4.5 多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí) 同步練習(xí)

第四章基本平面圖形5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1多邊形及其相關(guān)概念1.(2019河北中考)下列圖形中，為正多邊形的是()A． B． C． D．2.每一個(gè)多邊形都可分割(分割方法如圖)成若干個(gè)三角形.根據(jù)這種方法可得八邊形可以分割成個(gè)三角形，n邊形能分割成個(gè)三角形.

知識(shí)點(diǎn)2圓的有關(guān)概念3.如圖，圓的四條半徑分別是OA，OB，OC，OD，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，則圓被四條半徑分成的四個(gè)扇形的面積比是()A.1∶2∶2∶3 B.3∶2∶2∶3 C.4∶2∶2∶3 D.1∶2∶2∶14.一個(gè)半徑為1m，圓心角為120°的扇形的面積為m2.

5.把一個(gè)半徑為3的圓分割成五個(gè)扇形，它們的圓心角度數(shù)除一個(gè)為90°外，其他四個(gè)圓心角占周角度數(shù)的百分比分別為20%、15%、30%、10%.試求：(1)這四個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)；(2)這五個(gè)扇形的面積.能力提升全練6.(2022河北保定十七中教育集團(tuán)期中)從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出的對(duì)角線的條數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.67.(2022貴州畢節(jié)中考)如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，AB，AC的夾角為120°，AB的長(zhǎng)為45cm，扇面BD的長(zhǎng)為30cm，則扇面的面積是()A.375πcm2 B.450πcm2 C.600πcm2 D.750πcm28.(2021遼寧盤錦中考)如圖，☉A，☉B(tài)，☉C兩兩不相交，且半徑都等于2，則圖中三個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和為.(結(jié)果保留π)

9.(2019甘肅武威中考)把如圖①所示的半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖②所示的恒星圖形，那么這個(gè)恒星圖形的面積等于.

10.(2020山東棗莊中考)各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)(橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn))上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S=a+12b-1(a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù))計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克(Pick)定理”.如圖，給出了一個(gè)格點(diǎn)五邊形，則該五邊形的面積S=素養(yǎng)探究全練11.觀察、探究及應(yīng)用.(1)如圖，觀察圖形并填空：一個(gè)四邊形有條對(duì)角線； 一個(gè)五邊形有條對(duì)角線；一個(gè)六邊形有條對(duì)角線； 一個(gè)七邊形有條對(duì)角線；

(2)分析探究：由凸n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作條對(duì)角線，多邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，若允許重復(fù)計(jì)數(shù)，共可作條對(duì)角線；

(3)一個(gè)凸n邊形有條對(duì)角線，請(qǐng)你計(jì)算，當(dāng)n=12時(shí)，凸十二邊形的對(duì)角線的條數(shù)是.

12.(1)如圖1，O為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC、OD，可以得到幾個(gè)三角形?它與邊數(shù)有何關(guān)系?(2)如圖2，O在五邊形ABCDE的邊AB上，連接OC、OD、OE，可以得到幾個(gè)三角形?它與邊數(shù)有何關(guān)系?(3)如圖3，過A作六邊形ABCDEF的對(duì)角線，可以得到幾個(gè)三角形?它與邊數(shù)有何關(guān)系?(4)若是任意一個(gè)n(n≥4)邊形，上述三種情況分別可以將多邊形分割成多少個(gè)三角形?

第四章基本平面圖形5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D選項(xiàng)D中的圖形為正五邊形，故選D.2.答案6；(n-2)解析八邊形可以分割成6個(gè)三角形，n邊形能分割成(n-2)個(gè)三角形.3.A∵點(diǎn)O，A，B在同一條直線上，∠AOD=90°，∴∠BOD=90°，∵∠AOC=3∠BOC，∴∠BOC=14×180°=45°，∠AOC=34×180°=135∴S扇形BOC∶S扇形BOD∶S扇形AOD∶S扇形AOC=45∶90∶90∶135=1∶2∶2∶3，故選A.4.答案π解析該扇形的面積=nπr25.解析(1)這四個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)分別為360°×20%=72°，360°×15%=54°，360°×30%=108°，360°×10%=36°.(2)S圓=32π=9π，所以這五個(gè)扇形的面積分別為9π×90360=2.25π，9π×20%=1.8π，9π×15%=1.35π，9π×30%=2.7π，9π×10%=0.9π能力提升全練6.B從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出7-3=4條對(duì)角線.故選B.7.C∵AB的長(zhǎng)為45cm，扇面BD的長(zhǎng)為30cm，∴AD=AB-BD=15(cm)，∵∠BAC=120°，∴扇面的面積=S扇形BAC-S扇形DAE=120π×=600π(cm2)，故選C.8.答案2π解析由題意得，題圖中三個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和為180×π×22360=2π9.答案4-π解析如圖，新的正方形的邊長(zhǎng)為1+1=2，∴恒星圖形的面積=2×2-14×π×12×4=4-π.故答案為4-π10.答案6解析由題圖可知該五邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為4，該五邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)為6，所以a=4，b=6，所以該五邊形的面積S=4+12×6-1=6，故答案為6素養(yǎng)探究全練11.答案(1)2；5；9；14(2)(n-3)；n(