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文檔簡介
永興中學(xué)2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題(文科)本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分,考試時間120分鐘.注意事項:1.答題前,務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.3.答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卷規(guī)定的位置上.4.考試結(jié)束后,將答題卷交回.第Ⅰ卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分;在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.設(shè)集合,,則()A. B.C. D.2.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.3.因為正切函數(shù)是奇函數(shù),是正切函數(shù),所以是奇函數(shù),以上推理()A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.全不正確4.設(shè),則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為3,則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.46.下列選項中,說法正確的是()A.命題“”的否定是“”;B.“”是“”的充分不必要條件;C.命題“若,則”的否命題為“若,則”;D.若“”為假命題,則均為假命題.7.已知,則()A. B. C. D.8.在下列區(qū)間中,函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B. C. D.9.已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖像,只要將的圖像()A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位f(x)f(x)f(xf(x)f(x)f(x)f(x)ABC D11.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),若對于都有,且當(dāng)時,,則()A. B. C. D.12.設(shè)是上的奇函數(shù),且,當(dāng)時,,則不等式的解集為()A. B.C. D.第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)的定義域為.14.函數(shù)的最大值為.15.設(shè)的三邊長為,的面積為,內(nèi)切圓半徑為,則.類比這個結(jié)論可知:四面體的四個面的面積分別為,內(nèi)切球半徑為,四面體的體積為,則.16.已知函數(shù),若方程有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)(Ⅰ)已知命題,.若命題是假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)已知:方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根,:方程無實(shí)根,若或為真,且為假,求實(shí)數(shù)的范圍。18.(本小題滿分12分)為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時間,隨機(jī)對名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果:表1:男、女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間(分鐘)男生人數(shù)525302515女生人數(shù)1020402010(Ⅰ)若該中學(xué)共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù);上網(wǎng)時間少于60分鐘上網(wǎng)時間不少于60分鐘合計男生女生合計(Ⅱ)完成下表的列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”?附:公式,其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319.(本小題滿分12分)隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,我市居民收入逐年增長,下表是我市一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額):年份20112012201320142015儲蓄存款(千億元)567810為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,,:(Ⅰ)填寫下列表格并根據(jù)表格求關(guān)于的線性回歸方程;時間代號(Ⅱ)通過(Ⅰ)中的方程,求出關(guān)于的回歸方程;(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該銀行儲蓄存款額可達(dá)多少?(附:對于線性回歸方程,其中)20.(本小題滿分12分)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)()的圖象,在某一個周期時,列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:0020-20(Ⅰ)求的值及函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ)若,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)若函數(shù)在定義域上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若有兩個極值點(diǎn),且,,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖,已知⊙O是的外接圓,是邊上的高,是⊙O的直徑.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)過點(diǎn)作⊙O的切線交的延長線于點(diǎn),若,求的長.23.(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求||的值.24.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若函數(shù)的定義域為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.高二數(shù)學(xué)(文科)答案一、選擇題123456789101112DBCACBDCABAD12.提示:構(gòu)造函數(shù),由為奇函數(shù)可得為奇函數(shù),又=,所以時,,即在單調(diào)遞減,從而在單調(diào)遞增,且,由圖像可得結(jié)果。二、填空題13. 14. 15. 16.16.提示:當(dāng)時,,所以是以1為周期的函數(shù),方程的根的個數(shù)可以看成是兩個函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)個數(shù),畫出圖像如右圖所示,由圖像可知,實(shí)數(shù)的取值范圍為三、解答題17.解:(Ⅰ)由已知p:為真,……2分,即……5分(Ⅱ)或為真,且為假,由這句話可知、命題為一真一假。……6分①當(dāng)真假時,,得……8分②當(dāng)假真時,,得……10分綜上所述的范圍是……12分18.解:(Ⅰ)設(shè)估計上網(wǎng)時間不少于分鐘的人數(shù),依據(jù)題意有,解得:,所以估計其中上網(wǎng)時間不少于分鐘的人數(shù)是人.
……4分(Ⅱ)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:上網(wǎng)時間少于60分鐘上網(wǎng)時間不少于60分鐘合計男生6040100女生7030100合計13070200……7分
其中,……11分因此,沒有的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”.
……12分時間代號t12345Z0123519.解:(Ⅰ),…………4分,…………6分…………7分(Ⅱ),代入得到:,即…………10分(Ⅲ),預(yù)測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達(dá)15.6千億元…………12分20.解:(Ⅰ)由,可得:,………2分由;;可得:,,.……………5分又∵,∴A=2.……………6分∴.……………7分(Ⅱ)由于時,,,,……………9分據(jù)題意恒成立,即恒成立,……10分令,,則恒成立,又,,……11分的取值范圍為.……12分21.解:(Ⅰ)………2分(Ⅱ)的定義域為,函數(shù)在定義域上為增函數(shù),在上恒成立,……4分即在上恒成立,可得,實(shí)數(shù)的取值范圍…………6分(Ⅲ),有兩個極值點(diǎn)且是方程的兩正根,,不等式恒成立,即恒成立,………8分由得………9分令令………10分即得即在上是減函數(shù),故……………12分22.解:(Ⅰ)證明:連接,由題意知為直角三角形.與相似,則,即,又,,………5分(Ⅱ)是圓的切線,,又,,又,與相似,,.………10分23.解:(Ⅰ)由,得,………2分所以曲線C的直角坐標(biāo)系方程為?!?分(Ⅱ)由題意直線方程為,代入曲線,得,………6分設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,則,……8分又,,
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