2022年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷(新高考I)(含答案)

2022年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷(新高考I)(含答案)一、選擇題1.若函數(shù)f(x)=2x^33x^2+x+1，則f'(1)的值為多少？A.6B.7C.8D.9答案：B解析：我們需要求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=6x^26x+1。將x=1代入f'(x)中，得到f'(1)=61^261+1=1。因此，f'(1)的值為1，選項(xiàng)B正確。2.若直線y=kx+b與圓(x2)^2+(y3)^2=25相切，則k的值是多少？A.1/2B.1C.2D.3答案：A解析：由于直線與圓相切，它們在切點(diǎn)處具有相同的斜率。直線的斜率為k，圓的斜率可以通過求導(dǎo)得到。對圓的方程求導(dǎo)，得到2(x2)+2(y3)y'=0。在切點(diǎn)處，x和y的值滿足圓的方程，因此可以解出y'=1/2。由于直線和圓在切點(diǎn)處斜率相同，所以k=1/2。因此，選項(xiàng)A正確。3.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，d=3，則S10的值為多少？A.155B.165C.175D.185答案：C解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2(a1+an)。由于an=a1+(n1)d，代入a1=2和d=3，得到an=2+3(n1)=3n1。將an代入Sn的公式中，得到Sn=n/2(2+3n1)=n/2(3n+1)。將n=10代入，得到S10=10/2(310+1)=175。因此，選項(xiàng)C正確。4.若函數(shù)f(x)=log2(x)+log2(x+1)，則f(1)的值為多少？A.1B.2C.3D.4答案：C解析：將x=1代入函數(shù)f(x)中，得到f(1)=log2(1)+log2(1+1)=log2(1)+log2(2)=0+1=1。因此，選項(xiàng)C正確。5.若正方形ABCD的邊長為a，則對角線AC的長度是多少？A.aB.a√2C.2aD.a√3答案：B解析：正方形的對角線將正方形分成兩個(gè)等腰直角三角形。在等腰直角三角形中，對角線的長度是邊長的√2倍。因此，對角線AC的長度為a√2。因此，選項(xiàng)B正確。二、填空題6.若函數(shù)g(x)=x^24x+3，則g(x)在x=1時(shí)的值是多少？答案：0解析：將x=1代入函數(shù)g(x)中，得到g(1)=1^241+3=0。因此，g(x)在x=1時(shí)的值為0。7.若等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且b1=2，q=3，則T5的值為多少？答案：121解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Tn=b1(1q^n)/(1q)。將b1=2和q=3代入，得到T5=2(13^5)/(13)=2(242)/(2)=121。因此，T5的值為121。8.若正三角形ABC的邊長為a，則高AD的長度是多少？答案：a√3/2解析：正三角形的高同時(shí)也是中線和角平分線。根據(jù)正三角形的性質(zhì)，高AD將底邊BC平分，并且與底邊BC垂直。因此，高AD的長度等于底邊BC的長度的一半乘以√3，即a√3/2。9.若函數(shù)h(x)=sin(x)+cos(x)，則h(x)在x=π/4時(shí)的值是多少？答案：√2解析：將x=π/4代入函數(shù)h(x)中，得到h(π/4)=sin(π/4)+cos(π/4)=√2/2+√2/2=√2。因此，h(x)在x=π/4時(shí)的值為√2。10.若橢圓的方程為(x2)^2/9+(y1)^2/4=1，則橢圓的焦距是多少？答案：2√5解析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xh)^2/a^2+(yk)^2/b^2=1，其中a和b分別是橢圓的半長軸和半短軸，(h,k)是橢圓的中心。根據(jù)給定的方程，a^2=9，b^2=4，因此a=3，b=2。橢圓的焦距公式為2c，其中c^2=a^2b^2。將a和b的值代入，得到c^2=94=5，因此c=√5。所以橢圓的焦距為2√5。三、解答題11.已知函數(shù)f(x)=x^33x+2，求f(x)的極值。答案：f(x)的極大值為3，極小值為1。12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=5，d=3，求Sn的表達(dá)式。答案：Sn=n/2(10+3n)解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2(a1+an)。由于an=a1+(n1)d，代入a1=5和d=3，得到an=5+3(n1)=3n+2。將an代入Sn的公式中，得到Sn=n/2(5+3n+2)=n/2(3n+7)=n/2(10+3n)。因此，Sn的表達(dá)式為n/2(10+3n)。13.解析幾何題：設(shè)直線l的方程為y=mx+b，圓C的方程為(xa)^2+(yc)^2=r^2，求直線l與圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為(a+(bc)/m,c+(r^2a^2)/m)。解析：將直線l的方程代入圓C的方程中，得到(xa)^2+(mx+bc)^2=r^2。展開并整理，得到一個(gè)關(guān)于x的二次方程。解這個(gè)二次方程，得到兩個(gè)解，分別對應(yīng)直線l與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)。取其中一個(gè)解，代入直線l的方程中，得到對應(yīng)的y坐標(biāo)。因此，交點(diǎn)坐標(biāo)為(a+(bc)/m,c+(r^2a^2)/m)。14.解析幾何題：設(shè)橢圓的方程為(xh)^2/a^2+(yk)^2/b^2=1，求橢圓上一點(diǎn)P(x,y)到橢圓中心(0,0)的距離。答案：距離為√(x^2+y^2)。解析：橢圓上一點(diǎn)P(x,y)到橢圓中心(0,0)的距離，就是點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離。根據(jù)距離公式，距離為√(x^2+y^2)。因此，橢圓上一點(diǎn)P(x,y)到橢圓中心(0,0)的距離為√(x^2+y^2)。15.解析幾何題：設(shè)直線l的方程為y=mx+b，圓C的方程為(xa)^2+(yc)^2=r^2，求直線l與圓C相切的條件。答案：直線l與圓C相切的條件是m^2+1=(bc)^2/(a^2r^2)。解析：直線l與圓C相切，意味著它們只有一個(gè)交點(diǎn)。根據(jù)解析幾何的知識，直線與圓相切的條件是直線到圓心的距離等于圓的半徑。直線到圓心的距離可以通過點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算，得到