廣東省九校2025屆高三上學(xué)期9月聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省九校2025屆高三上學(xué)期9月聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=xx2?1≥0，集合B=xA.xx≥1 B.x?1<x<1 C.x?1<x≤12.已知平面向量m,n滿足：m=n=2，且m在n上的投影向量為12n，則向量A.30° B.60° C.120°3.已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪有45齒，小輪有30齒.如果大輪的轉(zhuǎn)速為180r/min(轉(zhuǎn)/分)，小輪的半徑為10cm，那么小輪周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過的弧長是(????)cm．A.5400π B.90π C.180π D.40π4.為了協(xié)調(diào)城鄉(xiāng)教育資源的平衡，政府決定派甲、乙、丙等六名教師去往包括希望中學(xué)在內(nèi)的三所學(xué)校支教(每所學(xué)校至少安排一名教師).受某些因素影響，甲乙教師不被安排在同一所學(xué)校，丙教師不去往希望中學(xué)，則不同的分配方法有(????)種．A.144 B.260 C.320 D.5405.已知數(shù)列an滿足an+1=23an+4A.an=12?23n?1 B.an6.如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為A1C1A.12a?12b+c 7.已知Sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，若1?2x2025=a0+a1x+aA.3?3?21012 B.?2?3?21012 C.8.已知函數(shù)f(x)=lnx?mx2+x，若不等式f(x)>0的解集中恰有兩個不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)A.2+ln28,3+ln39 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.歐拉是科學(xué)史上最多才的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式為eix=cosx+isinx，i虛數(shù)單位，將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個公式也被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”(e為自然對數(shù)的底數(shù)，iA.復(fù)數(shù)eiπ2為純虛數(shù) B.復(fù)數(shù)ei3對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

C.復(fù)數(shù)eiπ3的共軛復(fù)數(shù)為10.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且a>1，b>1，ab?a?b=0，則(

)A.ab的最大值為4 B.2a+b的最小值為3+22

C.1a?1+1b?1的最小值為11.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)D，直線l經(jīng)過F且與C交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，線段AF的中點(diǎn)M在y軸上的射影為點(diǎn)N.若MN=A.l的斜率為3 B.?ABD是銳角三角形

C.四邊形MNDF的面積是3p三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，an+1=n+2nan+cos13.已知直線l與雙曲線x24?y23=1交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)為M14.一段路上有100個路燈L1,L2,?,L100一開始它們都是關(guān)著的，有100名行人先后經(jīng)過這段路，對每個k∈1,2,3,?,100，當(dāng)?shù)趉名行人經(jīng)過時，他將所有下標(biāo)為k的倍數(shù)的路燈Lk四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)記?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c2(1)求A；(2)若b=4，sinB+cosB=16.(本小題12分)足球比賽積分規(guī)則為：球隊(duì)勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分．常州龍城足球隊(duì)2024年10月將迎來主場與A隊(duì)和客場與B隊(duì)的兩場比賽．根據(jù)前期比賽成績，常州龍城隊(duì)主場與A隊(duì)比賽：勝的概率為23，平的概率為16，負(fù)的概率為16；客場與B隊(duì)比賽：勝的概率為13，平的概率為(1)求常州龍城隊(duì)10月主場與A隊(duì)比賽獲得積分超過客場與B隊(duì)比賽獲得積分的概率；(2)用X表示常州龍城隊(duì)10月與A隊(duì)和B隊(duì)比賽獲得積分之和，求X的分布列與期望．17.(本小題12分)如圖，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB//CD，PQ//CD，AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，點(diǎn)E，F(xiàn)，M(1)求證：EF//平面CPM(2)求平面QPM與平面CPM夾角的大?。?3)若N為線段CQ上的點(diǎn)，且直線DN與平面QPM所成的角為π6，求N到平面CPM的距離．18.(本小題12分)已知點(diǎn)P1t+1,t在拋物線C:x2=4y上，按照如下方法依次構(gòu)造點(diǎn)Pnn=2,3,4?，過點(diǎn)Pn?1作斜率為?1的直線與拋物線C交于另一點(diǎn)Qn?1，令P(1)求t的值；(2)求證：數(shù)列xn是等差數(shù)列，并求x(3)求?Pn19.(本小題12分)已知fx是定義在區(qū)間?1,1上的奇函數(shù)，且f1=1，若m、n∈?1,1，(1)證明函數(shù)fx在?1,1(2)解不等式flo(3)若12fx1?fx2≤t2?2at+1參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.D

