高考數(shù)學選擇題的解題技巧

TTMSsystemofficeroom【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-TTMSHHJ8】TTMSsystemofficeroom【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-TTMSHHJ8】高考數(shù)學選擇題的解題技巧精選文檔高考數(shù)學選擇題的解題技巧解數(shù)學選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類．直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法，但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答，因此，我們還要研究解答選擇題的一些技巧．總的來說，選擇題屬小題，解題的原則是：小題巧解，小題不能大做．方法一直接法直接法就是從題干給出的條件出發(fā)，進行演繹推理，直接得出結論．這種策略多用于一些定性的問題，是解選擇題最常用的策略．這類選擇題是由計算題、應用題、證明題、判斷題改編而成的，可直接從題設的條件出發(fā)，利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則等通過準確的運算、嚴謹?shù)耐评?、合理的驗證得出正確的結論，然后與選擇支對照，從而作出相應的選擇．例1數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝eq\f(1,3)，且對任意正整數(shù)m、n，都有am＋n＝am·an，若Sn<a恒成立，則實數(shù)a的最小值為()\f(1,2)\f(2,3)\f(3,2) D．2解析對任意正整數(shù)m、n，都有am＋n＝am·an，取m＝1，則有an＋1＝an·a1eq\f(an＋1,an)＝a1＝eq\f(1,3)，故數(shù)列{an}是以eq\f(1,3)為首項，以eq\f(1,3)為公比的等比數(shù)列，則Sn＝eq\f(\f(1,3)1－\f(1,3n),1－\f(1,3))＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,3n))<eq\f(1,2)，由于Sn<a對任意n∈N*恒成立，故a≥eq\f(1,2)，即實數(shù)a的最小值為eq\f(1,2)，選A.思維升華直接法是解答選擇題最常用的基本方法．直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案．平時練習中應不斷提高用直接法解選擇題的能力，準確把握題目的特點．用簡便的方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握“三基”的基礎上的，否則一味求快則會快中出錯．將函數(shù)y＝sin2x(x∈R)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位、向右平移n(n>0)個單位所得到的圖象都與函數(shù)y＝sin(2x＋eq\f(π,3))(x∈R)的圖象重合，則|m－n|的最小值為()\f(π,6)\f(5π,6)\f(π,3) \f(2π,3)解析函數(shù)y＝sin2x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位可得y＝sin2(x＋m)＝sin(2x＋2m)的圖象，向右平移n(n>0)個單位可得y＝sin2(x－n)＝sin(2x－2n)的圖象．若兩圖象都與函數(shù)y＝sin(2x＋eq\f(π,3))(x∈R)的圖象重合，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＝\f(π,3)＋2k1π，,2n＝－\f(π,3)＋2k2π，))(k1，k2∈Z)即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(π,6)＋k1π，,n＝－\f(π,6)＋k2π.))(k1，k2∈Z)所以|m－n|＝|eq\f(π,3)＋(k1－k2)π|(k1，k2∈Z)，當k1＝k2時，|m－n|min＝eq\f(π,3).故選C.方法二特例法特例檢驗(也稱特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，再對各個選項進行檢驗，從而做出正確的選擇．常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等．特例檢驗是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對某一集合的所有元素、某種關系恒成立”，這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是“結論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略．例2(1)等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為()A．130B．170C．210D．260(2)如圖，在棱柱的側棱A1A和B1B上各有一動點P、Q滿足A1P＝BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()A．3∶1B．2∶1C．4∶1 \r(3)∶1解析(1)取m＝1，依題意a1＝30，a1＋a2＝100，則a2＝70，又{an}是等差數(shù)列，進而a3＝110，故S3＝210，選C.(2)將P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此時仍滿足條件A1P＝BQ(＝0)，則有＝＝，故選B.思維升華特例法具有簡化運算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結論的選擇題，但用特例法解選擇題時，要注意以下兩點：第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理；第二，若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結論相符，則應選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解．已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A＝60°，eq\f(cosB,sinC)·eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(cosC,sinB)·eq\o(AC,\s\up6(→))＝2m·eq\o(AO,\s\up6(→))，則m的值為()\f(\r(3),2)\r(2)C．