2024-2025學(xué)年陜西省西安市高新一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省西安市高新一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U={1,3,5,6,8}，A={1,6}，B={5,6,8}，則(?UA)∩B=A.{6} B.{5,8} C.{6,8} D.{3,5,6,8}2.已知集合M={x|x2?4<0},N={x|x?2A.M=N B.M?N C.N?M D.M∩N=?3.命題“?x0∈R，x3A.?x∈R，x3?x2+1≤0 B.?x0∈R，x3?x4.“x≥1”是“x+1x≥2”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.在R上定義運(yùn)算⊙：x⊙y=x(1?y).若不等式(x?a)⊙(x+a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則(

)A.?1<a<1 B.0<a<2 C.?12<a<6.實(shí)數(shù)a，b滿足a>0，b>0且a+b=3，則1a+1+4b+2A.1 B.53 C.43 7.若對(duì)任意a∈[?1,1]，不等式x2+(a?3)x?3a>0恒成立，則x的取值范圍是(

)A.1<x<3 B.?1<x<3 C.x<1或x>3 D.x<?1或x>38.已知a>b，二次三項(xiàng)式ax2+2x+b≥0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，又?x0∈R，使aA.1 B.2 C.2 D.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若p：x2+x?6=0是q：ax+1=0的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.2 B.?12 C.1310.已知兩個(gè)變量x，y的關(guān)系式f(x,y)=x(1?y)，則以下說法正確的是(

)A.f(1,3)=f(3,1)=0

B.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有f(a,a)≤14成立

C.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式f(x?a,x)≤?a+4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[?5,3]

D.若對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，不等式f(x?a,x)≤?a+4恒成立，則實(shí)數(shù)x11.設(shè)a>0，b>0，a+b=1，則(

)A.a2+b2的最小值為12

B.4a+1b的范圍為[9,+∞)

C.(a+1)(b+1)三、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分。12.對(duì)于集合M，N，定義M?N={x|x∈M，且x?N}，M⊕N=(M?N)∪(N?M)，設(shè)A={t|t=x2?3x,x∈R}，B={x|x<0}，則A⊕B=13.設(shè)命題p：|4x?3|≤1；命題q：x2?(2a+1)x+a(a+1)≤0.若￢p是￢q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14.設(shè)a>b>c且1a?b+1b?c≥四、解答題：本題共5小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2?1=0}．

(1)若A∪B=B，求a的值；16.(本小題12分)

(1)已知a>0，設(shè)命題p：a>1；命題q：不等式ax2?ax+1>0對(duì)?x∈R恒成立，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍．

(2)設(shè)m∈Z，命題p：關(guān)于x的一元二次方程mx2?4x+4=0的根都是整數(shù)；命題q：關(guān)于x17.(本小題12分)某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元．設(shè)f(n)表示前n年的純利潤總和(f(n)=前n年的總收入?前n年的總支出?投資額)．(Ⅰ)該廠從第幾年開始盈利？

(Ⅱ)若干年后，投資商為開發(fā)新項(xiàng)目，對(duì)該廠有兩種處理方法：

①年平均純利潤達(dá)到最大時(shí)，以48萬元出售該廠；

②純利潤總和達(dá)到最大時(shí)，以16萬元出售該廠

問哪種方案更合算？18.(本小題12分)

(1)已知a、b、c∈R，求證：a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c．

(2)設(shè)a、19.(本小題13分)

排序不等式：設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實(shí)數(shù)，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，那么a1bn+a2bn?1+…+anb1≤a1c1+a2c2+…+ancn≤a1b1+a2b2+…+anbn即“反序和≤亂序和≤順序和”．

當(dāng)且僅當(dāng)a1=參考答案1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

6.D

7.D

8.D

9.BC

10.BC

11.ABD

12.{x|x<?913.[0,114.(?∞,4]

15.解：(1)A={?4,0}

若A∪B=B，則B?A={?4,0}，解得：a=1

(2)若A∩B=B，則

①若B為空集，則△=4(a+1)2?4(a2?1)=8a+8<0

則a<?1；

②若B為單元集，則△=4(a+1)2?4(a2?1)=8a+8=0

解得：a=?1，將a=?1代入方程x2+2(a+1)x+a2?1=0得：x216.解：(1)∵a>0且不等式ax2?ax+1>0對(duì)?x∈R恒成立，

∴Δ=a2?4a<0且a>0，解得0<a<4，

∴q：0<a<4，

又命題p：a>1，

命題p∧q為假，p∨q為真，那么p，q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假，

若p真，q假，則a>1a≤0或a≥4，解得a≥4；

若p假，q真，則a≤10<a<4，解得0<a≤1，

∴a的取值范圍為(0,l]∪[4,+∞)．

(2)∵mx2?4x+4=0是一元二次方程，∴m≠0．

又另一方程為x2?4mx+4m2?4m?5=0，且兩方程都要有實(shí)根，

∴Δ1=16?16m≥0且Δ2=16m2?4(4m2?4m?5)≥0，

解得m∈[?54,1]，

∵兩方程的根都是整數(shù)，故其根的和與積也為整數(shù)，

∴4m17.解：(Ⅰ)由題意，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，可知每年的支出構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，用g(n)表示前n年的總支出，

∴g(n)=12n+n(n?1)2×4=2n2+10n(n∈N?)，

∵f(n)=前n年的總收入?前n年的總支出?投資額，

∴f(n)=50n?(2n2+10n)?72=?2n2+40n?72，

由f(n)>0，即?2n2+40n?72>0，解得2<n<18，

由n∈N?知，從第三年開始盈利；

(Ⅱ)方案①：年平均純利潤為f(n)n=40?2(n+36n)≤16，

當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)等號(hào)成立，

故方案①共獲利6×16+48=144(萬元)，此時(shí)n=6；

方案②：f(n)=?2(n?10)2+128，

18.(1)證明：由a2+b2+c2+4?(ab+3b+2c)=14[(2a?b)2+3(b?2)2+4(c?1)2]≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=1，b=2，c=1時(shí)，等號(hào)成立，

所以a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c；

(2)證明：119.解：(1)由題意b1，b2，…，bn是a1，a2，…，an的任一排列，

設(shè)兩組數(shù)a1，a2，…，an與b1，b2，…，bn，

則a1b1+a2b2+?+anbn可看作a1，a2，…，an與b1，b2，…，bn兩組實(shí)數(shù)的“亂序和”；

設(shè)c1，c2，…，cn也是a1，a2，…，an的一個(gè)排列，且c1≤c2≤…≤cn，

其中滿足集合{a1,a2,…,an}={b1,b2,…,bn}={c1,c2,??,cn}.

則c12+c22+?+cn2為a1，a2，…，an與，b2，…，bn兩組實(shí)數(shù)的“順序和”，

且