重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)

重慶市第一中學(xué)校20232024學(xué)年高二下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0．5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．一、單選題(本大題共8個(gè)小題，每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共40分)1.復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則（）A. B. C. D.2.已知分別表示中內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)，其中，則的周長(zhǎng)為（）A.6 B.8 C. D.3.已知向量，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.4.已知直線和平面，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線平面的是（）A. B. C. D.6.已知向量，向量與為同向向量，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.57.在正三棱錐中，側(cè)面與底面所成二面角的正切值為，則這個(gè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為（）A.1 B. C.2 D.8.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，分別是棱和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的中點(diǎn)到的距離為（）A. B. C. D.二、多選題(本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9.下列命題為真命題是（）A.若，則 B.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限C. D.若為純虛數(shù)，則10.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)在線段上，分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，C.三棱錐的體積為定值 D.直線到平面的距離為11.在銳角中，角所對(duì)邊分別為，且，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.的取值范圍為C.的取值范圍為 D.的取值范圍為三、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)12.已知正四棱錐的底邊長(zhǎng)為2，過棱PA上點(diǎn)作平行于底面的截面，截面邊長(zhǎng)為，則截得的臺(tái)體的體積為_______________．13.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則的面積為______________．14.已知平面非零向量滿足:，且與的夾角為，則在所有的情況中，的最小值為______________．四、解答題(本大題共5個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.在中，所對(duì)邊分別為，且滿足．（1）求;（2）點(diǎn)在線段AC的延長(zhǎng)線上，且，若，求的面積．16.如圖，四邊形是矩形，平面.（1）求證:平面平面;（2）求直線和直線所成角的余弦值．17.在中，角所對(duì)的邊分別為且滿足．（1）求角；（2）若為銳角三角形，且外接圓半徑為1，求的取值范圍．18.如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，AC為底面直徑，為底面圓的內(nèi)接正三角形，且邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在母線PC上，且．（1）求證:平面BDE;（2）求二面角平面角的正弦值;（3）若點(diǎn)M為線段PO上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線平面ABE時(shí)，求AM與平面ABE所成的角的正弦值．19.我們知道，一個(gè)一元一次方程最多有一個(gè)根，一個(gè)一元二次方程最多有兩個(gè)根，這些都是代數(shù)基本定理的簡(jiǎn)單表示，代數(shù)基本定理可以表述為：一元n次多項(xiàng)式方程最多有個(gè)不同的根．由代數(shù)基本定理可以得到如下推論：若一個(gè)一元次方程有不少于個(gè)不同的根，則必有各項(xiàng)的系數(shù)均為0．已知函數(shù)，函數(shù)的圖象上有四個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C、D．利用代數(shù)基本定理及其推理回答下列問題：（1）解關(guān)于x的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)以上不同的解，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若按逆時(shí)針方向順次構(gòu)成菱形，設(shè)，求代數(shù)式值．

重慶市第一中學(xué)校20232024學(xué)年高二下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0．5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．一、單選題(本大題共8個(gè)小題，每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共40分)【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、多選題(本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】ACD三、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】或【14題答案】【答案】2四、解答題(本大題共5個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)【15題答案】【答案】（1）