寧夏石嘴山第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

寧夏石嘴山第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，2．設(shè)，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.3．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}4．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）5．定義運(yùn)算，則函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.6．由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為（）A. B.C. D.7．焦點(diǎn)在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A. B.C. D.8．已知，，且，則的最小值為（）A.4 B.9C.10 D.129．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在中，，，若，則_____.12．圓在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為_____13．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________14．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為________.15．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，則_________.16．若（）與（）互為相反數(shù)，則的最小值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡與計(jì)算（1）；（2）.18．已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．證明：（1）；（2）21．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】分析每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域，并化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，A選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋珺選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對于C選項(xiàng)，函數(shù)、的定義域均為，且，C選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)相等；對于D選項(xiàng)，對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，D選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等.故選：C.2、D【解析】對ABC舉反例判斷即可；對D，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】對于A，，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，，時(shí)，，不存在，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D，由不等式性質(zhì)可得，選項(xiàng)D正確故選：D3、A【解析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因?yàn)锳＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故選：A.4、B【解析】求出、，由及零點(diǎn)存在定理即可判斷.【詳解】，，，則函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在區(qū)間上.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)運(yùn)算得到函數(shù)解析式作圖判斷.【詳解】，其圖象如圖所示：故選：B6、B【解析】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，求出m，由勾股定理可求切線長的最小值【詳解】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，由點(diǎn)到直線的距離公式得m==4，由勾股定理求得切線長的最小值為=故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式、勾股定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小7、C【解析】設(shè)橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.本題選擇D選項(xiàng)8、B【解析】將展開利用基本不等式即可求解.【詳解】由，，且得，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號成立，的最小值為，故選：B.9、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進(jìn)而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D10、C【解析】應(yīng)用集合的補(bǔ)運(yùn)算求即可.【詳解】∵，，∴.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)根據(jù)向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎(chǔ)題目.12、x－y＋2＝0【解析】圓，點(diǎn)在圓上，∴其切線方程為，整理得：13、{x|－1<x≤1}【解析】先作函數(shù)圖象，再求交點(diǎn)，最后根據(jù)圖象確定解集.【詳解】令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖由得∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象應(yīng)用，考查基本分析求解能力.14、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．15、【解析】求出的反函數(shù)即得【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：16、2【解析】有題設(shè)得到，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）5【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【小問1詳解】原式=.【小問2詳解】原式.18、（1）；（2）.【解析】（1）m=﹣2時(shí)求出集合B，然后進(jìn)行交集、并集的運(yùn)算即可；（2）由B?A便可得到，解該不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍試題解析：（1）；（2）解：當(dāng)時(shí)，，由中不等式變形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范圍為.19、（1）最小正周期是；（2）【解析】（1）根據(jù)圖象平移計(jì)算方法求出的表達(dá)式，然后計(jì)算，再用周期公式求解即可；（2）換元令，結(jié)合自變量范圍求得函數(shù)的值域，再根據(jù)不等式即可求出參數(shù)范圍【詳解】解：（1）依題意得則所以函數(shù)的最小正周期是；（2）令，因?yàn)椋?，則，，即由題意知，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】對于三角函數(shù)，求最小正周期和最值時(shí)可先把所給三角函數(shù)式化為或的形式，則最小正周期為，最大值為，最小值為或結(jié)合定義域求取最值20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】(1)利用三角函數(shù)的和差公式，分別將兩邊化簡后即可；（2）利用和2倍角公式構(gòu)造出齊次式，再同時(shí)除以即可證明.【小問1詳解】左邊===右邊===左邊=右邊，所以原等式得證.【小問2詳解】