2024-2025學年遼寧省“遼東南協(xié)作體”高一上學期10月月考數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年遼寧省“遼東南協(xié)作體”高一上學期10月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合U=?2,?1,0,1,2,3，A=1,2，B=?1,0,1，則?A.?2,3 B.?2,2,3 C.?2,?1,0,3 D.?2,?1,0,2,32.已知命題p：?x∈R，1?x2≤1A.?p：?x∈R，1?x2?1 B.?p：?x∈R，1?x2≥1

C.?p：?x∈R，3.設x∈R，則“4<x<5”是“x?2>1”的A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.設集合A=x|?4<x?1<5，B=x|x2>4A.x|2<x<6 B.x|?3<x<6

C.x|?2<x<2 D.x?3<x<?2或5.已知x>y>z，x+y+z=0，則下列不等式一定成立的是(

)A.xy>yz B.xy>xz C.xz>yz D.x|y|>|y|z6.已知命題p:?x∈R,ax2+2x+3>0為真命題，則實數a的取值范圍是A.a|0<a≤12 B.a|0<a<13 C.7.若不等式1<a?b≤2，2≤a+b<4，則4a?2b的取值范圍是(

)A.[5,10] B.(5,10) C.[3,12] D.(3,12)8.已知關于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|?1<x<5}，其中a，b，c為常數，則不等式cxA.{x|?1≤x≤15} B.{x|?15≤x≤1}二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7，集合A=x∈Nx<5，B=1,3,5,7，則圖中陰影部分所表示的集合為A.0,2,4 B.?UC.A∩?UB10.若a<0<b，且a+b>0，則下列說法正確的是(

)A.ab>?1 B.1a+1b11.設A=xx2?8x+15=0，B=xax?1=0，若A.15 B.0 C.3 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.集合C=x∈Z63?x∈N13.不等式1x≤1的解集為

；14.已知集合A=yy=?x2?2x，B=xy=四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)求下列方程或方程組的解集．(1)6(2)x16.(本小題12分)已知方程x2+6mx+9m?2=0，且x1(1)若m=1，求1x(2)若m∈R，且x12+x17.(本小題12分)已知集合A=x|x2(1)當a=1時，求A∩B,A∪B；(2)設a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．18.(本小題12分)已知關于x的一元二次不等式ax2?(1)若不等式的解集是12,b，求a，(2)求不等式的解集．19.(本小題12分)中學階段，對許多特定集合的學習常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內容．現(xiàn)設集合A由全體二元有序實數組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=(a,b)，β=(c,d)，規(guī)定：α⊙β=(ad+bc,bd?ac)．(1)計算：(2,3)⊙(?1,4)；(2)請用數學符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明；(3)若“A中的元素I=(x,y)”是“對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．

參考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.A

9.AC

10.AC

11.ABD

12.2,1,0,?3

13.?∞,0∪14.1

15.(1)6∴3x2∴x2∴x解集為{(2)x?2y=1即y=x2x∴x解集為：{(?3,?2),(

16.(1)當m=1時，方程為x2則x1+x2=?6(2)x1+x2=?6m∴x1+x2又∵方程有兩個不同的根，∴Δ=36m解得m<13或m>2

17.解：(1)當a=1時，集合A={x|x2?4x+3<0}，則A=(1,3)，

集合B=[2,3]，

∴A∩B=[2,3)，A∪B=(1,3]．

(2)當a>0時，A=(a,3a)，B=[2,3]，

∵“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，

∴B?A，∴a<2,3a>3,解得1<a<2，

∴實數18.(1)∵不等式ax+1x?2>0的解集是12,b，∴?(2)∵ax+1x?2>0，a<0當?1a=2，即a=?12當?1a>2，即?當?1a<2，即a<?綜上所述，當a=?12時，不等式的解集為當?12<a<0當a<?12時，不等式的解集為

19.解：(1)∵對于α=(a,b)，β=(c,d)，α⊙β=(ad+bc,bd?ac)，

∴(2,3)⊙(?1,4)=(2×4?1×3,3×4+1×2)=(5,14)；

(2)根據數和向量乘法交換律的形式，

類比得到⊙運算的交換律為：α⊙β=β⊙α，

證明如下：

設α=(a,b)，β=(c,d)，

則α⊙β=(ad+bc,bd?ac)，

β⊙α=(c,d)⊙(a,b)=(cb+da,db?ca)=(ad+bc,bd?ac)．

∴α⊙β=β⊙α．

(3)設A中的元素I=(x,y)，由(2)知：

對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，

只需I⊙α=α，即(x,y)⊙(a,b)=(a,b)?(bx+ay,by?ax)=(a,b)．

①若α=(