山東省聊城市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題-附答案

2023年聊城市高考模擬試題數(shù)學(xué)（二）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．已知集合，若，則（）A．3 B．4 C．5 D．62．若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．i B． C．1 D．3．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知是方程的兩根，則能使成立的n的最大值為（）A．15 B．16 C．17 D．184．在梯形中，則的余弦值為（）A． B． C． D．5．某正四棱臺形狀的模型，其上下底面的面積分別為，，若該模型的體積為，則該模型的外接球的表面積為（）A． B． C． D．6．設(shè)橢圓的焦點為，點P是C與圓的交點，的平分線交于Q，若，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)滿足，若，且，則的值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)（且）有一個極大值點和一個極小值點，且，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．某短視頻平臺以講故事，贊家鄉(xiāng)，聊美食，展才藝等形式展示了豐富多彩的新時代農(nóng)村生活，吸引了眾多粉絲，該平臺通過直播帶貨把家鄉(xiāng)的農(nóng)產(chǎn)品推銷到全國各地，從而推進(jìn)了“新時代鄉(xiāng)村振興”．從平臺的所有主播中，隨機(jī)選取300人進(jìn)行調(diào)查，其中青年人，中年人，其他人群三個年齡段的比例餅狀圖如圖1所示，各年齡段主播的性別百分比等高堆積條形圖如圖2所示，則下列說法正確的有（）A．該平臺女性主播占比的估計值為0.4B．從所調(diào)查的主播中，隨機(jī)抽取一位參加短視頻剪輯培訓(xùn)，則被抽到的主播是中年男性的概率為0.7C．按年齡段把所調(diào)查的主播分為三層，用分層抽樣法抽取20名主播擔(dān)當(dāng)平臺監(jiān)管，若樣本量按比例分配，則中年主播應(yīng)抽取6名D．從所調(diào)查的主播中，隨機(jī)選取一位做為幸運主播，已知該幸運主播是青年人的條件下，又是女性的概率為0.610．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)是增函數(shù) B．曲線關(guān)于對稱C．函數(shù)的值域為 D．曲線有且僅有兩條斜率為的切線11．已知正方體的棱長為2，點E，F(xiàn)，G分別是線段的中點，則（）A．B．平面C．直線與平面所成的角的余弦值為D．過點F且與直線垂直的平面，截該正方體所得截面的周長為12．設(shè)直線l與拋物線相交于A，B兩點，與圓相切于點，且M為的中點．（）A．當(dāng)時，的斜率為2 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，符合條件的直線l有兩條 D．當(dāng)時，符合條件的直線l有四條三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知二項式的展開式中，只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項為________．（用數(shù)字作答）14．健走是介于散步和競走之間的一種運動方式，它是一項簡單安全，能增強肺活量且有益心臟健康的有氧運動，某運動生理學(xué)家對健走活動人群的體脂率（體脂率是指人體內(nèi)脂肪含量與總體重的比值）做了大量的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)調(diào)查者的體脂率X服從正態(tài)分布，規(guī)定體脂率小于或等于0.17的人的身材為良好身材，若參加健走的人群中有16%的人具有良好身材，則的值約為________．參考數(shù)據(jù)：則．15．若互不相等的實數(shù)m，n，s，t滿足，則稱m，n，s，t具有“準(zhǔn)等比”性質(zhì)．現(xiàn)從2，4，8，16，32，64，128這7個數(shù)中隨機(jī)選取4個不同的數(shù)，則這4個數(shù)具有“準(zhǔn)等比”性質(zhì)的概率為________．16．已知曲線，過點的直線交曲線C于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，則的面積的取值范圍為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知，且數(shù)列是公比為的等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，證明：．18．（12分）隨著生活水平的提高，人們對水果的需求量越來越大，為了滿足消費者的需求，精品水果店也在大街小巷遍地開花.4月份的“湖南沃柑”因果肉滑嫩，皮薄汁多，口感甜軟，低酸爽口深受市民的喜愛．某“鬧鬧”水果店對某品種的“湖南沃柑”進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：試銷單價x（元）34567產(chǎn)品銷量y件201615126（1）經(jīng)計算相關(guān)系數(shù)，變量x，y線性相關(guān)程度很高，求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；（2）用（1）中所求的經(jīng)驗回歸方程來擬合這組成對數(shù)據(jù)，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的殘差的絕對值大于1.2時，稱該對數(shù)據(jù)為一個“次數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從這5個成對數(shù)據(jù)中任取3個做殘差分析，求取到的數(shù)據(jù)中“次數(shù)據(jù)”個數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘法估計分別為．19．（12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（1）證明：；（2）若，求面積的最大值．20．（12分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，且，點G在線段上．（1）若點G為線段的中點，求證：平面；（2）若平面與平面的夾角的余弦值為，求的長．21．（12分）已知點M為雙曲線右支上除右頂點外的任意點，C的一條漸近線與直線互相垂直．（1）證明：點M到C的兩條漸近線的距離之積為定值；（2）已知C的左頂點A和右焦點F，直線與直線相交于點N．試問是否存在常數(shù)，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．22．（12分）已知函數(shù)，設(shè)m，n為兩個不相等的正數(shù)，且．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）證明：．2023年聊城市高考模擬數(shù)學(xué)（二）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題1-4BCAD5-8ADDB二、多項選擇題9．AC10．AB11．ACD12．ABD三、填空題13．6014．0.0315．16．四、解答題17．解：（1）因為數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以，則，從而，兩式作差得：，即，所以，則數(shù)列是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，故數(shù)列的通項公式為．（2），．，因為，所以．18．解：（1）由已知得，，，，，貝，．所以“湖南沃柑”銷量y（件）關(guān)于試銷單件x（元）的線性回歸方程．（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此該樣本的殘差絕對值依次為0.2，1，1.2，1.4，1.4，所以“次數(shù)據(jù)”有2個．“次數(shù)據(jù)”個數(shù)X可取0，1，2．．所以X的分布列為：X012P則數(shù)學(xué)期望．19．解：（1）由正弦定理及得，，即．再由正弦定理可得．由余弦定理得，所以即，故．（2）由及，可得．由得，所以．在中，所以．所以面積．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．故面積的最大值為．20．解：（1）連接，交于H，連接．因為G，H分別為的中點，所以且．又且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，從而，又平面平面，所以平面，（2）因為四邊形為矩形，所以，因為平面平面，平面平面，所以平面．因為平面，所以．以點D為坐標(biāo)原點，分別以，所在直線為x軸，z軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．則，．設(shè)，則．設(shè)平面的法向量，由得令，則．設(shè)平面的法向量，由得令，得．設(shè)平面與平面的夾角為，則，解得．從而．故的長度為．21．解：（1）因為雙曲線C的一條漸近線與直線互相垂直，所以其中一條漸近線的斜率為，則，則．所以雙曲線C的方程為．設(shè)點M的坐標(biāo)為，則，即．雙曲線的兩條漸近線，的方程分別為，則點M到兩條漸近線的距離分別為，則．所以點M到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為定值．（2）存在．①當(dāng)時，，又N是的中點，所以，所以，此時．②當(dāng)時．ⅰ）當(dāng)M在x軸上方時，由，可得，所以直線的直線方程為，把代入得．所以，則．由二倍角公式可得．因為直線的斜率及，所以，則．因為，所以．ⅱ）當(dāng)M在x軸下方時，同理可得．故存在，使得．22．解：（1）函數(shù)定義域為．①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不符合題意．②當(dāng)時，若在上單調(diào)遞減；若在上單調(diào)遞增，所以的最小值為．