小學(xué)樹形圖問題解題技巧

小學(xué)樹形圖問題解題技巧一、什么是樹形圖學(xué)過小學(xué)數(shù)學(xué)的同學(xué)們，一定都學(xué)過畫樹形圖。樹形圖是一種符號方法，用來表示整個(gè)問題中包含的一系列步驟、條件、結(jié)果之間的邏輯關(guān)系。也就是說，樹形圖是一種圖形化的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它由兩個(gè)要素組成：節(jié)點(diǎn)和邊。在解題時(shí)，我們可以將問題中的所有條件、可能存在的情況都寫在樹形圖中，通過邏輯關(guān)系的呈現(xiàn)，來幫助我們更好地理解問題、分析問題。相對于單純地看一道題目，樹形圖能更清晰地展現(xiàn)問題的各種情況，對于我們的解題思路有很大的幫助。二、樹形圖問題的解題基本步驟1.讀懂題目，確定樹形圖的層數(shù)對于任何一道數(shù)學(xué)題目，讀懂題目是解題的關(guān)鍵。在讀懂題目后，我們需要確定這道題目需要畫多少層樹形圖。具體來說，可以從以下兩個(gè)方面考慮：（1）題目中的條件決定了需要畫多少層樹形圖有些題目中，條件比較簡單，我們只需要畫一層樹形圖就可以了；而有些題目中，條件比較復(fù)雜，會(huì)有很多情況需要考慮，這時(shí)我們需要畫多層樹形圖來幫助我們把所有情況都考慮到。例如，小明要去超市買蘋果和梨，他手里有200元，蘋果一斤5元，梨一斤3元。問他最多買多少斤蘋果？最多買多少斤梨？這道題需要畫兩層樹形圖。第一層是小明要買蘋果還是買梨，第二層是在買蘋果或梨的情況下，能買的最多數(shù)量。（2）題目中的關(guān)鍵字決定了需要畫多少層樹形圖有些題目中，雖然條件不是很復(fù)雜，但是需要根據(jù)關(guān)鍵字來確定需要畫多少層樹形圖。例如，張三和李四同步出發(fā)，張三走5步偏離了方向，李四走8步偏離了方向，兩人在路上相遇了。問路的長度。這道題也需要畫兩層樹形圖。第一層是張三和李四同時(shí)出發(fā)，第二層是兩人分別走多少步之后相遇。2.樹形圖的根據(jù)問題所求調(diào)整在畫完樹形圖后，我們需要對樹形圖進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)問題所求進(jìn)行分類。一般來說，與題目有關(guān)的部分作為根節(jié)點(diǎn)，而需要求解的部分則是葉子節(jié)點(diǎn)。例如，在小明買蘋果和梨的問題中，按照上面所說的，需要畫兩層樹形圖。第一層畫出小明要買蘋果還是梨，第二層畫出在買蘋果或梨的情況下能買的最多數(shù)量。但是，我們要求的是最多能買多少斤蘋果和梨，因此我們需要將樹形圖的葉子節(jié)點(diǎn)中的所有“蘋果”，或者說所有“梨”合并起來，寫在一起。此時(shí)，我們需要根據(jù)實(shí)際情況來確定應(yīng)該如何調(diào)整樹形圖。有時(shí)候，只需要合并一些葉子節(jié)點(diǎn)，有時(shí)候則需要將多個(gè)節(jié)點(diǎn)合并，形成更大的節(jié)點(diǎn)。合并節(jié)點(diǎn)時(shí)，各個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)新節(jié)點(diǎn)的值。3.在樹形圖中排除不可能情況在解題時(shí)，有時(shí)候會(huì)遇到一些條件矛盾的情況，這時(shí)我們需要在樹形圖中排除這些不可能情況。具體來說，方法有兩種：（1）在樹形圖中標(biāo)記這些不可能情況例如，在小明買蘋果和梨的問題中，小明手里有200元。如果在蘋果和梨的價(jià)格不變的情況下，200元不夠買任何一種水果，這時(shí)我們需要在樹形圖中標(biāo)記這個(gè)不可能情況。