第21章 二次根式（A卷·夯實基礎(chǔ)）解析版

第21章二次根式單元測試（A卷·夯實基礎(chǔ)）（時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾市·八年級期末）下列式子中，一定屬于二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)大于等于0進行判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：A、被開方數(shù)不是非負數(shù)，沒有意義，所以A不合題意；B、x≥2時二次根式有意義，x＜2時沒意義，所以B不合題意；C、為三次根式，所以C不合題意；D、滿足二次根式的定義，所以D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的定義．2．（2021·山東濟寧市·八年級期末）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+3≥0，解得x≥﹣3．故自變量x的取值范圍是x≥﹣3．故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次根式有意義的條件.3．（2021·廣西八年級期中）計算：（）A．3 B． C．3或 D．9【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次根式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4．（2021·河南八年級期中）二次根式的值是（）A． B．3 C．9 D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：=|-3|=3，故選B．【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．5．（2021·河北承德市·八年級期末）計算的結(jié)果是（）A． B．2 C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可．【詳解】解：∵，故選擇：C．【點睛】本題考查二次根式的乘法運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則：兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變．6．（2020·河南八年級期中）化簡二次根式的值為()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先將積的二次根式轉(zhuǎn)化為二次根式的積，再進行化簡．【詳解】原式|﹣5|．故選B．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解答問題的關(guān)鍵．7．（2021·陜西）計算的結(jié)果是（）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式除法運算法則求解即可．【詳解】，故選：B．【點睛】本題考查二次根式的除法運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．8．（2021·山東）的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，利用了倒數(shù)的定義．9．（2021·紫陽縣師訓教研中心八年級期末）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件進行分析.【詳解】A、，不是最簡二次根式；B、，不是最簡二次根式；C、，不是最簡二次根式；D、，是最簡二次根式；故選D.【點睛】本題主要考查了最簡二次根式，滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.10．（2021·遼寧）下列計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的運算法則判斷選項的正確性．【詳解】解：A.和不是同類項，不能合并，此選項不符合題意；B.，計算錯誤，此選項不符合題意；C.，計算錯誤，此選項不符合題意；D.，計算正確，此選項符合題意；故選D．【點睛】此題考查二次根式的加減法，二次根式的乘除法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．二、填空題（本題共10小題，每小題4分，共40分。）11．（2021·云南九年級一模）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式被開發(fā)數(shù)大于等于0，且分母不能為0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式被開發(fā)數(shù)大于等于0，且分母不能為0，可得：，解得故答案為．【點睛】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式和分式的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2021·江蘇八年級專題練習）計算：()2=________．【答案】2021【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：2021．【點睛】本題考查了二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)．13．（2021·湖北八年級期末）已知1＜x＜5，化簡+|x﹣5|＝___．【答案】4【分析】根據(jù)x的范圍，求出1-x和x-5的范圍，然后去根號和絕對值，計算即可．【詳解】解：∵1＜x＜5∴∴，|x﹣5|=5-x∴原式=故答案為4．【點睛】此題主要考查了二次根式和絕對值的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．14．（2021·遼寧八年級期末）計算：＝___．【答案】2【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則計算即可．【詳解】原式．故答案為：2．【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算法則，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．15．（2019·全國）積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的___，即________(，)．【答案】積【解析】【分析】根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】由題意知，積的算術(shù)平方根等于各因式算術(shù)平方根的積，即（a≥0，b≥0）．故答案為積，．【點睛】本題考查了二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．16．（2021·遼寧大連·）_______．【答案】【分析】直接利用二次根式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式的除法運算，正確運用二次根式的除法運算法則是解題關(guān)鍵．17．（2021·山東八年級期中）在，中，與是同類二次根式的是________．【答案】【分析】把前兩個二次根式化為最簡二次根式即可判斷．【詳解】∵，∴與是同類二次根式故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的化簡，同類二次根式的意義．把二次根式化成最簡二次根式后，若它們的被開方數(shù)相同，則稱幾個二次根式稱為同類二次根式，關(guān)鍵是化簡二次根式．18．（2021·江門市第二中學九年級二模）若最簡二次根式與是同類二次根式，則_____．【答案】3【分析】根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同列方程求解即可．【詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴4-a=2a-5，解得a=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是注意二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．19．（2021·遼寧撫順市·九年級開學考試）計算_____．【答案】【分析】首先根據(jù)二次根式和絕對值的性質(zhì)進行化簡，然后合并即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的加法運算，熟練掌握化簡二次根式是解題關(guān)鍵．20．（2021·天津津南·八年級期中）計算的結(jié)果等于__________．【答案】3【分析】根據(jù)平方差公式可以解答本題．【詳解】解：

＝＝6﹣3＝3，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共5小題，每小題6分，共30分。）21．（2021·廣西八年級期中）計算：．【答案】【分析】先將各項化為最簡二次根式，再算除法，最后合并同類二次根式，即可解答．【詳解】原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．22．（2021·安徽八年級期末）計算：．【答案】【分析】直接利用乘法公式以及二次根式的乘法運算法則、二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：原式＝＝＝﹣7．【點睛】本題考查了完全平方公式，二次根式的乘法，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行化簡．23．（2019·上海市北海中學七年級月考）計算：．【答案】【分析】利用平方差公式計算即可．【詳解】解：===【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．24．（2021·山東青島市·九年級期中）已知x、y是實數(shù)，若，求xy的立方根．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得：x＝2，從而求出y＝﹣3，然后根據(jù)立方根的定義，即可求解．【詳解】解：由題意可得：，解得：x＝2，故y＝﹣3