專題74探索直線平行的條件（題型分類拓展）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題7.4探索直線平行的條件（題型分類拓展）【題型分類目錄】【題型1】旋轉(zhuǎn)問題；【題型2】規(guī)律探索問題；【題型3】拓展探究問題；【題型4】折疊與重合問題；單選題【題型1】旋轉(zhuǎn)問題1．（2023·河南濮陽·統(tǒng)考一模）如圖，直線a與直線c相交于點(diǎn)A，，，直線a繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，則直線a至少旋轉(zhuǎn)（

）

A． B． C． D．2．（2022下·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，固定木條b、c，使，旋轉(zhuǎn)木條a，要使得，則應(yīng)調(diào)整為（

）A． B． C． D．3．（2021下·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖（1），在中，，邊繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周回到原來的位置．在旋轉(zhuǎn)的過程中（圖（2）），當(dāng)（

）時(shí)，．A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128°4．（2015上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，若將木條a繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后使其與木條b平行，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為（）A．65° B．85° C．95° D．115°【題型2】規(guī)律探索問題5．（2017下·江蘇南通·七年級(jí)階段練習(xí)）在同一平面內(nèi)有直線…，，若，，，，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則與的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交 C．重合 D．無法判斷【題型3】拓展探究問題6．6．（2019下·北京懷柔·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在探究平行線的判定——基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行時(shí)，老師布置了這樣的任務(wù)：請(qǐng)同學(xué)們分組在學(xué)案上（如圖），用直尺和三角尺畫出過點(diǎn)P與直線AB平行的直線PQ；并思考直尺和三角尺在畫圖過程中所起的作用．小菲和小明所在的小組是這樣做的：他們選取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的畫圖方法畫出AB的平行線PQ，并將實(shí)際畫圖過程抽象出平面幾何圖形（如圖）．以下是小菲和小明所在小組關(guān)于直尺和三角尺作用的討論：①在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實(shí)際上就是先畫∠BMD=45°，再過點(diǎn)P畫∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個(gè)“三線八角圖”，其中QP為截線③初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角④在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替⑤在“三線八角圖”中，因?yàn)锳B和CD是截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”其中，正確的是（

）A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．③④⑤【題型4】折疊問題7．（2023下·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一紙條沿折痕折疊，時(shí)對(duì)應(yīng)線段與相交于點(diǎn)則下列條件中，不足以證明的是（

）

A． B．C． D．8．（2022下·河南信陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）學(xué)習(xí)平行線后，小龍同學(xué)想出了“過已知直線m外一點(diǎn)P畫這條直線的平行線的新方法”，他是通過折一張半透明的正方形紙得到的．觀察圖（1）～（4），經(jīng)兩次折疊展開后折痕CD所在的直線即為過點(diǎn)P的已知直線m的平行線．從圖中可知，小龍畫平行線的依據(jù)有（

）①兩直線平行，同位角相等；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．A．①② B．②③ C．③④ D．①④9．（2022下·河南信陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）圖中所示三種沿折疊紙帶的方法，（1）如圖①所示，展開后測(cè)得；（2）如圖②，展開后測(cè)得且；（3）如圖③展開后測(cè)得，其中能判定兩條邊線的是（

）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）10．（2020上·山東濟(jì)南·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，將一張四邊形紙片沿EF折疊，以下條件中能得出AD∥BC的條件個(gè)數(shù)是（