（2）直接在樹形圖中刪除這些不可能情況有些時(shí)候，我們可以直接在樹形圖中刪除一些不可能情況，這樣可以減少冗余，更好地展現(xiàn)問題的關(guān)鍵。4.在樹形圖中找出所有可能的情況在解決樹形圖問題時(shí)，我們還需要找出所有可能的情況。具體來說，可以在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上列出所有可能的情況，這樣可以幫助我們更全面地理解問題，從而解決問題。例如，在小明買蘋果和梨的問題中，當(dāng)小明決定買蘋果時(shí)，就可以列出所有可能買的斤數(shù)；同樣當(dāng)小明決定買梨時(shí)，也可以列出所有可能買的斤數(shù)。5.根據(jù)樹形圖中的條件進(jìn)行運(yùn)算最后，在解決樹形圖問題時(shí)，我們需要根據(jù)樹形圖中的條件進(jìn)行運(yùn)算，從而求出問題的答案。在有些題目中，我們需要將樹形圖中所有可能的情況進(jìn)行比較，選擇其中最優(yōu)的一個(gè)結(jié)果；有些題目中，我們需要對每一種情況進(jìn)行運(yùn)算，最后將所有結(jié)果進(jìn)行合并；還有些題目中，我們需要根據(jù)乘法原理、加法原理等數(shù)學(xué)原理進(jìn)行運(yùn)算。三、常見的樹形圖問題類型1.選優(yōu)問題選優(yōu)問題是指在多種選擇（或多種可能性）中，選擇最好的一種。這類問題的解決需要列出所有可能的情況，并將它們進(jìn)行比較，最終選擇最好的一種。例如，在買蘋果和梨的問題中，我們想知道小明最多能買多少斤蘋果、多少斤梨。這時(shí)，我們需要將樹形圖中所有可能的情況進(jìn)行比較，選擇最優(yōu)的一個(gè)結(jié)果。如果我們已知蘋果和梨的價(jià)格，這個(gè)問題就很好解決。但如果題目中沒有給出價(jià)格，我們就可以用試錯(cuò)法求解。具體來說，我們可以從各個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)出發(fā)，逐層向上確定小明能買到的最大值，最后找出最優(yōu)的解。2.組合問題組合問題指從預(yù)先確定的元素中，任選若干個(gè)元素構(gòu)成一個(gè)集合的問題。這類問題的解決需要根據(jù)組合原理、排列組合等數(shù)學(xué)原理進(jìn)行運(yùn)算。例如，在買蘋果和梨的問題中，小明同樣可以只買若干斤蘋果或梨。這時(shí)，我們需要使用組合原理來進(jìn)行運(yùn)算，求出合法的組合方案。3.排列問題排列問題指從一定數(shù)量的預(yù)先確定的元素中，任選若干個(gè)元素，按一定順序排列的問題。例如，從數(shù)字1~10中選出5個(gè)數(shù)字，從小到大排成一排，一共有多少種排列方法？這時(shí)，我們需要使用排列組合等數(shù)學(xué)原理進(jìn)行運(yùn)算，求出所有的排列方法。4.計(jì)數(shù)問題計(jì)數(shù)問題是指對某些現(xiàn)象或概念進(jìn)行計(jì)數(shù)的問題。這類問題可以使用乘法原理、加法原理、容斥原理等數(shù)學(xué)原理進(jìn)行運(yùn)算。例如，拋一次硬幣出現(xiàn)正反面各有一半的概率。如果拋10次硬幣，連續(xù)出現(xiàn)正面的最大次數(shù)是幾次？這時(shí)，我們需要使用乘法原理進(jìn)行運(yùn)算，求出所有可能的情況，再使用容斥原理進(jìn)行計(jì)數(shù)，找出連續(xù)出現(xiàn)正面的最大次數(shù)。四、小結(jié)在解決樹形圖問題時(shí)，我們需要依次進(jìn)行以下步驟：1.讀懂題目，確定樹形圖的層數(shù)2.樹形圖的根據(jù)問題所求調(diào)