甘肅省武威涼州區(qū)四校聯(lián)考2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁甘肅省武威涼州區(qū)四校聯(lián)考2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點O恰好是?ABCD對角線的交點，若A點坐標(biāo)為(2，3)，則C點坐標(biāo)為()A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)2、（4分）晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖是甲、乙兩名運動員正式比賽前的5次訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖，你認(rèn)為成績較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙C．甲、乙的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定4、（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．±2 B．± C．2或3 D．或5、（4分）將函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度，得到的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．6、（4分）下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．7、（4分）二次根式中字母的范圍為（）A． B． C． D．8、（4分）給出下列幾組數(shù)：①4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能組成直角三角形三邊長的是（）．A．①②B．③④C．①③④D．④二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個正多邊形的每個外角等于72°，則它的邊數(shù)是__________．10、（4分）已知點P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為．11、（4分）關(guān)于x的一元一次不等式組中兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值是_______．12、（4分）如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；13、（4分）計算的結(jié)果是__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為了解某中學(xué)學(xué)生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表：根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）x，a，b；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生5000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學(xué)生有多少名.15、（8分）如圖，在邊長12的正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F在邊AD上，且AF=3DF，連接BE，BF，EF，請判斷△BEF的形狀，并說明理由．16、（8分）房山某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．小華與小明同學(xué)就“最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的兩個統(tǒng)計圖．請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題：(1)這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；(2)補全兩幅統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校1000名學(xué)生中大約有多少人選擇“小組合作學(xué)習(xí)”？17、（10分）隨著改革開放進(jìn)程的推進(jìn)，改變的不僅僅是人們的購物模式，就連支付方式也在時代的浪潮中發(fā)生著天翻地覆的改變，除了現(xiàn)金、銀行卡支付以外，還有微信、支付寶以及其他支付方式．在一次購物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.18、（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號的設(shè)備可供選購．經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花14萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花4萬元．（1）直接寫出甲乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為多少萬元；（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬元，你認(rèn)為該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，已知甲型設(shè)備每臺的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備每臺的產(chǎn)量為180噸/月，每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，把R1，R2，R3三個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U=IR1+IR2+IR3，當(dāng)R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時，I的值為___________.20、（4分）直線y=3x+2沿y軸向下平移4個單位，則平移后直線與y軸的交點坐標(biāo)為_______．21、（4分）如圖，一次函數(shù)與的圖的交點坐標(biāo)為（2，3），則關(guān)于的不等式的解集為_____.22、（4分）如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積……，由此可得，第2個正△A2B2C2的面積是_______,第n個正△AnBnCn的面積是______23、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往、兩鄉(xiāng)、從城往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別是元/噸和元/噸；從城往、兩多運肥料的費用分別是元/噸和元/噸，現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，怎樣調(diào)運可使總運費最少?25、（10分）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．(1)求證：矩形DEFG是正方形．(2)當(dāng)點E從A點運動到C點時；①求證：∠DCG的大小始終不變；②若正方形ABCD的邊長為2，則點G運動的路徑長為．26、（12分）已知：等腰三角形的一個角，求其余兩角與的度數(shù).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)圖像,利用中心對稱即可解題.【詳解】由題可知?ABCD關(guān)于點O中心對稱,∴點A和點C關(guān)于點O中心對稱,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故選C.本題考查了中心對稱,屬于簡單題,熟悉中心對稱的點的坐標(biāo)變換是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤．故選B．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、A【解析】

觀察圖象可知：甲的波動較小，成績較穩(wěn)定．【詳解】解：從圖得到，甲的波動較小，甲的成績穩(wěn)定．故選：A．本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．4、B【解析】

利用判別式的意義得到△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，然后解關(guān)于k的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，解得k＝±．故選：B．本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．5、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象上加下減，可得答案．【詳解】由題意，得y=2x+5，即y=2x+5，故選：A.此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移法則6、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a?4≥0，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：a?4≥0，解得：a≥4，故選：B．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8、D【解析】①42+52≠62，∴不能組成直角三角形；②82+152≠162，∴不能組成直角三角形；③當(dāng)n=1時，三邊長為：0、2、2，不能組成直角三角形；④(m2－n2)2+(2mn)2=(m2＋n2)2,且m>n>0，∴能組成直角三角形.故選D.點睛：本題關(guān)鍵在于勾股定理逆定理的運用.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)題意利用多邊形的外角和是360°，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360÷72=1．故它的邊數(shù)是1．故答案為：1．本題考查多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、y=﹣1x+1．【解析】

由對稱得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.【詳解】∵點P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點為P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直線y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，則y=﹣1x+3，∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=﹣1x+1．故答案為y=﹣1x+1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．11、m=1【解析】

解不等式，表達(dá)出解集，根據(jù)數(shù)軸得出即可．【詳解】解：不等式，解不等式①得：解不等式②得：，由數(shù)軸可知，，解得m=1，故答案為：m=1．本題考查了根據(jù)不等式的解集求不等式中的參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是正確解出不等式組，根據(jù)解集表達(dá)出含參數(shù)的方程．12、6【解析】

首先將a2b－ab2提取公因式，在代入計算即可.【詳解】解：代入a－b＝2，ab＝3則原式=故答案為6.本題主要考查因式分解的計算，關(guān)鍵在于提取公因式，這是基本知識點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.13、9【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.【詳解】=|-9|=9.故答案為：9.此題主要考查了二次根式的化簡，注意：.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）50；20；30；（2）圖見解析；（3）2000人?！窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)最強大腦的人數(shù)除以占的百分比確定出x的值，進(jìn)而求出a與b的值即可；

（2）根據(jù)a的值，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）由中國詩詞大會的百分比乘以5000即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，；

故答案為：50；20；30；

（2）中國詩詞大會的人數(shù)為20人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

（3）根據(jù)題意得：5000×40%=2000（名）.

