重慶市第一中學2023-2024學年高一下學期5月期中考試數學

重慶市第一中學校20232024學年高二下學期5月期中考試數學試題注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．答非選擇題時，必須使用0．5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．一、單選題(本大題共8個小題，每題只有一個選項正確，每小題5分，共40分)1.復數滿足(為虛數單位)，則（）A. B. C. D.2.已知分別表示中內角A，B，C所對邊的長，其中，則的周長為（）A.6 B.8 C. D.3.已知向量，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.4.已知直線和平面，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.如圖，點A，B，C，M，N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不滿足直線平面的是（）A. B. C. D.6.已知向量，向量與為同向向量，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.57.在正三棱錐中，側面與底面所成二面角的正切值為，則這個三棱錐的內切球半徑為（）A.1 B. C.2 D.8.如圖，在長方體中，，，，分別是棱和上的兩個動點，且，則的中點到的距離為（）A. B. C. D.二、多選題(本大題共3個小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9.下列命題為真命題是（）A.若，則 B.復數在復平面內對應的點在第四象限C. D.若為純虛數，則10.如圖，正方體的棱長為1，動點在線段上，分別是的中點，則下列結論中正確的是（）A. B.當為中點時，C.三棱錐的體積為定值 D.直線到平面的距離為11.在銳角中，角所對邊分別為，且，則下列結論正確的有（）A. B.的取值范圍為C.的取值范圍為 D.的取值范圍為三、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分)12.已知正四棱錐的底邊長為2，過棱PA上點作平行于底面的截面，截面邊長為，則截得的臺體的體積為_______________．13.在中，角所對的邊分別為，已知，則的面積為______________．14.已知平面非零向量滿足:，且與的夾角為，則在所有的情況中，的最小值為______________．四、解答題(本大題共5個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.在中，所對邊分別為，且滿足．（1）求;（2）點在線段AC的延長線上，且，若，求的面積．16.如圖，四邊形是矩形，平面.（1）求證:平面平面;（2）求直線和直線所成角的余弦值．17.在中，角所對的邊分別為且滿足．（1）求角；（2）若為銳角三角形，且外接圓半徑為1，求的取值范圍．18.如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，AC為底面直徑，為底面圓的內接正三角形，且邊長為，點在母線PC上，且．（1）求證:平面BDE;（2）求二面角平面角的正弦值;（3）若點M為線段PO上的動點，當直線平面ABE時，求AM與平面ABE所成的角的正弦值．19.我們知道，一個一元一次方程最多有一個根，一個一元二次方程最多有兩個根，這些都是代數基本定理的簡單表示，代數基本定理可以表述為：一元n次多項式方程最多有個不同的根．由代數基本定理可以得到如下推論：若一個一元次方程有不少于個不同的根，則必有各項的系數均為0．已知函數，函數的圖象上有四個不同的點A、B、C、D．利用代數基本定理及其推理回答下列問題：（1）解關于x的方程；（2）是否存在實數，使得關于的方程有三個以上不同的解，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若按逆時針方向順次構成菱形，設，求代數式值．

重慶市第一中學校20232024學年高二下學期5月期中考試數學試題注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．答非選擇題時，必須使用0．5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．一、單選題(本大題共8個小題，每題只有一個選項正確，每小題5分，共40分)【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、多選題(本大題共3個小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】ACD三、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分)【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】或【14題答案】【答案】2四、解答題(本大題共5個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)【15題答案】【答案】（1）