7.A

8.C

9.ABD

10.BC

11.ABD

12.2023?213.3x?2y?6=0

14.10

15.解：(1)在?ABC中，由正弦定理得sinC因?yàn)閏2b2+化簡得b2在?ABC中，由余弦定理得cosA=又因?yàn)?<A<π，所以A=π(2)由sinB+cosB=又B∈0,π，所以B+π4所以C=π?A?B=5πsin=sinAcos由正弦定理得asinA=解得a=26，故?ABC的周長為6+2

16.解：(1)設(shè)事件A1=“常州龍城隊(duì)主場與A隊(duì)比賽獲得積分為事件A2=“常州龍城隊(duì)主場與A隊(duì)比賽獲得積分為事件A3=“常州龍城隊(duì)主場與A隊(duì)比賽獲得積分為事件B1=“常州龍城隊(duì)客場與B隊(duì)比賽獲得積分為事件B2=“常州龍城隊(duì)客場與B隊(duì)比賽獲得積分為事件B3=“常州龍城隊(duì)客場與B隊(duì)比賽獲得積分為事件C=“常州龍城隊(duì)七月主場與A隊(duì)比賽獲得積分超過客場與B隊(duì)比賽獲得積分”，P(AP(AP(A則P(C)=P(A∴常州龍城隊(duì)七月主場與A隊(duì)比賽獲得積分超過客場與B隊(duì)比賽獲得積分的概率為1936(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,6，P(X=0)=1P(X=1)=1P(X=2)=1P(X=3)=2P(X=4)=2P(X=6)=2∴X的分布列為：X012346P111712∴E(X)=0×1

17.(1)證明：連接EM，因?yàn)?/p>

AB//CD

，

PQ//CD

，所以又因?yàn)?/p>

AB=PQ

，所以四邊形PABQ為平行四邊形，因?yàn)辄c(diǎn)E和M分別為AP和BQ的中點(diǎn)，所以

EM//AB

且

EM=AB因?yàn)?/p>

AB//CD

，

CD=2AB

，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，所以

CF//AB

且可得

EM//CF

且

EM=CF

，即四邊形所以

EF//MC

，又

EF?

平面MPC，

CM?

所以

EF//

平面MPC(2)因?yàn)?/p>

PD⊥

平面ABCD，

AD⊥CD

，故以D為原點(diǎn)，

分別以DA，DC，DP所在的直線為x軸，y依題意可得

D(0,0,0)

，

A(2,0,0)

，

B(2,1,0)

，

C(0,2,0)

，

P(0,0,2)

，

Q(0,1,2)

，

M(1,1,1)

，PM=(1,1,?1)

，

PQ=(0,1,0)

，

CM=(1,?1,1)

設(shè)

n=(x,y,z)

為平面PQM則

n?PM=x+y?z=0n?PQ=y=0

，不妨設(shè)

設(shè)

m=(a,b,c)

為平面PMC則

m?PC=2b?2c=0m?CM=a?b+c=0

，不妨設(shè)

所以

cosm,設(shè)平面PQM與平面PMC夾角為

θ

，所以

sinθ=1?即平面PQM與平面PMC夾角為60°

．(3)設(shè)

QN=λQC(0≤λ≤1)

，即

則

N(0,λ+1,2?2λ)

，從而

DN=(0,λ+1,2?2λ)

由(2)知平面PMQ的法向量為

n=(1,0,1)

而直線DN與平面PMQ所成的角為

π6

所以

sinπ6即

12=整理得

3λ2?10λ+3=0

，解得

λ=13

因?yàn)?/p>

0≤λ≤1

，所以

λ=13

，所以

N0,43,4由(2)知：

m=(0,1,1)

為平面

CPM

故點(diǎn)N到平面CPM的距離為

d=NC·

18.解：(1)解：因?yàn)辄c(diǎn)P1t+1,t在拋物線C:x2=4y(2)證明：由(1)知：P12,1，即方法一：因?yàn)辄c(diǎn)Pnxn,yn在拋物線過Pn?1xn?1,x聯(lián)立方程組y?xn?1解得x=xn?1或x=?xn?1?4所以數(shù)列xn是以首項(xiàng)為2，公差為4所以xn=2+4n?1方法二：因?yàn)辄c(diǎn)Pn?1xn?1所以xn?12所以：kPn?1Q所以數(shù)列xn是以首項(xiàng)為2，公差為4所以xn=2+4n?1(3)解：由(2)知：Pn可得梯形TnP=即STnP又由梯形TnP=1即STnPS△

19.解：(1)?x1,則fx因?yàn)?1≤x1<由