）

①∠2=∠4：②∠2+∠3=180°；③∠1=∠6：④∠4=∠5A．1 B．2 C．3 D．4填空題【題型1】旋轉(zhuǎn)問題11．（2019下·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖,∠A=70°,O是AB上一點(diǎn),直線CO與AB所夾的∠BOC=82°.當(dāng)直線OC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，OC//AD．12．（2021下·湖南岳陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一副三角板按如圖所示放置，，，，且，則下列結(jié)論中：①；②若平分，則有；③將三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在線段上，則此時(shí)；④若，則．其中結(jié)論正確的選項(xiàng)有．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）13．（2019下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，直線a與直線b被直線c所截，b⊥c，垂足為A，∠1＝70°.若使直線b與直線a平行，則可將直線b繞著點(diǎn)A順時(shí)針至少旋轉(zhuǎn)度．14．（2016上·甘肅天水·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，∠A=70°，O是AB上一點(diǎn)，直線OD與AB所夾的∠BOD=78°，要使OD∥AC，直線OD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)．【題型2】規(guī)律探索問題15．（2023下·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知平面內(nèi)2025條不同的直線、、，……，滿足以下規(guī)律：，，，，，……，按此規(guī)律，則與，與的位置關(guān)系分別是，．【題型3】拓展探究問題16．（2018下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）如圖：①所示，兩條水平的直線被一條傾斜的直線所截，同位角有對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有對(duì)，同旁內(nèi)角有對(duì)；（2）如圖②所示，三條水平的直線被一條傾斜的直線所截，同位角有對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有對(duì)，同旁內(nèi)角有對(duì)；（3）根據(jù)以上探究的結(jié)果，（為大于的整數(shù)）條水平直線被一條傾斜的直線所截，同位角有對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有對(duì)，同旁內(nèi)角有對(duì)（用含的式子表示）．【題型4】折疊問題17．（2020下·山東聊城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示的四種沿AB折疊紙帶的方法：①如圖①，展開后測(cè)得∠1＝∠2；②如圖②，展開后測(cè)得∠1＝∠2且∠3＝∠4；③如圖③，測(cè)得∠1＝∠2；④如圖④，展開后測(cè)得∠1＋∠2＝180°．其中能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是．（填序號(hào)）解答題【題型1】旋轉(zhuǎn)問題18．（2020下·河北邢臺(tái)·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知∠A＝70°，O是AB上一點(diǎn)，直線OD與AB的夾角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直線OD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)多少度？

