貴州省遵義市第二教育集團(tuán)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

貴州省遵義市第二教育集團(tuán)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角2．若關(guān)于的不等式在恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．在中，，BC邊上的高等于,則（）A. B.C. D.4．定義運(yùn)算：，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.5．不等式的解集為，則（）A. B.C. D.6．若集合，則（）A. B.C. D.7．函數(shù)取最小值時的值為（）A.6 B.2C. D.8．若，則的值為A. B.C.2 D.39．盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.10．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于A2 B.4C.6 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．___________.12．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.13．在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為___________.14．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________15．若，，則=______；_______16．若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線5x+12y+21＝0相切，與y軸交于M，N兩點(diǎn)且∠MCN＝120°.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)P（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)D，E，若|DE|＝2，求直線l的方程.18．已知函數(shù)，（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時，求的最大值和最小值19．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．設(shè)直線l的方程為.（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求a.21．（1）若正數(shù)a，b滿足，求的最小值，并求出對應(yīng)的a，b的值；（2）若正數(shù)x，y滿足，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【詳解】對于A中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.2、A【解析】轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，根據(jù)圖象列式可解得結(jié)果.【詳解】由題意知關(guān)于的不等式在恒成立，所以當(dāng)時，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，由圖可知，解得.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象求解是解題關(guān)鍵.3、C【解析】設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.4、A【解析】先求解析式，再判斷即可詳解】由題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題5、A【解析】由不等式的解集為，得到是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出，即可得到答案【詳解】由題意，可得不等式的解集為，所以是方程的兩個根，所以可得，，解得，，所以，故選：A6、C【解析】根據(jù)交集定義即可求出.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.7、B【解析】變形為，再根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值時，取等號的條件，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力.9、A【解析】利用對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)與對數(shù)互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因?yàn)镸2所以E2故選：A10、D【解析】由于函數(shù)與函數(shù)均關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，結(jié)合圖形以點(diǎn)為中心兩函數(shù)共有個交點(diǎn)，則有，同理有，所以所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為.故正確答案為D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的對稱性；2.數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】利用換底公式及對數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：.故答案為：12、.【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【詳解】因?yàn)閟inα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因?yàn)棣痢?－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.13、【解析】根據(jù)二分法，取區(qū)間中點(diǎn)值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點(diǎn)：二分法【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎(chǔ)題型，對于零點(diǎn)所在區(qū)間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)，如果異號，那零點(diǎn)必在此區(qū)間，如果是幾個零點(diǎn)，還要判定此區(qū)間的單調(diào)性，這個題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點(diǎn)值，和兩個端點(diǎn)值的符號，看是否異號．零點(diǎn)肯定在異號的區(qū)間14、【解析】由題意得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)，任意的時，，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的恒成立問題的求解，求解的關(guān)鍵是把不等式的恒成立問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.15、①.②.【解析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數(shù)運(yùn)算，對數(shù)，化簡求值.【詳解】，，所以；,，所以故答案為：；16、【解析】當(dāng)時，有，此時，此時為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗(yàn)知符合題意三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（x﹣1）2+y2＝4；（2）y或x＝0【解析】（1）由題意設(shè)圓心為，且，再由已知求解三角形可得，于是可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由點(diǎn)到直線的距離列式求得值，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得，可得直線方程，驗(yàn)證當(dāng)時滿足題意，則答案可求【詳解】解：（1）由題意設(shè)圓心為，且，由，可得中，，，則，于是可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，又點(diǎn)到直線的距離，解得或（舍去）故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即則由題意可知，圓心到直線的距離故，解得又當(dāng)時滿足題意，故直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．18、（1）（2），（3）最大值為，最小值為【解析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式可得；（3）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】的最小正周期【小問2詳解】由，，得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問3詳解】∵，∴當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，.19、（1），；（2）為定義在上的減函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）由可求得；根據(jù)奇函數(shù)定義知，由此構(gòu)造方程求得；（2）將函數(shù)整理為，設(shè)，可證得，由此可得結(jié)論；（3）根據(jù)單調(diào)性和奇偶性可將不等式化為，結(jié)合的范圍可求得，由此可得結(jié)果.【小問1詳解】是定義在上的奇函數(shù)，且，，解得：，，，解得：；當(dāng)，時，，，滿足為奇函數(shù)；綜上所述：，；【小問2詳解】由（1）得：；設(shè)，則，，，，，是定義在上的減函數(shù)；【小問3詳解】由得：，又為上的奇函數(shù)，，，由（2）知：是定義在上的減函數(shù)，，即，當(dāng)時，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，由（1）可知有，解方程可得a?！驹斀狻浚?）當(dāng)直線過原點(diǎn)時，該直線在x軸和y軸上截距為零，∴a＝2，方程即為，當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，截距存在且均不為0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直