)，19．(1)；(2)17；(3)略；(4)．20．（1）y=-x+30；（2