19．（2018下·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，桌面上的木條AB，OC固定，木條DE在桌面上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）后與AB平行，則n的大小是多少？【題型2】規(guī)律探索問題20．（2019下·七年級(jí)單元測(cè)試）平面鏡反射光線的規(guī)律：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則入射光線m、反射光線n與平面鏡a所夾的銳角相等，即∠1＝∠2．如圖②所示，AB，CD為兩面平面鏡，經(jīng)過兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關(guān)系會(huì)隨之改變，請(qǐng)你計(jì)算：圖②中，當(dāng)兩平面鏡AB，CD的夾角∠ABC是多少度時(shí)，可以使入射光線m與反射光線n平行但方向相反．【題型3】拓展探究問題21．（2019下·山東青島·七年級(jí)校聯(lián)考期末）將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起（如圖），其中（1）若，求的度數(shù)；（2）試猜想與的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由：（3）若按住三角板不動(dòng)，繞頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，試探究當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，，并簡(jiǎn)要說明理由．【題型4】折疊重合問題22．（2019下·廣東韶關(guān)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起（如圖①），其中，，.（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的度數(shù)；（3）若按住三角板不動(dòng)，繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角，試探究等于多少度時(shí)，并簡(jiǎn)要說明理由.23．（2021·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變）．（1）當(dāng)∠BAD＝°，CDAB．（2）當(dāng)∠BAD＝°，則三角板ACD有一條邊與直角邊OB平行．（寫出所有可能情況）參考答案：1．A【分析】觀察圖中是同位角，根據(jù)“同位角相等兩直線平行”，故變成時(shí)即可使，因此需要旋轉(zhuǎn)．解：若使，則需滿足（同位角相等，兩直線平行）即直線a繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，若，至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是分析得出∠1與∠2是同位角的關(guān)系．2．D【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，求出∠2的度數(shù)即可．解：要使得，則需滿足∠1+∠2=180°，∵∠1=80°，∴∠2=100°，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的判定定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．3．C【分析】結(jié)合旋轉(zhuǎn)的過程可知，因?yàn)槲恢玫母淖?，與∠A可能構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角，也有可能構(gòu)成同旁內(nèi)角，所以需分兩種情況加以計(jì)算即可．解：如圖（2），當(dāng)∠ACB'=42°時(shí)，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如圖（2），當(dāng)∠ACB'=138°時(shí)，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．綜上可得，當(dāng)或時(shí)，CB'∥AB．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定、分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)CB'在旋轉(zhuǎn)過程中的不同位置，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行可得當(dāng)∠AOB=65°時(shí)，，進(jìn)而算出答案．解：∵當(dāng)∠AOB=65°時(shí)，∴旋轉(zhuǎn)的最小角度為150°﹣65°=85°，故選：B【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等兩直線平行．5．A【分析】根據(jù)垂直同一條直線的兩條直線互相平行，平行線垂直于同一條直線，可得答案．解：∵，，∴，∵，∴．由此類推：，，每4條出現(xiàn)重復(fù)：與前面的垂直，后面的平行．∴；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每4條出現(xiàn)重復(fù)，即與前面的垂直，后面的平行是解題關(guān)鍵．6．B【分析】這種畫法就是畫同位角∠DMB和∠DEP相等，從而判斷PQ∥AB，從而根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行判斷．解：在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實(shí)際上就是先畫∠BMD=45°，再過點(diǎn)P畫∠BMD=45°，所以①正確；由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個(gè)“三線八角圖”，其中CD為截線，所以②錯(cuò)誤；初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角，所以③正確；在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替，所以④正確；⑤在“三線八角圖”中，因?yàn)锳B和PQ是一組平行線，CD為截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”，所以⑤錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．7．D【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的判定逐一進(jìn)行判斷即可．解：A.，；B．由翻折可知：，，，，故B選項(xiàng)不符合題意；C．由翻折可知：，，，，，故C選項(xiàng)不符合題意；，，，不平行，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)折疊可直接得到折痕AB與直線m之間的位置關(guān)系是垂直，折痕CD與第一次折痕之間的位置關(guān)系是垂直；然后根據(jù)平行線的判定條件由③∠3=∠1可得AB∥CD，由④∠4=∠2，可得AB∥CD．解：第一次折疊后，得到的折痕AB與直線m之間的位置關(guān)系是垂直，將正方形紙展開，再進(jìn)行第二次折疊（如圖（4）所示），得到的折痕CD與第一次折痕之間的位置關(guān)系是垂直；∵AB⊥m，CD⊥m，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∵∠3=∠1，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故③正確；∵∠4=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故④正確；綜上分析可知，正確的是①②，故C正確．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定，以及翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．9．A【分析】找出對(duì)應(yīng)的內(nèi)錯(cuò)角，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行就可以判斷出結(jié)果．解：（1）∵和是一組內(nèi)錯(cuò)角并且，∴，故此項(xiàng)正確，符合題意；（2）∵和是一組內(nèi)錯(cuò)角，和是一組內(nèi)錯(cuò)角，同時(shí)且，∴，故此項(xiàng)正確，符合題意；（3）∵，∴可得到等腰三角形，不能確定，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定定理“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的”，正確的識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角是解決本題的關(guān)鍵．10．D【分析】分別利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得出答案即可．解：①∵∠2=∠4，∴AD∥BC（同位角相等兩直線平行），符合題意；②∵∠2+∠3=180°，∠5+∠3=180°，∴∠5=∠2，∴GF∥HE，因?yàn)镚F和HE是由DF和CE折疊得到的，∴FD∥EC，即AD∥EC，符合題意；③∠1=∠6，由折疊性質(zhì)知∠1=∠FEC，∴∠6=∠FEC，∴AD∥BC，符合題意：④由折疊的性質(zhì)知,∠GFE=∠DFE，∴∠DFE=∠5+∠6，∵∠6+∠DFE=180°，∴∠5+2∠6=180°，∵∠4=∠5，∴∠4+2∠6=180°，又∵∠4+2∠1=180°，∴∠6=∠1=∠FEC，∴AD∥BC，符合題意.故答案為：D.【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．11．12°/12度【分析】根據(jù)平行線的判定可知當(dāng)∠BOC=∠A=70°時(shí)，OC∥AD，則直線OC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)應(yīng)旋轉(zhuǎn)12°.解：∵∠BOC與∠A為同位角，∴當(dāng)∠BOC＇=∠A=70°時(shí)，OC∥AD，∵∠BOC=82°，則直線OC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)82°70°=12°.故答案為12°.【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定：同位角相等，兩直線平行.12．②③④【分析】①根據(jù)同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根據(jù)角平分線的定義、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行，可得結(jié)論；③根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角得和，可得結(jié)論；④根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及同角的余角相等，可得結(jié)論．解：①如圖，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正確；②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正確；③將三角形ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D落在線段AC上，則∠4=∠ADE∠ACB=60°45°=15°，故③正確；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，又∠E=30°，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)F，則∠AFE=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正確，故答案為：②③④．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同角的余角相等、角平分線定義、平行線的判定的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握同角的余角相等及平行線的判定．13．20【分析】先根據(jù)b⊥c得出∠2的度數(shù)，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論．解：如圖：∵b⊥c，∴∠2=90°，∵∠1=70°，a∥b，∴直線b繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=90°70°=20°．故答案為20．【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．14．8°【分析】根據(jù)OD∥AC，兩直線平行，同位角相等，求得∠BOD'=∠A，即可得到∠DOD'的度數(shù)，即旋轉(zhuǎn)角．解：∵OD∥AC，∴∠BOD'=∠A=70°，∴∠DOD'=78°﹣70°=8°．故答案是：8°．考點(diǎn)：平行線的判定．15．【分析】根據(jù)題意得到前面直線序號(hào)為偶數(shù)兩直線垂直，奇數(shù)兩直線平行，即可得到結(jié)果；判斷與，，，，，的關(guān)系，即可得到規(guī)律：，，，，四個(gè)一循環(huán)，則剛好開始進(jìn)入新的循環(huán)，即可求解解：根據(jù)題意得：直線與直線的位置關(guān)系是垂直．∵，，，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴可得規(guī)律為：，，，，，，……所以可得到規(guī)律：，，，，四個(gè)一循環(huán)，根據(jù)規(guī)律∴∵∴．故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，注意找到規(guī)律：⊥，⊥，，，四個(gè)一循環(huán)是解此題的關(guān)鍵．16．4221266【分析】根據(jù)同位角是兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角，內(nèi)錯(cuò)角是兩個(gè)角都在截線的兩側(cè)，又分別處在被截的兩條直線中間的位置的角，根據(jù)同旁內(nèi)角是兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線中間的位置的角，可得答案．解：（1）如圖1，兩條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì)．故答案為：4，2，2；（2）如圖2，三條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有12對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有6對(duì)，同旁內(nèi)角有6對(duì)．故答案為：12，6，6；（3）列表如下：條數(shù)

