數(shù)學(xué)教材習(xí)題點(diǎn)撥：3回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教材習(xí)題點(diǎn)撥練習(xí)1．解：畫散點(diǎn)圖的目的是通過變量的散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量更近似于什么樣的函數(shù)關(guān)系，以確定是否直接用線性回歸模型來擬合原始數(shù)據(jù)．評(píng)注：在對(duì)常用的函數(shù)圖象比較了解的情況下，通過觀察散點(diǎn)圖可以判斷兩個(gè)變量的關(guān)系更近似于哪種函數(shù)．2．解：分析殘差可以幫助我們解決以下幾個(gè)問題：①尋找異常點(diǎn)，就是殘差特別大的點(diǎn)，考察相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯(cuò)；②分析殘差圖可以發(fā)現(xiàn)模型選擇是否合適．評(píng)注：分析殘差是回歸診斷的一部分內(nèi)容,可以幫助發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤,分析模型選擇是否合適，是否有其他變量需要加入到模型中，模型的假設(shè)是否正確等．3．解：(1）解釋變量與預(yù)報(bào)變量的關(guān)系是線性函數(shù)的關(guān)系．(2）R2＝1.評(píng)注：如果所有的樣本點(diǎn)都在一條直線上,建立的線性回歸模型一定是這條直線,即此時(shí)的模型為y＝bx＋a，沒有隨機(jī)誤差項(xiàng),所以是嚴(yán)格的一次函數(shù)關(guān)系．通過計(jì)算可以證明解釋變量和預(yù)報(bào)變量之間的相關(guān)系數(shù)是1,而R2恰好等于相關(guān)系數(shù)的平方．習(xí)題3。11．解：（1）由表中數(shù)據(jù)制作的散點(diǎn)圖如圖所示1993～2002年中國(guó)GDP散點(diǎn)圖從散點(diǎn)圖中可以看出GDP值與年份近似呈現(xiàn)線性關(guān)系．(2)用yi表示GDP值，t表示年份．根據(jù)截距和斜率的最小二乘計(jì)算公式得≈－14292537.73，≈7191.969，從而得線性回歸方程＝7191。969t－14292537.73.殘差計(jì)算結(jié)果見下表．GDP值與年份線性擬合殘差表年份1993199419951996殘差－6422。087－1489.0563037。6755252。206年份1997199819992000殘差4638.2371328。868－2140。801－1932.17年份20012002殘差－1277。439－993。608(3）2003年的GDP預(yù)報(bào)值為112976。2億元，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2004年的統(tǒng)計(jì)，2003年實(shí)際GDP值為117251。9億元，預(yù)報(bào)與實(shí)際相差4275.7億元．（4）上面建立的回歸方程的R2＝0。974,說明年份能夠解釋97％的GDP值變化,因此所建立的模型能夠很好地刻畫GDP和年份的關(guān)系．2．提示:該題目的結(jié)果與具體的數(shù)據(jù)有關(guān),不作統(tǒng)一答案．3．解：由表中數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖如圖所示．從散點(diǎn)圖中可以看出震級(jí)x與地震數(shù)N之間不具有線性相關(guān)關(guān)系．從圖中可以看出，隨著x的減少,所考察的地震數(shù)N近似地以指數(shù)函數(shù)圖象的形式增長(zhǎng)．做變換y＝lgN，得到的數(shù)據(jù)見下表:x3.03。23.43。63。84。0y4.4534。3094。1704。0293。8833。741x4。24。44。64。85。05.2y3.5853.4313。2833。1322.9882。873x5。45.65.86。06.26。4y2.7812.6382.4382.3142.1701。991x6.66.87。0y1.7561.6131。398x和y的散點(diǎn)圖如圖所示．從這個(gè)散點(diǎn)圖可以看出x和y之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)性,因此可以用線性回歸模型擬合它們之間的關(guān)系．根據(jù)截距和斜率的最小二乘計(jì)算公式得＝6。7013，＝－0.7405，從而線性回歸方程為＝6。7013－0.7405x