專題272相似（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（人教版）

專題27.2相似（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知．那么下列各式正確的是（）A． B． C． D．2．（2021上·上?！ぞ拍昙?jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知在中，點(diǎn)，，分別是邊，，上的點(diǎn)，，，且：：，那么：等于（

）A．5：3 B．3：8 C．3：5 D．2：53．（2021上·福建泉州·九年級(jí)福建省惠安第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，，與相交于點(diǎn)O，若，，則的長(zhǎng)為（）A．9 B．8 C．6 D．44．（2023下·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，是的中位線，點(diǎn)F在線段上，，連接交于點(diǎn)E，下列說(shuō)法不正確的是（

）A． B． C． D．5．（2021上·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，把一個(gè)矩形分割成三個(gè)全等的小矩形，要使小矩形與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)與寬之比為（

）A．2：1 B．3：1 C． D．6．（2023上·山西晉城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：17．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖，四邊形，四邊形，四邊形都是正方形，圖中與相似的三角形為（

）A． B． C． D．8．（2023·河南駐馬店·駐馬店市第二初級(jí)中學(xué)?？级＃┤鐖D，矩形的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，，，，將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．（2023·安徽滁州·校考一模）如圖，已知、，與相交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則值為（

）

A． B． C． D．10．（2023下·黑龍江大慶·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，在中，，把沿斜邊折疊，得到，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，若，，則（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2021·江蘇無(wú)錫·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考二模）已知線段，線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，則．12．（2023上·廣東佛山·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，平分，，如果，，那么．13．（2017·四川廣元·統(tǒng)考一模）如圖所示，在直角三角形中有三個(gè)連續(xù)排列的正方形甲、乙、丙，已知正方形甲、乙的邊長(zhǎng)分別為9和6，則正方形丙的邊長(zhǎng)等于．14．（2022上·廣西梧州·九年級(jí)校考期中）如圖，將紙片按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)落在邊上，記為點(diǎn)，折痕為，已知，，，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，那么的長(zhǎng)度是．15．（2019上·九年級(jí)?？紗卧獪y(cè)試）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似但不全等，我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的相似對(duì)角線．在四邊形ABCD中，對(duì)角線是它的相似對(duì)角線，，平分，那么度．16．（2022上·河南鄭州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣1，﹣1），以原點(diǎn)O為位似中心，把EFO縮小為，且與EFO的相似比為1：2，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．17．（2023上·河南鄭州·九年級(jí)校考期末）如圖，將沿方向平移得到，與重疊部分（圖中陰影部分）的面積是面積的一半，已知，則的長(zhǎng)為．18．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）如圖，在中，點(diǎn)D，E在上，點(diǎn)G在上，連接，．求證：20．（8分）（2019·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)H在邊BC上，且AH＝HC，交AC于點(diǎn)G，BD＝7，AD＝5，DH＝3．（1）求證：AH⊥BC；（2）求AG的長(zhǎng)．21．（10分）（2022上·陜西西安·九年級(jí)?？计谥校┲苣P和同學(xué)帶著皮尺，去測(cè)量楊大爺家露臺(tái)遮陽(yáng)篷的寬度．如圖，由于無(wú)法直接測(cè)量，小凱便在樓前地面上選擇了一條直線EF，通過(guò)在直線EF上選點(diǎn)觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)他位于N點(diǎn)時(shí)，他的視線從M點(diǎn)通過(guò)露臺(tái)D點(diǎn)正好落在遮陽(yáng)篷A點(diǎn)處；當(dāng)他位于N′點(diǎn)時(shí)，視線從M′點(diǎn)通過(guò)D點(diǎn)正好落在遮陽(yáng)篷B點(diǎn)處，這樣觀測(cè)到的兩個(gè)點(diǎn)A、B間的距離即為遮陽(yáng)篷的寬．已知ABCDEF，點(diǎn)C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露臺(tái)的寬CD＝GE．測(cè)得GE＝5米，EN＝12.3米，NN′＝6.2米．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出遮陽(yáng)篷的寬AB是多少米？（結(jié)果精確到0.01米）22．（10分）（2023·遼寧大連·校聯(lián)考二模）如圖1，中，點(diǎn)C是邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接，，滿足，若．

