2025屆江蘇省南通市如東縣數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省南通市如東縣數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-62．已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.3．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.34．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為A. B.C. D.5．若，，，，則（）A. B.C. D.6．滿(mǎn)足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.7．如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖所示，那么不等式的解集是A. B.C. D.8．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}9．某學(xué)校大門(mén)口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風(fēng)景，有一天因停電導(dǎo)致鐘表慢10分鐘，則將鐘表?yè)芸斓綔?zhǔn)確時(shí)間分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則ab＝_____________.12．函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿(mǎn)足的的取值范圍為_(kāi)_________13．的值為_(kāi)_________14．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f15．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________16．關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)④f（x）的最小值為2其中所有真命題的序號(hào)是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算下列各題：（1）；（2）.18．近來(lái)，國(guó)內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿(mǎn)足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣(mài)者，通過(guò)對(duì)每天銷(xiāo)售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以天計(jì))，每件的銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元)與時(shí)間(單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)足(為常數(shù)，且)，日銷(xiāo)售量(單位：件)與時(shí)間(單位：天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：已知第天的日銷(xiāo)售收入為元（1）求的值；（2）給出以下四個(gè)函數(shù)模型：①；②；③；④請(qǐng)你根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述日銷(xiāo)售量與時(shí)間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）設(shè)該工藝品的日銷(xiāo)售收入為(單位：元)，求的最小值19．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，集合.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)榧?，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．一家貨物公司計(jì)劃在距離車(chē)站不超過(guò)8千米的范圍內(nèi)征地建造倉(cāng)庫(kù)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：征地費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離（單位：千米）的關(guān)系為.為了交通方便，倉(cāng)庫(kù)與車(chē)站之間還要修一條道路，修路費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離（單位：千米）成正比.若倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離為3千米時(shí)，修路費(fèi)用為18萬(wàn)元.設(shè)為征地與修路兩項(xiàng)費(fèi)用之和.（1）求的解析式；（2）倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求最小值21．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為，若存在請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D2、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接判斷出結(jié)果.【詳解】，，知A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：B.3、C【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以或，而無(wú)實(shí)數(shù)解，所以.故選：C4、D【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，令函數(shù)值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當(dāng)時(shí)，m＝9.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量，一般由函數(shù)值求自變量的值時(shí)要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.5、C【解析】由于，所以先由已知條件求出，的值，從而可求出答案【詳解】，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，，所以，，則故選：C【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查兩角差的余弦公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】先求出一個(gè)周期內(nèi)不等式的解集，再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【詳解】解：由得：當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈闹芷跒樗圆坏仁降慕饧癁楣蔬x：A.7、B【解析】圖1圖2如圖1為f(x)在（-3，3）的圖象，圖2為y=cosx圖象，要求得的解集，只需轉(zhuǎn)化為在尋找滿(mǎn)足如下兩個(gè)關(guān)系的區(qū)間即可：，結(jié)合圖象易知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選B.考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想.8、C【解析】求出集合B={0，1}，然后根據(jù)并集的定義求出A∪B【詳解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}故選C【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題9、A【解析】由題可得分針需要順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).【詳解】分針需要順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，即弧度數(shù)為.故選：A.10、C【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式變性后，利用正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由，得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】將化成對(duì)數(shù)形式，再根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.12、【解析】根據(jù)題意,f(x)為奇函數(shù),若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調(diào)遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.13、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：故答案為：14、①.-2②.1<a≤2【解析】先計(jì)算f-1的值，再計(jì)算ff-1【詳解】當(dāng)a=12時(shí)，所以f-1所以ff當(dāng)x≤2時(shí)，fx當(dāng)x=2時(shí)，fx=-x+3取得最小值當(dāng)0<a<1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log此時(shí)函數(shù)無(wú)最小值.當(dāng)a>1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿(mǎn)足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.15、(0,1)【解析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)根的分布的問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).16、②③【解析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對(duì)稱(chēng)性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，命題②正確；對(duì)于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，命題③正確；對(duì)于命題④，當(dāng)時(shí)，，則，命題④錯(cuò)誤.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性以及最值的求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.第ⅠⅠ卷三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用指對(duì)冪運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.【小問(wèn)1詳解】原式.【小問(wèn)2詳解】原式.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)第10天的日銷(xiāo)售收入，得到，即可求解；（2）由數(shù)據(jù)知先增后減，選擇②，由對(duì)稱(chēng)性求得實(shí)數(shù)的值，再利用進(jìn)而列出方程組，求得的值，從而求得函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性分別求得各段的最小值，比較得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)榈?0天的日銷(xiāo)售收入為505元，所以，即，解得.（2）由表格中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變換時(shí)，先增后減，函數(shù)模型：①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，所以日銷(xiāo)售量與時(shí)間的變化的關(guān)系式為.（3）由（2）知，所以，即，當(dāng)時(shí)，由基本不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值【點(diǎn)睛】求解所給函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)：1、認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)；2、根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，列出方程，確定函數(shù)模型中的待定系數(shù)；3、結(jié)合函數(shù)的基本形式，利用函數(shù)模型求解實(shí)際問(wèn)題，19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，求出的值，再檢驗(yàn)即可得出答案.(2)先求出函數(shù)的值域，即得出集合，然后由題意知，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式組，從而求出答案.【小問(wèn)1詳解】由冪函數(shù)定義，知，解得或，當(dāng)時(shí)，的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，舍去，當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，因此.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則集合，由題意知，得，解得.20、（1），；（2）當(dāng)倉(cāng)庫(kù)建在離車(chē)站5千米時(shí)，總費(fèi)用最少，最小值為70萬(wàn)元.【解析】（1）先設(shè)，依題意求參數(shù)，即得的解析式；（2）先整理函數(shù)，再利用基本不等式求最值，即得函數(shù)最小值及取最小值的條件.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)修路費(fèi)用，，解得，.，；（2）=，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).當(dāng)倉(cāng)庫(kù)建在離車(chē)站5千米時(shí)，總費(fèi)用最少，最小值為70萬(wàn)元.21、（1）（2）（3）【解析】（Ⅰ）根據(jù)圖