函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)構(gòu)建函數(shù)模型研究函數(shù)模型應(yīng)用函數(shù)模型問(wèn)題1：如圖1，在單位圓中，我們把角α的頂點(diǎn)放在原點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)P.隨著角α的運(yùn)動(dòng)變化，得到了：圖1問(wèn)題2：如圖2，筒車(chē)是我國(guó)古代的一種經(jīng)濟(jì)環(huán)保的水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中描繪了其工作原理（如圖3）.假定水流量穩(wěn)定，則筒車(chē)上每一個(gè)盛水筒（視為質(zhì)點(diǎn)）都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我們?nèi)绾卫孟嚓P(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)刻畫(huà)出盛水筒在某一時(shí)刻距離水面的高度呢？圖2圖3圖4用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化因此，盛水桶離水面的高度為y=rsin(ωt+φ)+h問(wèn)題3：對(duì)于一個(gè)新的函數(shù)模型，我們?nèi)绾沃盅芯?？?wèn)題4：怎么研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象？復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化問(wèn)題5：你能總結(jié)如何由函數(shù)y=sinx的圖象得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象嗎？y=sinxy=sin(x+φ)向左（φ>0）或向右（φ<0）平移|φ|個(gè)單位用數(shù)學(xué)的思維思考世界縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍問(wèn)題6：你能總結(jié)如何由函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象得到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象嗎？y=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)用數(shù)學(xué)的思維思考世界縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍問(wèn)題7：類(lèi)比φ和ω的研究，你能總結(jié)如何由函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象嗎？y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)用數(shù)學(xué)的思維思考世界橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍方案一縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍圖5方案二橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍圖6方案三X0π2πxy020－20圖7例2

摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．如圖8，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為110m.開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min．(1)游客甲坐上摩天輪的座艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面的高度為Hm，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式;圖8圖9解：(2)求游客甲在開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后距離地面的高度；所以，游客甲在開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后距離地面的高度為37.5m.(3)求游客甲在運(yùn)行一周過(guò)程中，有多長(zhǎng)時(shí)間距離地面高度超過(guò)（含）92.5m?課堂小結(jié)用數(shù)學(xué)的思維思考世界用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界研究方法：逐個(gè)突破；從特殊到一般；觀察