1 \f(1,2)答案A解析如圖，當△ABC為正三角形時，A＝B＝C＝60°，取D為BC的中點，eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，則有eq\f(1,\r(3))eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,\r(3))eq\o(AC,\s\up6(→))＝2m·eq\o(AO,\s\up6(→))，∴eq\f(1,\r(3))(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝2m×eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，∴eq\f(1,\r(3))·2eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)meq\o(AD,\s\up6(→))，∴m＝eq\f(\r(3),2)，故選A.方法三排除法(篩選法)例3函數(shù)y＝xsinx在[－π，π]上的圖象是()解析容易判斷函數(shù)y＝xsinx為偶函數(shù)，可排除D；當0<x<eq\f(π,2)時，y＝xsinx>0，排除B；當x＝π時，y＝0，可排除C；故選A.思維升華排除法適應于定性型或不易直接求解的選擇題．當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案．它與特例法、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法．函數(shù)y＝2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1,16]，a變動時，方程b＝g(a)表示的圖形可以是()解析研究函數(shù)y＝2|x|，發(fā)現(xiàn)它是偶函數(shù)，x≥0時，它是增函數(shù)，因此x＝0時函數(shù)取得最小值1，而當x＝±4時，函數(shù)值為16，故一定有0∈[a，b]，而4∈[a，b]或者－4∈[a，b]，從而有結論a＝－4時，0≤b≤4，b＝4時，－4≤a≤0，因此方程b＝g(a)的圖形只能是B.方法四數(shù)形結合法(圖解法)在處理數(shù)學問題時，能夠將抽象的數(shù)學語言與直觀的幾何圖形有機結合起來，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、判斷單調(diào)性、求取值范圍等)與某些圖形結合起來，利用圖象的直觀性，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到解決，這種方法稱為數(shù)形結合法．例4函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|＋2cosπx(－2≤x≤4)的所有零點之和等于()A．2B．4C．6D．8解析由f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|＋2cosπx＝0，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|＝－2cosπx，令g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|(－2≤x≤4)，h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)，又因為g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1，1≤x≤4，,2x－1，－2≤x<1.))在同一坐標系中分別作出函數(shù)g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的圖象(如圖)，由圖象可知，函數(shù)g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|關于x＝1對稱，又x＝1也是函數(shù)h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的對稱軸，所以函數(shù)g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的交點也關于x＝1對稱，且兩函數(shù)共有6個交點，所以所有零點之和為6.答案C思維升華本題考查函數(shù)圖象的應用，解題的關鍵是將零點問題轉化為兩圖象的交點問題，然后畫出函數(shù)的圖象找出零點再來求和．嚴格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，但它在解有關選擇題時非常簡便有效．運用圖解法解題一定要對有關函數(shù)的圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉．圖解法實際上是一種數(shù)形結合的解題策略．過點(eq\r(2)，0)引直線l與曲線y＝eq\r(1－x2)相交于A、B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于()\f(\r(3),3)B．－eq\f(\r(3),3)C．±eq\f(\r(3),3)D．－eq\r(3)答案B解析由y＝eq\r(1－x2)，得x2＋y2＝1(y≥0)，其所表示的圖形是以原點O為圓心，1為半徑的上半圓(如圖所示)．由題意及圖形，知直線l的斜率必為負值，故排除A，C選項．當其斜率為－eq\r(3)時，直線l的方程為eq\r(3)x＋y－eq\r(6)＝0，點O到其距離為eq\f(|－\r(6)|,\r(3＋1))＝eq\f(\r(6),2)>1，不符合題意，故排除D選項．選B.方法五估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程．因此，有些題目，不必進行準確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法．估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次．例5若A為不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2))表示的平面區(qū)域，則當a從－2連續(xù)變化到1時，動直線x＋y＝a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為()\f(3,4)B．1\f(7,4)D．2解析如圖知區(qū)域的面積是△OAB去掉一個小直角三角形．陰影部分面積比1大，比S△OAB＝eq\f(1,2)×2×2＝2小，故選C項．答案C思維升華“估算法”的關鍵是確定結果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義．本題的關鍵在于所求值應該比△AOB的面積小且大于其面積的一半．已知sinθ＝eq\f(m－3,m＋5)，cosθ＝eq\f(4－2m,m＋5)(eq\f(π,2)<θ<π)，則taneq\f(θ,2)等于()\f(m－3,9－m)\f(m－3,|9－m|)\f(1,3) D．5答案D解析利用同角正弦、余弦的平方和為1求m的值，再根據(jù)半角公式求taneq\f(θ,2)，但運算較復雜，試根據(jù)答案的數(shù)值特征分析．由于受條件sin2θ＋cos2θ＝1的制約，m為一確定的值，進而推知taneq\f(θ,2)也為一確定的值，又eq\f(π,2)<θ<π，因而eq\f(π,4)<eq\f(θ,2)<eq\f(π,2