則估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學(xué)生有2000名．此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，以及統(tǒng)計表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．15、△BEF是直角三角形，理由見解析【解析】

因為正方形的四條邊相等，邊長為12，由E為DC的中點，得出DE和EC的長，AF=3DF，得出AF和DF的長，從而在Rt△ABF中、Rt△BCE中和Rt△DEF中，分別由勾股定理求得BF、BE和EF的長，得到BE2+EF2=BF2，再由勾股定理逆定理證得△BEF是直角三角形.【詳解】解：△BEF是直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=20°∵點E是CD的中點，∴DE=CE=CD=1．∵AF=3DF，∴DF=AD=3∴AF=3DF=2．在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2=AB2+AF2=144+81=225，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=CB2+CE2=144+31=180，在Rt△DEF中，由勾股定理可得EF2=DF2+DE2=2+31=45，∵BE2+EF2=180+45=225，BF2=225，∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是直角三角形.此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理.16、（1）500（2）見解析（3）300人【解析】

（1）根據(jù)“個人自學(xué)后老師點撥”與所占的百分比進(jìn)行計算即可得解.（2）求出“教師傳授”的人數(shù)：（人）補全條形統(tǒng)計圖；求出“教師傳授”所占百分比：和“小組合作學(xué)習(xí)”所占百分比：補全扇形統(tǒng)計圖.（3）用樣本估計總體.【詳解】解：（1）根據(jù)“個人自學(xué)后老師點撥”300人．占60%，得（人）.（2）補全統(tǒng)計圖如下：（3）∵（人），∴根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該校1000名學(xué)生中大約有300人選擇“小組合作學(xué)習(xí)”.考點：1．條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.用樣本估計總體.17、.【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解：將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為．此題考查列表法與畫樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于畫出樹狀圖.18、（1）甲型號每臺10萬元，乙型號每臺8萬元；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為：選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．【解析】

（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為x萬元，乙型設(shè)備每臺的價格為y萬元，根據(jù)“購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花14萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花4萬元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，則購買乙型設(shè)備（10-m）臺，由于購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價=單價×數(shù)量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)甲型號每臺萬元，乙型號每臺萬元，則，解得；甲型號每臺萬元，乙型號每臺萬元（2）設(shè)購買甲型臺，乙型臺，根據(jù)題意得，，解得，，∵取非負(fù)整數(shù)，，∴有6種購買方案；（3）根據(jù)題意，得，解得，，∴當(dāng)時，購買資金為10×4+8×6=88（萬元），當(dāng)時，購買資金為10×5+8×5=90（萬元），則最省錢的購買方案為：選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而求出答案．【詳解】解：由題意可得：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3），當(dāng)R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時，I（18.3+17.6+19.1）=220解得：I=1故答案為：1．此題主要考查了代數(shù)式求值，正確代入相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．20、（0，－2）【解析】y=3x+2沿y軸向下平移4個單位y=3x+2-4=3x-2,令x=0,y=-2,所以（0，-2）.故交點坐標(biāo)（0，-2）.21、x＜2.【解析】

根據(jù)不等式與函數(shù)的關(guān)系由圖像直接得出即可.【詳解】由圖可得關(guān)于的不等式的解集為x＜2.故填：x＜2.此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的性質(zhì).22、【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是.【詳解】正△A1B1C1的面積是×22==，∵△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，∴面積的比是1：4，則正△A2B2C2的面積是×==；∵正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是1：4，∴面積是×==；依此類推△AnBnCn與△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面積的比是1：4，第n個三角形的面積是.故答案是：,.考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23、【解析】過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可．解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四邊形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案為3．“點睛”本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往的D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．【解析】

設(shè)總運費為y元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸和噸，然后根據(jù)總運費和運輸量的關(guān)系列出方程式，最后根據(jù)x的取值范圍求出y的最小值．【詳解】解：設(shè)總運費為元，城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，則運往鄉(xiāng)的肥料量為噸；城運往、鄉(xiāng)的肥料量分別為噸和噸．由總運費與各運輸量的關(guān)系可知，反映與之間的函數(shù)關(guān)系為.化簡得，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，的最小值．因此，從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸；從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸，此時總運費最少，總運費最小值是元．故答案為：從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往的D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用．解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．25、(1)詳見解析;（2）①詳見解析;②【解析】

（1）要證明矩形DEFG為正方形，只需要證明它有一組臨邊（DE和EF）相等即可，而要證明兩條線段相等，需證明它們所在的三角形全等，如下圖本小題的關(guān)鍵是證明△EMF≌△END，∠MEF=∠NED可用等角的余角證明，EM=EN可用角平分線上的點到角兩邊距離相等，∠EMF和∠END為一組直角相等，所以可以用ASA證明它們?nèi)龋唬?）此類題，前面的問題是給后面做鋪墊，第一問已經(jīng)證明四邊形DEFG為正方形，結(jié)合第一