（1）求證：；（2）探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明：（3）如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，求的值．23．（10分）（2023·山東青島·?？家荒＃緮?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)】三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積．【經(jīng)驗(yàn)發(fā)展】面積比和線段比的聯(lián)系：（1）如圖1，M為△ABC的AB上一點(diǎn)，且BM=2AM．若△ABC的面積為a，若△CBM的面積為S，則S=_______（用含a的代數(shù)式表示）．【結(jié)論應(yīng)用】（2）如圖2，已知△CDE的面積為1，，，求△ABC的面積．【遷移應(yīng)用】（3）如圖3．在△ABC中，M是AB的三等分點(diǎn)（），N是BC的中點(diǎn)，若△ABC的面積是1，請(qǐng)直接寫出四邊形BMDN的面積為________．24．（12分）（2022上·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)沈陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為．（1）求直線的表達(dá)式；（2）過(guò)作軸的平行線，分別交直線，直線于點(diǎn)，連接，①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值；（3）若點(diǎn)在線段上，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：1．B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得出答案．解：A、由比例的性質(zhì)，得與不一致，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由比例的性質(zhì)，得與一致，故此選項(xiàng)符合題意；C、由比例的性質(zhì)，得與不一致，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由比例的性質(zhì)，得與不一致，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】證明四邊形為平行四邊形得出，再根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可．解：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，：：，∴：：：，∵，∴：：：，∴：：，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解答的關(guān)鍵．3．A【分析】證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．解：∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】A．根據(jù)中位線性質(zhì)得出，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可判斷A正確；B．根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，，根據(jù)，得出，即可判斷B正確；C．根據(jù)，，即可判斷C錯(cuò)誤；D．根據(jù)，，即可判斷D正確．解：A．∵是的中位線，∴，，，∴，故A正確，不符合題意；B．∵，∴點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，故B正確，不符合題意；C．∵M(jìn)為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，故C錯(cuò)誤，符合題意；D．∵，，∴，故D正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．5．D【分析】設(shè)原矩形ABCD的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求得．解：設(shè)原矩形ABCD的長(zhǎng)為，寬為，∴小矩形的長(zhǎng)為，寬為，∵小矩形與原矩形相似，∴∴；故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，注意分清對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長(zhǎng)之比等于相似比進(jìn)行求解即可．解：∵兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，∴這兩個(gè)相似多邊形的相似之比為1：2，∴這兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比為1：2，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形面積之比等于相似比的平方，周長(zhǎng)之比等于相似比是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】設(shè)正方形ABGH的邊長(zhǎng)為1，先運(yùn)用勾股定理分別求出FD、DG的長(zhǎng)，將其三邊按照從大到小的順序求出比值，再分別求出四個(gè)選項(xiàng)中每一個(gè)三角形三邊的比值，根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似求解即可．解：設(shè)正方形ABGH的邊長(zhǎng)為1，∴DF=，DG=，∴GF：DF：DG=1：：，A、DF=，DH=，HF=2，DF：HF：DH=GF：DF：DG，則△DFG∽△HFD，符合題意；B、HG=1，DG=，DH=，HG：DG：DH≠GF：DF：DG，則△DFG和△DGH不相似，不符合題意；C、△DEG是直角三角形，△DFG是鈍角三角形，故不相似，不符合題意；D、△DEH是直角三角形，△DFG是鈍角三角形，故不相似，不符合題意；故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，判定兩個(gè)三角形相似的一般方法有：（1）平行線法；（2）三邊法；（3）兩邊及其夾角法；（4）兩角法；本題還可以利用方法（3）進(jìn)行判定．8．C【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．首先證明，利用相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．，，，，，，，，，，，，，，，矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；則第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；則第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

則第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次一個(gè)循環(huán)，，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)、規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．9．A【分析】證明，，，，求出，求出，，得出即可得出答案．解：、，，∴，，，∴，，∴，，∴，，∴，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，∴，，∴，∴，故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定，求出．10．C【分析】連接，根據(jù)題意可得三角形DMA為等腰三角形，進(jìn)而證明和全等，然后根據(jù)和相似即可求得的值．解：連接，如圖，由對(duì)稱的性質(zhì)可知，，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴在中，．又∵，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了折疊問(wèn)題，全等三角形和相似三角形的性質(zhì)和判定方法，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意構(gòu)造出相應(yīng)的輔助線．11．8【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列式計(jì)算即可．解：∵線段c是a、b的比例中項(xiàng)，∴，解得，又∵線段是正數(shù)，∴．故答案為：8．【點(diǎn)撥】本題考查了比例中項(xiàng)即稱線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．12．15【分析】因?yàn)槠椒?，，可證DE=EC,解：根據(jù)，即BC=15.考點(diǎn)：三角形一邊平行線的性質(zhì)．13．4【分析】如圖，甲、乙、丙均為正方形，正方形甲、乙的邊長(zhǎng)分別為9和6，設(shè)正方形丙的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)正方形性質(zhì)可推出△ABC∽△BDE，通過(guò)相似三角形性質(zhì)建立方程求解即可．解：如圖，∵甲、乙、丙均為正方形，正方形甲、乙的邊長(zhǎng)分別為9和6，設(shè)正方形丙的邊長(zhǎng)為x，∴∠BCF＝∠CBG＝∠DEG＝90°，AF＝9，BC＝CF＝BG＝6，DE＝EG＝x，∴∠ACB＝180°﹣∠BCF＝90°，∠BED＝180°﹣∠DEG＝90°，∴∠ACB＝∠BED，∵∠ABC+∠DBE＝90°，∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DBE，∴△ABC∽△BDE，∴，∵AC＝AF﹣CF＝9﹣6＝3，BE＝BG﹣EG＝6﹣x，∴，解得：x＝4，∴正方形丙的邊長(zhǎng)為4，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．14．或【分析】根據(jù)折疊得到線段相等，分類討論相似的對(duì)應(yīng)邊，列方程求解即可得到答案．解：沿折疊和重合，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，，∴，解得：，則，當(dāng)時(shí)，，即，解得：，則，故或，故答案是：或．【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，解題的關(guān)鍵是分類討論列方程．15．【分析】先畫出示意圖，由相似三角形的判定可知，在與中，已知，所以需另一組對(duì)應(yīng)角相等，若，則與全等不符合題意，所以必定有，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為列式求解．解：根據(jù)題意畫出示意圖，∵平分，∴，若，且公共，則與全等，不符合題意，∴．又，∴，∴，即．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了四邊形的相似對(duì)角線的新定義，相似三角形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．16．（?2，1）或（2，?1）/（2，?1）或（?2，1）【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．解：∵以O(shè)為位似中心，將△EFO縮小為，且與EFO的相似比為1：2，E（?4，2），∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（?4×，2×）或（?4×（?），2×（?）），即（?2，1）或（2，?1），故答案為：（?2，1）或（2，?1）．【點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．17．1【分析】根據(jù)題意可判斷與相似，且面積比為2:1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)（相似三角形的面積比等于相似比的平方），可知與的比，已知，可算出．解：∵根據(jù)題意，將沿方向平移得到，∴，∴，∵，∴，∵與重疊部分（圖中陰影部分）的面積是的面積的一半，∴,故，∵，∴．故答案為：1【點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)．18．【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理求得根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證是等腰直角三角形，可得，再由，證明，可得即，再由，求得從而求得即可求解．解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵，，

∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到是等腰直角三角形，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，即∵，，∴，，即，又∵，，，故答案為∶．【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．證明見分析【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得和，即得解：證明：∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例．20．（1）見分析；（2）【分析】（1）根據(jù)條件求出AH的長(zhǎng)，得出AH2+DH2＝AD2，證明△AHD是直角三角形即可；（2）利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，設(shè)AG為x，則可用x表示CG的長(zhǎng)，利用平行線分線段成比例列出比例式，即可求出x，即AG的長(zhǎng)．解：（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，∴DC＝BD＝7，∵DH+HC＝DC＝7，∴HC＝DC﹣DH＝7﹣3＝4．∵AH＝HC，∴AH＝CH＝4，∵AH2+DH2＝25，AD2＝25，∴AH2+DH2＝AD2，∴△AHD是直角三角形，∠AHD＝90°，∴AH⊥BC；（2）設(shè)AG＝x，由勾股定理得AC＝＝4，∴，∵HG∥AD，∴＝＝，即＝，解得x＝，∴AG的長(zhǎng)為．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和平行線分線段成比例定理，熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理是解題關(guān)鍵．21．2.52米【分析】延長(zhǎng)MM′交DE于H，如圖，易得HM＝EN＝12.3米，CD＝GE＝5米，MM′＝NN′＝6.2米，先證明Rt△ACD∽R(shí)t△DHM，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，再證明△ABD∽△MM′D，則利用相似比得到，然后利用比例性質(zhì)求AB即可．解：延長(zhǎng)MM′交DE于H，如圖，則HM＝EN＝12.3米，CD＝GE＝5米，MM′＝NN′＝6.2米，∵CD∥HM，∴∠ADC＝∠DMH，∴Rt△ACD∽R(shí)t△DHM，∴，∵AB∥MM′，∴△ABD∽△MM′D，∴，即，解得AB≈2.52（米）．答：遮陽(yáng)篷的寬AB是2.52米．【點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22．（1）見分析；（2），證明見分析；（3）【分析】（1）由題意可得，，再根據(jù)已知可得，即可解答．（2）過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)F，證，再證得，再根據(jù)得，即可解答．（3）過(guò)點(diǎn)A作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，再由（2）知，，得到，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．解：（1），，∵，又∵，∴，∴．（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)F，

∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即．（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∵，，∵，∴，

①由（2）知，，∴，

②①×②得，∵，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（1）a（2）12（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式及比例特點(diǎn)即可求解；（2）連接AE，先求出△ACE的面積，再得到△ABC的面積即可；（3）連接BD，設(shè)△ADM的面積為a，則△BDM的面積為2a,設(shè)△CDN的面積為b，則△BDN的面積為b，根據(jù)圖形的特點(diǎn)列出方程組求出a,b,故可求解．解：（1）設(shè)△ABC中BC邊長(zhǎng)的高為h，∵BM=2AM．∴BM=AB∴S=BM×h=×AB×h=S△ABC=a故答案為：a；（2）如圖2，連接AE，∵∴CD=AC∴S△DCE=S△ACE=1∴S△ACE=4，∵∴CE=CB∴S△ACE=S△ABC=4∴S△ABC=12；（3）如圖3，連接BD，設(shè)△ADM的面積為a，∵∴BM=2AM,BM=AB，∴S△BDM