角同位角（對(duì)數(shù)）內(nèi)錯(cuò)角（對(duì)數(shù)）同旁內(nèi)角（對(duì)數(shù)）2422312664241212．．．．．．．．．．．．n2n（n1）n（n1）n（n1）根據(jù)以上探究的結(jié)果，n（n為大于1的整數(shù)）條水平直線被一條豎直直線所截，同位角有2n（n1）對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有n（n1）對(duì)，同旁內(nèi)角有n（n1）對(duì)，故答案為：2n（n1），n（n1），n（n1）．【點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．17．①②④【分析】對(duì)于①，∠1與∠2是一組內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”判斷即可；對(duì)于②，根據(jù)已知條件可知∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”判斷即可；對(duì)于③，∠1＝∠2，其既不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)合兩直線平行的判定定理即可判斷；對(duì)于④，∠1與∠2是一組同旁內(nèi)角，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”判斷即可．解：對(duì)于①，因?yàn)椤?＝∠2，且∠1與∠2是一組內(nèi)錯(cuò)角，所以a∥b；對(duì)于②，因?yàn)椤?＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，故a∥b；對(duì)于③，根據(jù)∠1＝∠2無法證得a∥b；對(duì)于④，因?yàn)椤?＋∠2＝180°，且∠1與∠2是一組同旁內(nèi)角，故a∥b．故答案為：①②④【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定定理，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．18．12°【分析】根據(jù)OD'∥AC，運(yùn)用兩直線平行，同位角相等，求得∠BOD'=∠A，即可得到∠DOD'的度數(shù)，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．解：∵OD'∥AC，∴∠BOD'=∠A=70°，∴∠DOD'=82°70°=12°．故答案為：12°．【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)角以及平行線的判定定理的運(yùn)用，理解旋轉(zhuǎn)角的定義是解題關(guān)鍵．19．30.【分析】要使DE∥AB，則∠DOC＝∠BCO＝70°，據(jù)此求解即可.解：要使DE∥AB，則∠DOC＝∠BCO＝70°.∵未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)∠DOC＝100°，∴n°＝100°－70°＝30°，即n＝30.【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行是解答本題的關(guān)鍵.20．∠ABC＝90°【分析】根據(jù)平行線的判定得到：若使入射光線m與反射光線n平行，則∠5＋∠6=180°，再由平角的定義及已知得到∠2+∠3=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)即可．解：由題意可知：∠1=∠2，∠3=∠4．若使入射光線m與反射光線n平行，則∠5＋∠6=180°．∵∠1＋∠2＋∠5=180°，∠3＋∠6＋∠4=180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4=180°，∴∠2＋∠3=90°，∴在三角形ABC中，∠ABC=90°．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵．21．（1）；（2），理由見分析；（3）當(dāng)或時(shí)，，理由見分析【分析】（1）依據(jù)，可得的度數(shù)，即可得到的度數(shù)；（2）依據(jù)，即可得到的度數(shù)；（3）分兩種情況討論，依據(jù)平行線的判定，即可得到當(dāng)或時(shí)，．（1）解：∵，∴，∴；（2）解：，理由如下：；（3）解：